陜西省西安市曲江第一中學(xué)2023年中考第二模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：49 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·西安模擬) 下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A . $\text{[math]}$ 和3 B . 3和 $\text{[math]}$ C . -3和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和-3

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2. (2023·西安模擬) 下列圖形中，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024七下·貴池月考) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·西安模擬) 如圖，一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于點O，AB $\text{[math]}$ OC，DC與OA交于點E，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 85° B . 75° C . 70° D . 60°

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5. (2023八下·趙縣期中) 如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 邊上的高長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·西安模擬) 將一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象沿 $\text{[math]}$ 軸向下平移2個單位長度，若平移后的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -3 B . -1 C . 3 D . 4

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7. (2023·西安模擬) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的點，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2023·瀘縣模擬) 已知拋物線y＝ax²＋bx＋c（a $\text{[math]}$ 0）經(jīng)過點（1，0）和點（0，－3），且對稱軸在y軸的左側(cè)，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A . a＞0 B . a＋b＝3 C . 拋物線經(jīng)過點（－1，0） D . 關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝－1有兩個不相等的實數(shù)根

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二、填空題

9. (2024七下·新寧月考) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2023·西安模擬) 如果一個多邊形的邊數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍后，其內(nèi)角和增加了 $\text{[math]}$ ，則這個多邊形的邊數(shù)為.

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11. (2023·西安模擬) 如圖，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一點，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，則四邊形DECF的周長是.

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12. (2024九上·三河期末) 在反比例 $\text{[math]}$ 的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式 $\text{[math]}$ 是一個完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為.

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13. (2023·西安模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，菱形 $\text{[math]}$ 的對角線 $\text{[math]}$ 上有P，Q兩個動點，且 $\text{[math]}$ ，已知點 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 周長最小時，點P的坐標為.

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三、解答題

14. (2024九下·淮南月考) 計算： $\text{[math]}$ .

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15. (2023·西安模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$ .

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16. (2023九下·西安月考) 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. (2023·西安模擬) 已知：四邊形 $\text{[math]}$ ．
求作：點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且點 $\text{[math]}$ 到邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距離相等．（寫出作圖的方法，不必寫具體步驟，保留作圖痕跡）

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18. (2023·西安模擬) 如圖，在菱形 $\text{[math]}$ 中，過點 $\text{[math]}$ 分別作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .

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19. (2023·西安模擬) 《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣：“今有婦人河上蕩杯.津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客.’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八.’問客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有多少客人？”

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20. (2023·西安模擬) 某市體育中考類選測項目從足球運球、籃球運球、排球墊球中選一項.
1. （1）小明同學(xué)從3個項目中任選一個，恰好是籃球運球的概率為；
2. （2）小明同學(xué)和小亮同學(xué)分別從選測項目各選一個，求兩人選擇同一個項目的概率.（用樹狀圖或列表法寫出分析過程）
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21. (2023·西安模擬) 疫苗接種，利國利民.甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗.甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種，甲地經(jīng)過 $\text{[math]}$ 天后接種人數(shù)達到25萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)，乙地80天完成接種任務(wù)，在某段時間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù) $\text{[math]}$ （萬人）與各自接種時間 $\text{[math]}$ （天）之間的關(guān)系如圖所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng)甲地接種速度放緩后，求 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式；
3. （3）當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時，求甲地未接種疫苗的人數(shù).
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22. (2023·西安模擬) 某校為了解全校共1200名同學(xué)對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學(xué)的測試成績進行整理分析，過程如下：
【收集數(shù)據(jù)】
甲班15名學(xué)生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100.
乙班15名學(xué)生測試成績分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97.
【分析數(shù)據(jù)】
班級
平均數(shù)
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
甲
92
100
$\text{[math]}$
47.3
乙
90
$\text{[math]}$
92
29.7
1. （1）根據(jù)以上信息，可以求出： $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 分；
2. （2）若規(guī)定測試成績95分及其以上為優(yōu)秀，請你根據(jù)甲乙兩班的測試成績估計參加防疫知識測試的1200名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？
3. （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學(xué)生防疫測試的整體成績較好？請說明理由.
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23. (2023·西安模擬) 為了保障電信鐵塔 $\text{[math]}$ 的穩(wěn)定，從鐵塔的頂端A斜拉一條鋼索固定在斜坡 $\text{[math]}$ 的最高點C處.已知斜坡的高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坡度為1：2.點D，E，B在同一水平線上，在B處測得塔頂A的仰角為45°，在C處測得塔頂A的仰角為 $\text{[math]}$ ，求斜拉鋼索 $\text{[math]}$ 的長.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. (2023·西安模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB＝∠ABC.
1. （1）求證：直線BF是⊙O的切線；
2. （2）若tan∠BCD＝ $\text{[math]}$ ，OP＝1，求線段BF的長.
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25. (2023·西安模擬) 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ .
1. （1）求拋物線的函數(shù)解析式；
2. （2）點 $\text{[math]}$ 是拋物線上一點， $\text{[math]}$ 點橫坐標為3，連接 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上方拋物線上一點，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，請求出 $\text{[math]}$ 面積的最大值及此時點 $\text{[math]}$ 的坐標.
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26. (2023九下·青秀月考) 同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：
1. （1）【問題一】如圖①，正方形 $\text{[math]}$ 的對角線相交于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 又是正方形 $\text{[math]}$ 的一個頂點， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系為；
2. （2）【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 經(jīng)過正方形 $\text{[math]}$ 的對稱中心 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 邊長為8，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上，頂點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在直線 $\text{[math]}$ 上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為直角三角形？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的長度；若不存在，說明理由．
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