福建省福州市鼓樓區(qū)閩江學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年九年...

更新時(shí)間：2022-10-26 瀏覽次數(shù)：40 類型：開學(xué)考試

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1. (2022九上·福州開學(xué)考) 函數(shù)y $\text{[math]}$ 中自變量x的取值范圍是（）

A . x＞3 B . x≠3 C . x≥3 D . x≥0

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2. (2022九上·福州開學(xué)考) 一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（）

A . k＝0，b≠0 B . k≠0，b＝0 C . k≠0，b≠0 D . k＝0，b＝0

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3. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．AC＝4，∠AOD＝120°，則BC的長(zhǎng)為（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2022九上·福州開學(xué)考) 拋物線y＝x²﹣2x+3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2024九下·邳州模擬) 在“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，有5名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這5名學(xué)生成績(jī)的（）

A . 中位數(shù) B . 眾數(shù) C . 平均數(shù) D . 方差

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6. (2022九上·福州開學(xué)考) 將拋物線y＝3x²平移，得到拋物線y＝3（x﹣1）²﹣2，下列平移方式中，正確的是（）

A . 先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 B . 先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 C . 先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 D . 先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

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7. (2022九上·福州開學(xué)考) 菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC＝8，則菱形ABCD的面積是（）

A . 12 B . 24 C . 40 D . 48

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8. (2022九上·福州開學(xué)考) 設(shè)a，b是方程x²+x﹣2022＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a²+2a+b的值為（）

A . 2019 B . 2020 C . 2021 D . 2022

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9. (2022九上·福州開學(xué)考) 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為20元的玩具以單價(jià)為30元的價(jià)格出售時(shí)，每天可售出300件，經(jīng)調(diào)查當(dāng)單價(jià)每漲1元時(shí)，每天少售出10件．若商場(chǎng)想每天獲得3750元利潤(rùn)，則每件玩具應(yīng)漲多少元？這道應(yīng)用題如果設(shè)每件玩具應(yīng)漲x元，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 漲價(jià)后每件玩具的售價(jià)是（30+x）元 B . 漲價(jià)后每天少售出玩具的數(shù)量是10x件 C . 漲價(jià)后每天銷售玩具的數(shù)量是（300﹣10x）件 D . 可列方程為（30+x）（300﹣10x）＝3750

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10. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖是拋物線y₁＝ax²+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)是A，對(duì)稱軸是直線x＝1，且拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0）；直線AB的解析式為y₂＝mx+n（m≠0）．下列結(jié)論：
①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax²+bx+c＝mx+n有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，則y₁＞y₂ ，其中正確的是（）

A . ①② B . ①③⑤ C . ①④ D . ①④⑤

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二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分）

11. (2024七下·惠州期中) 寫出一個(gè)大于3且小于4的無(wú)理數(shù)．

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12. (2022九上·福州開學(xué)考) 一次函數(shù)y＝2x﹣8與x軸的交點(diǎn)是．

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13. (2022九上·福州開學(xué)考) 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D為AB的中點(diǎn)，則CD＝．

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14. (2022九上·福州開學(xué)考) 拋物線y＝（x+2）²上有三點(diǎn)A（﹣4，y₁）B（﹣1，y₂）C（1，y₃），則y₁ ， y₂ ， y₃的大小關(guān)系為．

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15. (2022九上·福州開學(xué)考) 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，橋孔拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是y＝﹣ $\text{[math]}$ x² ，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，水面寬CD為2 $\text{[math]}$ m，則橋下的水面寬AB為m．

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16. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，以CE為邊向右側(cè)作正方形CEFG，連接DF，DG，則 $\text{[math]}$ 面積的最小值為．

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三、解答題（本題共9小題，滿分86分）

17. (2022九上·福州開學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·福州開學(xué)考) 解方程：2x²﹣5x+3＝0．

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19. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥AB，點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上，且CF⊥AB．
求證：四邊形CDEF是矩形．

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20. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，1）．
1. （1）求直線AB的解析式；
2. （2）若點(diǎn)C在直線AB上，且點(diǎn)C到x軸的距離為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
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21. (2022九上·福州開學(xué)考) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣ax+a﹣1＝0．
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
2. （2）若該方程有一實(shí)數(shù)根大于3，求a的取值范圍．
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22. (2022九上·福州開學(xué)考) 在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小華在某次試投中鉛球所經(jīng)過(guò)的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是 $\text{[math]}$ 米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為4米時(shí)，達(dá)到最大高度3米的B處．小華此次投擲的成績(jī)是多少米？

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23. (2022九上·福州開學(xué)考) 每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開展了以“風(fēng)飄書香滿校園”為主題的讀書活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，校教務(wù)處對(duì)本校八年級(jí)學(xué)生.4月份的讀書進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如圖所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
1. （1）補(bǔ)全左邊的條形統(tǒng)計(jì)圖，并在右邊扇形統(tǒng)計(jì)圖橫線上填空；
2. （2）本次抽取學(xué)生4月份“讀書量”的眾數(shù)為，平均數(shù)為本，中位數(shù)為；
3. （3）已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書量”不少于4本的學(xué)生人數(shù)．
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24. (2022九上·福州開學(xué)考) 如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC上有一點(diǎn)E，連結(jié)BE，作EF⊥BE交AD于點(diǎn)F．平移EF至DG，點(diǎn)F與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EG．
1. （1）求證：∠ABE＝∠DGE；
2. （2）求證：CD垂直平分EG；
3. （3）若AB＝4，平行四邊形EFGD有可能成為菱形嗎？如果可能，求此時(shí)CE長(zhǎng)；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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25. (2022九上·福州開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax²﹣2（a+1）x+a+2（a≠0）．
1. （1）當(dāng)a＝﹣ $\text{[math]}$ 時(shí)，求拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線（用含a的代數(shù)式表示）及二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)是．
3. （3）若當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)值有最大值為8，求二次函數(shù)的解析式；
4. （4）已知點(diǎn)A（0，﹣3）、B（5，﹣3），若拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍．
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