2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 19.6 軌跡同...

更新時(shí)間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：37 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2021八上·鄞州期中) 已知∠AOB，在射線OA，OB上分別截取OD=OE，分別以點(diǎn)D，E為圓心，以大于 $\text{[math]}$ DE且同樣長(zhǎng)為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C，作射線OC，OC就是∠AOB的角平分線.作圖依據(jù)是（）

A . SAS B . ASA C . SSS D . HL

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2. (2021八上·太和月考) 如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西30°的方向上，AB⊥OA，垂足為A．根據(jù)已知條件和圖上尺規(guī)作圖的痕跡判斷，下列說法正確的是（）

A . 點(diǎn)O在點(diǎn)A的南偏東60°方向上 B . 點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°方向上 C . 點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東60°方向上 D . 點(diǎn)B在點(diǎn)O的北偏東30°方向上

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3. (2022八上·宛城月考) 下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖（各圖中的點(diǎn)P都在△ABC的邊上），能推出PA＝PC的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021八上·南關(guān)期末) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，則符合要求的作圖痕跡（　　）

A . B . C . D .

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5. (2024八下·路南開學(xué)考) 如圖，已知線段AB，以點(diǎn)A，B為圓心，5為半徑作弧相交于點(diǎn)C，D.連結(jié)CD，點(diǎn)E在CD上，連結(jié)CA，CB，EA，EB.若 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)之差為4，則AE的長(zhǎng)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2021八上·柯橋月考) 如圖，在△ABC中，AC＝BC＞AB，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P與△ABC的任意兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，則滿足上述條件的所有點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　 ?。?

A . 3 B . 4 C . 6 D . 7

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7. (2019·安次模擬) 如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D ，連接CD ，若CD＝AD ， ∠B＝20°，則下列結(jié)論中不正確是（）

A . ∠CAD＝40° B . ∠ACD＝70° C . 點(diǎn)D為△ABC的外心 D . ∠ACB＝90°

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8. (2019八上·溫嶺期中) 如圖，銳角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若想找一點(diǎn)P，使得 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互補(bǔ)，甲、乙、丙三人作法分別如下：
甲：以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AC于P點(diǎn)，則P即為所求；

乙：分別以B，C為圓心，AB，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交于P點(diǎn)，則P即為所求；

丙：作BC的垂直平分線和 $\text{[math]}$ 的平分線，兩線交于P點(diǎn)，則P即為所求.

對(duì)于甲、乙、丙三人的作法，下列敘述正確的是（）

A . 三人皆正確 B . 甲、丙正確，乙錯(cuò)誤 C . 甲正確，乙、丙錯(cuò)誤 D . 甲錯(cuò)誤，乙、丙正確

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二、填空題

9. (2021七下·歷城期末) 如圖△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交干點(diǎn)P，作射線AP交邊BC于點(diǎn)D，若CD＝4，BD＝5，AC＝12，則△ABD的面積是；

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10. (2021八上·撫順期末) 如圖，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度數(shù)是

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11. (2024八上·青浦期末) 經(jīng)過定點(diǎn)P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡．

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12. (2020八上·于都期末) 下面是“求作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖，鈍角∠AOB．

求作：∠AOB的角平分線．

作法：

①在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；

②分別以D、E為圓心，大于 $\text{[math]}$ DE的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；

③作射線OC．

所以射線OC就是所求作的∠AOB的角平分線．

請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．

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13. (2018八上·梁子湖期末) 在等邊△ABC所在平面內(nèi)有點(diǎn)P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有個(gè)．

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三、解答題

14. (2021七上·泰安期中) 尺規(guī)作圖：如圖，某地有兩個(gè)工廠M、N和兩條相交叉的公路a，b現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)工廠的距離相等，到兩條公路的距離也相等．你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．(保留作圖痕跡)．

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15. (2023·西安模擬) 已知：四邊形 $\text{[math]}$ ．
求作：點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 到邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距離相等．（寫出作圖的方法，不必寫具體步驟，保留作圖痕跡）

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四、作圖題

16. (2020七下·陳倉(cāng)期末) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)按步驟用尺規(guī)作圖并回答下列問題：
第一步：在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分別截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

第二步：分別以 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)交于點(diǎn)E.

第三步：過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作射線 $\text{[math]}$ .（保留作圖痕跡）
1. （1） $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的關(guān)系是什么？請(qǐng)說明理由.
2. （2）在 $\text{[math]}$ 上任取一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相等嗎？為什么？
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五、綜合題

17. (2022七上·永城期末) 有三條長(zhǎng)度均為a的線段，分別按以下要求畫圓.
1. （1）如圖①，以該線段為直徑畫一個(gè)圓，記該圓的周長(zhǎng)為C₁；如圖②，在該線段上任取一點(diǎn)，再分別以兩條小線段為直徑畫兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓的周長(zhǎng)的和為C₂ ，請(qǐng)指出C₁和C₂的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖③，當(dāng)a＝11時(shí)，以該線段為直徑畫一個(gè)大圓，再在大圓內(nèi)畫若干小圓，這些小圓的直徑都和大圓的直徑在同一條直線上，且小圓的直徑的和等于大圓的直徑，那么圖中所有小圓的周長(zhǎng)的和為.（直接填寫答案，結(jié)果保留π）
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18. (2022七下·福州期末) 如圖，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上．
1. （1）尺規(guī)作圖：用沒有刻度的直尺和圓規(guī)，在四邊形內(nèi)部找一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到AD，AB的距離相等，且 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)N，且 $\text{[math]}$ ，連接EF，求證：E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線．
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