浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學一輪復習20.一元二次方程及其解...

更新時間：2022-11-28 瀏覽次數(shù)：79 類型：一輪復習

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022九上·灌陽期中) 下列方程中是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·萊蕪期中) 根據(jù)方程x²﹣3x﹣5＝0可列表如下（　　）
x
﹣3
﹣2
﹣1
…
4
5
6
x²﹣3x﹣5
13
5
﹣1
…
﹣1
5
13
則x的取值范圍是（　?。?/p>

A . ﹣3＜x＜﹣2或4＜x＜5 B . ﹣2＜x＜﹣1或5＜x＜6 C . ﹣3＜x＜﹣2或5＜x＜6 D . ﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5

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3. (2022八下·瑤海期末) 如果關于x的一元二次方程ax²+bx+1=0的一個解是x=1，則代數(shù)式a+b的值為（）

A . -1 B . 1 C . -2 D . 2

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4. (2022九上·溫嶺期中) 一元二次方程x²-9=0的解是（）

A . x=3 B . x=-3 C . x=±3 D . x=9

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5. (2022九上·仙居開學考) 一元二次方程（x﹣1）²＝25可以轉化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x﹣1＝5，則另一個一元一次方程是（）

A . x+1＝﹣5 B . x+1＝5 C . x﹣1＝﹣5 D . x﹣1＝5

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6. (2023九上·澄海月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時，原方程應變形為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022八下·萊蕪期末) 以 $\text{[math]}$ 為根的一元二次方程可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·天津期中) 已知關于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則原方程可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八下·天橋期末) 關于x的一元二次方程方程ax²＋bx＋c＝0（a、b、c均為常數(shù)，a≠0）的解是x₁=m-3，x₂=1-m，那么方程a（x-m）²+bx+c=mb的解是（）

A . x₁=3，x₂=1 B . x₁=2m－3，x₂=1 C . x₁=2m－3，x₂=1－2m D . x₁=－3，x₂=1－2m

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10. (2022八下·拱墅月考) 若 $\text{[math]}$ 為任意實數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 10 B . 84 C . 100 D . 121

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2022九上·道縣期中) 若 $\text{[math]}$ 是關于x的一元二次方程，則m的值是．

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12. (2022九上·柳城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時，方程的兩邊同時加上，使得方程左邊配成一個完全平方式．

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13. (2022九上·信陽開學考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2022九上·連云月考) 若x，y為實數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·通榆月考) 若一元二次方程（x-3）²=1的兩根為Rt△ABC的兩直角邊的長，則Rt△ABC的面積是

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16. (2024九下·龍泉驛月考) 若一個直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則這個直角三角形斜邊的長是．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2021九上·包頭月考) 解方程.
1. （1） 2(x＋2)²-8＝0；
2. （2） x(x-3)＝x；
3. （3） $\text{[math]}$ x²＝6x- $\text{[math]}$ ；
4. （4） (x＋3)²＋3(x＋3)-4＝0.
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18. (2022八下·溫州期中) 小敏與小紅兩位同學解方程 $\text{[math]}$ 的過程如下框：

小敏：兩邊同除以 $\text{[math]}$ ，得

$\text{[math]}$ ，

則 $\text{[math]}$ ．

小紅：移項，得 $\text{[math]}$ ，

提取公因式，得 $\text{[math]}$ ．

則 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內打“√”；若錯誤請在框內打“×”，并寫出你的解答過程．

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19. (2022八下·舟山期末) 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0時，李明同學的解題過程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移項，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\text{[math]}$ ∴x₁ $\text{[math]}$ ，x₂ $\text{[math]}$ ．

曉強同學認為李明同學的解題過程是錯誤的，因為用配方法解一元二次方程時，首先把二次項系數(shù)化為1，然后再配方，你同意曉強同學的想法嗎？你從中受到了什么啟示？

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20. (2022·舟山模擬) 閱讀下面的例題.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：（1）當 $\text{[math]}$ 時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合題意，舍去）.

（2）當 $\text{[math]}$ 時，原方程化為 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （不合題意，舍去）.

∴原方程的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

請參照上述方法解方程 $\text{[math]}$ .

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21. (2021九上·江都期末) 閱讀下列材料：為解方程 $\text{[math]}$ 可將方程變形為 $\text{[math]}$ 然后設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，原方程化為 $\text{[math]}$ ①，解①得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 無意義，舍去；當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；∴原方程的解為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題轉化成簡單的問題.

利用以上學習到的方法解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. (2021九上·東臺月考) 如果關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”；例如，一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個根是 $\text{[math]}$ ，則方程 $\text{[math]}$ 是“鄰根方程”．
1. （1）根據(jù)上述定義，判斷方程 $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”）“鄰根方程”；
2. （2）已知關于x的方程 $\text{[math]}$ 是常數(shù) $\text{[math]}$ 是“鄰根方程”，求m的值；
3. （3）若關于x的方程 $\text{[math]}$ 、b是常數(shù)， $\text{[math]}$ 是“鄰根方程”，令 $\text{[math]}$ ，試求t的最大值．
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23. (2022九上·溫州月考) 閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為 $\text{[math]}$ 的形式，求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想——轉化，把未知轉化為已知．
1. （1）問題：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）拓展：用“轉化”思想求方程 $\text{[math]}$ 的解；
3. （3）應用：如圖，矩形草坪 $\text{[math]}$ 的長 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（ $\text{[math]}$ ），小華把一根長為27m的繩子一段固定在點 $\text{[math]}$ ，把長繩 $\text{[math]}$ 段拉直并固定在點 $\text{[math]}$ ，再拉直，長繩的另一端恰好落在點 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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24. (2022八下·蕭山期中) 先閱讀下面的例題，再按要求解答下列問題：
求代數(shù)式y(tǒng)²+4y+8的最小值．

解：y²+4y+8＝y(tǒng)²+4y+4+4＝（y+2）²+4，

∵（y+2）²≥0，

∴（y+2）²+4≥4

∴y²+4y+8的最小值是4．
1. （1）求代數(shù)式m²+m+4的最小值；
2. （2）求代數(shù)式24﹣2x²+8x的最大值；
3. （3）某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15m）的空地上建一個長方形花園ABCD，花園一邊靠墻，另三邊用總長為20m的柵欄圍成．如圖，設AB＝x（m），請問：當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
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