浙教版?zhèn)淇?023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)60.矩形的性質(zhì)與判定

更新時間：2023-01-03 瀏覽次數(shù)：95 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2024八下·滑縣期末) 要檢驗(yàn)一個四邊形的桌面是否為矩形，可行的測量方案是（）

A . 測量兩條對角線是否相等 B . 度量兩個角是否是90° C . 測量兩條對角線的交點(diǎn)到四個頂點(diǎn)的距離是否相等 D . 測量兩組對邊是否分別相等

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2. (2022·菏澤) 如圖所示，將一矩形紙片沿AB折疊，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 48° B . 66° C . 72° D . 78°

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3. (2024·從江模擬) 如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時，∠AED的大小為（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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4. (2022·綿陽) 如圖，E、F、G、H分別是矩形的邊AB、BC、CD、AD上的點(diǎn)，AH＝CF，AE＝CG，∠EHF＝60°，∠GHF＝45°．若AH＝2，AD＝5＋ $\text{[math]}$ ．則四邊形EFGH的周長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·高陵期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 和四邊形 $\text{[math]}$ 是兩個矩形，點(diǎn)B在 $\text{[math]}$ 邊上，若 $\text{[math]}$ ，則矩形 $\text{[math]}$ 的面積為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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6. (2022八上·義烏期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分別以 $\text{[math]}$ 點(diǎn)， $\text{[math]}$ 點(diǎn)為圓心以大于 $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，兩弧交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 1：2 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1： $\text{[math]}$

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7. (2022九上·義烏期中) 如圖，矩形A₁B₁C₁D₁在矩形ABCD的內(nèi)部，且B₁C₁⊥BC，點(diǎn)B₁ ， D₁在對角線BD的異側(cè)．連結(jié)BB₁ ， DB₁ ， BD₁ ， DD₁ ，若矩形ABCD～矩形A₁B₁C₁D₁ ，且兩個矩形的周長已知．只需要知道下列哪個值就一定可以求得四邊形B₁BD₁D的面積（）

A . 矩形ABCD的面積 B . ∠B₁BD₁的度數(shù) C . 四邊形B₁BD₁D的周長 D . BB₁的長度

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8. (2022九上·五華期中) 如圖，在矩形ABCD中，BC=20cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別從點(diǎn)B和點(diǎn)D同時出發(fā)，按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運(yùn)動，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的速度分別為3cm/s和2cm/s，當(dāng)四邊形ABPQ初次為矩形時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為（）秒．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2022·衢州) 西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E，使視線通過點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)，∠ADM＝∠BAP，則BM的最小值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ -2

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2023八下·望奎期末) 已知 $\text{[math]}$ 兩邊長為5和12，則其斜邊上的中線為.

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12. (2022·荊州) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通過尺規(guī)作圖得到的直線MN分別交AB，AC于D，E，連接CD.若 $\text{[math]}$ ，則CD＝.

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13. (2022九上·南崗月考) 在矩形 $\text{[math]}$ 中，作 $\text{[math]}$ 的平分線交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，則 $\text{[math]}$ 是度．

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14. (2022·盤錦) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為邊 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，過點(diǎn)F作 $\text{[math]}$ 的平行線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)G，交直線 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)H．若點(diǎn)G是邊 $\text{[math]}$ 的三等分點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長是．

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15. (2022八下·椒江期末) 如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．將兩紙片按如圖所示疊放，使點(diǎn)D與點(diǎn)G重合，且重疊部分為平行四邊形．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角記為α，當(dāng)α=30°時，BM=；當(dāng)α最小時，重疊部分的面積為．

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16. (2023九上·杭州期中) 如圖1是某學(xué)校食堂墻壁上“光盤行動，從我做起”的長方形宣傳畫，畫的左側(cè)為一個圓盤上擺放一雙筷子，畫的下邊緣為水平線，圖2是其示意圖，水平線l上的點(diǎn)A在圓心O的正下方，筷子與 $\text{[math]}$ 右下方交于B，C兩點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別垂直l于點(diǎn)D，E.測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圓盤 $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ .

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2022九上·高陵期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．作出點(diǎn)D，使四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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18. (2022八下·中山期末) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位線， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，點(diǎn)F在AB的延長線上，且CF⊥AB．
求證：四邊形CDEF是矩形．

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20. (2023·麗江模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時，四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形？請說明理由.
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21. (2023·桓臺模擬) 如圖，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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22. (2022·六盤水) “五一”節(jié)期間，許多露營愛好者在我市郊區(qū)露營，為遮陽和防雨會搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿 $\text{[math]}$ ，用繩子拉直 $\text{[math]}$ 后系在樹干 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一條直線上，通過調(diào)節(jié)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的高度可控制“天幕”的開合， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）天晴時打開“天幕”，若 $\text{[math]}$ ，求遮陽寬度 $\text{[math]}$ （結(jié)果精確到0.1m）；
2. （2）下雨時收攏“天幕”， $\text{[math]}$ 從65°減少到45°，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．
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23. (2022九上·連云月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動．當(dāng)其中一個點(diǎn)停止移動時，另一個點(diǎn)也隨之停止，設(shè)移動時間為ts，連接PQ．
1. （1）當(dāng)t=2時，求PQ的長；
2. （2）當(dāng)PQ=10cm時，求t的值．
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24. (2022九上·義烏期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E.點(diǎn)P在線段 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)Q在直線 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，作P點(diǎn)關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng)P在 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)時，t =；連接 $\text{[math]}$ ，則此時 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 位置關(guān)系為
2. （2） ①求線段 $\text{[math]}$ 的長：
  ②將線段 $\text{[math]}$ 繞著平面上某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后，使 $\text{[math]}$ 的兩個對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的邊上，求點(diǎn)A到對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離；
3. （3）如圖，當(dāng) $\text{[math]}$ 的一邊與 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 邊平行時，求所有滿足條件的t的值.
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