天津市紅橋中學(xué)2022~2023學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2022-11-07 瀏覽次數(shù)：39 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·簡陽期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九上·天津期中) 將一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式后，其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024八下·淄川期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 可以轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，若其中一個一元一次方程為 $\text{[math]}$ ，則另一個一元一次方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·蘇州月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 時，配方所得的方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023九上·蔚縣期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的實數(shù)根的情況是（）

A . 有兩個不相等的實數(shù)根 B . 有兩個相等的實數(shù)根 C . 沒有實數(shù)根 D . 無法判斷

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6. (2022九上·天津期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則原方程可化為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·天津期中) 方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根的和與積分別是（）

A . -5，6 B . -4，6 C . 4，-6 D . -1，6

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8. (2023九上·惠陽期中) 若點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·天津期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2022九上·天津期中) 如圖，將直角三角板 $\text{[math]}$ 繞頂點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延長線上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生參加義務(wù)植樹，第一年共植樹 400 棵，第三年共植樹 625 棵．設(shè)該校植樹棵數(shù)的年平均增長率為 x，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·天津期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ ，且對稱軸在y軸的左側(cè)，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③拋物線經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ；④關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題

13. (2023九上·龍馬潭月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．

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14. (2023九上·河北月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最小值為．

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15. (2024九上·荊門月考) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是.（寫出一個即可）

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16. (2022九上·天津期中) 如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度 $\text{[math]}$ （單位：m）與飛行時間 $\text{[math]}$ （單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系： $\text{[math]}$ ，則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間 $\text{[math]}$ s.

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17. (2022九上·天津期中) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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18. (2022九上·天津期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，請用無刻度直尺和圓規(guī)，在如圖所示的矩形區(qū)域中作出點(diǎn) $\text{[math]}$ ，并簡要說明點(diǎn) $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（保留作圖痕跡） ▲ ．

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三、解答題

19. (2022九上·天津期中) 解下列關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2022九上·舟山期中) 在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）請在圖中畫出 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形 $\text{[math]}$ ，并寫出 $\text{[math]}$ 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
2. （2）請在圖中畫出 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形．
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21. (2022九上·天津期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是該方程的一個實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求該方程的實數(shù)根；
3. （3）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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22. (2022九上·天津期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象為拋物線C．
1. （1）寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍；
3. （3）將拋物線C先向左平移2個單位長度、再向上平移1個單位長度后，所得拋物線為 $\text{[math]}$ ．請直接寫出拋物線 $\text{[math]}$ 的函數(shù)解析式．
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23. 為落實國家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時代大中小學(xué)勞動教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻（墻長 $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻），請根據(jù)設(shè)計方案回答下列問題：
1. （1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度 $\text{[math]}$ 的水池且需保證總種植面積為 $\text{[math]}$ ，試分別確定 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問 $\text{[math]}$ 應(yīng)設(shè)計為多長？此時最大面積為多少？
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24. (2022九上·天津期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN．
1. （1）如圖①，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如圖②，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的大??；
3. （3）如圖③，求證： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022九上·天津期中) 如圖，已知拋物線過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其對稱軸為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn) $\text{[math]}$ 是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 在第一象限．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 的面積為15時，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
  
  ② $\text{[math]}$ 是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 取得最大值時，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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