河南省南陽市宛城區(qū)實驗中學2022-2023學年八年級上學期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數：58 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2023七下·獻縣月考) 下列語句不是命題的是（）

A . 明天下雨嗎 B . 內錯角相等 C . 小于90°的角是銳角 D . 中國是世界上人口最多的國家

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2. (2022八上·宛城月考) 下列實數中：①0.333；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤6.8181181118…（每兩個8之間的1的個數往后依次增加1個）.無理數的個數是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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3. (2022八上·宛城月考) 下列說法：①任何數都有算術平方根；②±4是64的立方根；③a²的算術平方根是a；④（-4）³的立方根是-4；⑤算術平方根不可能是負數，其中不正確的有（）

A . 2個 B . 3個 C . 4個 D . 5個

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4. (2022八上·宛城月考) 由下列條件能判定 $\text{[math]}$ 為直角三角形的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·鄞州期末) 如圖，用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，能得出 $\text{[math]}$ 的依據是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·宛城月考) 下列計算正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八上·宛城月考) 如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于 $\text{[math]}$ AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN分別交BC，AC于點D，E．若AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）

A . 16cm B . 19cm C . 22cm D . 25cm

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8. (2022八上·宛城月考) 下列選項中的尺規(guī)作圖（各圖中的點P都在△ABC的邊上），能推出PA＝PC的是（）

A . B . C . D .

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9. (2022八上·宛城月考) 如圖所示的正方形網格中，網格的交點稱為格點，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是兩格點，如果 $\text{[math]}$ 也是圖中的格點，且使得 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，則符合條件的點 $\text{[math]}$ 的個數是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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10. (2022八上·宛城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內繞頂點P旋轉時（點E不與A、B重合），現(xiàn)給出以下四個結論：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ；其中所有正確結論的序號為（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空題

11. (2022八上·宛城月考) 寫出“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題：，該逆命題為命題（填“真”或“假”）.

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12. (2022八上·宛城月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于.

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13. (2022八上·宛城月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的高，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點F，若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為.

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14. (2022八上·宛城月考) 如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=4，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC邊上一動點，則DP長的最小值為．

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15. (2022八上·宛城月考) 如圖， $\text{[math]}$ .點P在線段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由點A向點B勻速運動，同時，點Q在線段 $\text{[math]}$ 上由點B向點D勻速運動.設點Q的運動速度為 $\text{[math]}$ .當 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等時，x的值為.

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三、解答題

16. (2022八上·宛城月考) 求下列式子x的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4）先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
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17. (2022八上·宛城月考) 如圖，點D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .
1. （1）添加條件：（只需寫出一個），使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據你添加的條件，寫出證明過程.
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18. (2022八上·宛城月考) 下面是某同學對多項式 $\text{[math]}$ 進行因式分解的過程.
解：設 $\text{[math]}$ ，

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

回答下列問題：
1. （1）該同學因式分解的結果是否徹底？（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請寫出因式分解的最后結果；
2. （2）以上方法叫做“換元法”.請你模仿以上方法對 $\text{[math]}$ 進行因式分解.
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19. (2022八上·宛城月考) 如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點D，DE∥AC．
求證：△BDE是等腰三角形．

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20. (2022八上·宛城月考) 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AE，BD交于點O，AE與DC交于點M，BD與AC交于點N．
1. （1）如圖1，求證：AE=BD；
2. （2）如圖2，若AC=DC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四對全等的直角三角形．
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21. (2022八上·宛城月考) 如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點O，這兩條垂直平分線分別交BC于點D、E.
1. （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度數；
2. （2）已知△ADE的周長7cm，分別連接OA、OB、OC，若△OBC的周長為15cm，求OA的長.
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22. (2022八上·宛城月考) 【教材呈現(xiàn)】：圖①.圖②，圖③分別是華東師大版八年級上冊數學教材第33頁、第34頁和第52頁的圖形，結合圖形解決下列問題：
1. （1）分別寫出能夠表示圖①、圖②中圖形的面積關系的乘法公式：，.
2. （2）圖③是用四個長和寬分別為 $\text{[math]}$ 的全等長方形拼成的一個正方形（所拼圖形無重疊、無縫隙），寫出代數式 $\text{[math]}$ 之間的等量關系：.
  【結論應用】根據上面（2）中探索的結論，回答下列問題：
3. （3）當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）設 $\text{[math]}$ ，化簡 $\text{[math]}$ .
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23. (2022八上·宛城月考) 課堂上，老師提出了這樣一個問題：
如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D，且 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ，小明的方法是：如圖2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，構造全等三角形來證明.
1. （1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截長法”，那么還可以用“補短法”通過延長線段 $\text{[math]}$ 構造全等三角形進行證明.輔助線的畫法是：延長 $\text{[math]}$ 至F，使 $\text{[math]}$ = ▲ ，連接 $\text{[math]}$ 請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖1中畫出相應的輔助線；
2. （2）小蕓通過探究，將老師所給的問題做了進一步的拓展，給同學們提出了如下的問題：
  如圖3，點D在 $\text{[math]}$ 的內部， $\text{[math]}$ 分別平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .請你解答小蕓提出的這個問題（書寫證明過程）；
3. （3）小東將老師所給問題中的一個條件和結論進行交換，得到的命題如下：
  如果在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點D在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的.請你利用圖4對這個命題進行證明.
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