貴州省黔東南州從江縣貫洞中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

更新時(shí)間：2024-08-27 瀏覽次數(shù)：24 類型：中考模擬

一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確

1. (2024·從江模擬) 下列各數(shù)是負(fù)數(shù)的是( )

A . －1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024·從江模擬) 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是( )

A . B . C . D .

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3. (2024·從江模擬) “村超”出圈帶動(dòng)“村經(jīng)濟(jì)”，“村BA”的賽事同樣火熱，在“村BA”賽事期間，臺(tái)江縣接待游客181 900人次，其中181 900 用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )

A . 0.181 9×10⁶ B . 1.819×10⁶ C . 1.819×10⁵ D . 18.19×10⁴

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4. (2024·從江模擬) 如圖，點(diǎn)P是△ABC的AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S_△_APC＝S_△_BPC時(shí)，則CP是△ABC的( )

A . 高 B . 中線 C . 角平分線 D . 中位線

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5. (2024·從江模擬) 實(shí)數(shù)m在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)m ， n的和滿足m＋n＜0，則下列結(jié)論正確的是( )

A . n＞0 B . n＜－1 C . n－m<0 D . m－n＜0

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6. (2024·從江模擬) 如圖，矩形ABCD為一個(gè)正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點(diǎn)為E，當(dāng)水杯底面BC與水平面的夾角為27°時(shí)，∠AED的大小為（）

A . 27° B . 53° C . 57° D . 63°

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7. (2024·從江模擬) 化簡(jiǎn) $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 的結(jié)果是( )

A . x-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . x+1

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8. (2024·從江模擬) 如圖①，②分別是八年級(jí)小組7月份和8月份讀書冊(cè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，與7月份相比，8月份讀書冊(cè)數(shù)的變化情況是( )

A . 中位數(shù)變大，方差不變 B . 中位數(shù)變小，方差不變 C . 中位數(shù)不變，方差變小 D . 中位數(shù)不變，方差變大

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9. (2024·從江模擬) 如果關(guān)于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是負(fù)數(shù)，那么m的取值范圍是( )

A . m＜2 B . m≤2 C . m≥2 D . m＞2

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10. (2024·從江模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²－2x＋c的圖象與y軸的正半軸相交，其對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 與二次函數(shù)y＝cx²＋ax在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )

A . B . C . D .

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11. (2024·從江模擬) 菱形ABCD的對(duì)角線AC ， BD相交于點(diǎn)O ，分別以點(diǎn)B ， C為圓心，大于BC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E ， F ，作直線EF交BC于點(diǎn)M ，連接OM ，若∠BAD＝120°，OM＝3，則AC的長(zhǎng)為( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2024·從江模擬) 如圖①所示，甲、乙兩個(gè)相同容器中分別裝有相同體積的a ， b兩種液體，現(xiàn)用相同的電加熱器同時(shí)加熱，忽略熱損失，得到如圖②所示的液體溫度(℃)與加熱時(shí)間(min)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．下列說法正確的是( )

A . a ， b兩種液體的溫度均隨著加熱時(shí)間的增加而降低 B . 當(dāng)加熱時(shí)間為6 min時(shí)，a的溫度比b的溫度低 C . 當(dāng)加熱時(shí)間為0 min時(shí)，a ， b的溫度都低于20 ℃ D . 當(dāng)加熱時(shí)間為3 min時(shí)，a ， b的溫度相等

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二、填空題(每小題4分，共16分)

13. (2024·從江模擬) 若a＋b＝1，則代數(shù)式2b－(3－2a)的值為．

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14. (2024·從江模擬) 若點(diǎn)A(－4，y₁)和點(diǎn)B(－2，y₂)都在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象上，則y₁ y₂.(用“＜”“＞”或 “＝”填空)

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15. (2024·貴州模擬) 小星從家中帶來了五顆外觀完全一致而夾心不同的棉花糖，其中香橙味的有兩顆，草莓味的有三顆，當(dāng)小星從中任意拿起一顆，恰好是香橙味的棉花糖的概率是．

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16. (2024·從江模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E ， F分別在BC ， CD的延長(zhǎng)線上，CE＝DF ，點(diǎn)G ， H分別是DE ， AF的中點(diǎn)，連接GH ，延長(zhǎng)ED交AF于點(diǎn)I.若AB＝8 cm，CE＝6 cm，則∠FID＝°，GH＝ cm.

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三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

17. (2024·從江模擬)
1. （1）計(jì)算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋2x＋c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．請(qǐng)選擇一個(gè)你喜歡的c值代入，并求此時(shí)方程的解．
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18. (2024·從江模擬) 某社區(qū)舉辦了夏季游泳安全知識(shí)競(jìng)答，現(xiàn)從一、二單元樓各隨機(jī)抽取相同數(shù)量住戶的競(jìng)賽得分(滿分100分)，并分為5個(gè)組(x表示得分，x取整數(shù))A組：x≥90；B組：80≤x<90；C組：70≤x<80；D組：60≤x<70；E組：0≤x<60，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)利用統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息回答下列問題：
一單元樓住戶得分條形統(tǒng)計(jì)圖二單元樓住戶得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）本次抽取一、二單元樓住戶共有人，a＝；
2. （2）統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，一單元樓住戶得分的中位數(shù)位于組；
3. （3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該社區(qū)一、二單元樓住戶哪個(gè)單元樓安全知識(shí)掌握得更好？并說明理由．
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19. (2024·從江模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A(－2，0)，B ，與反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象交于點(diǎn)C(1，3)，D.
1. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
2. （2）過點(diǎn)P(n ， 0)作平行于y軸的直線l與一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點(diǎn)E(n ， y₁)，F(n ， y₂)，當(dāng)y₁≥y₂時(shí)，直接寫出n的取值范圍．
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20. (2024·從江模擬) 如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ， AB＝BE ， ∠E＝60°，EF＝6.
1. （1）求證：△AFD≌△EFC；
2. （2）連接BF ，求?ABCD的面積和周長(zhǎng)．
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21. (2024·從江模擬) 赤水竹編是貴州省級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，有創(chuàng)意、有設(shè)計(jì)、有包裝的赤水竹編憑著精湛技藝，讓產(chǎn)品更加精美雅致，深受游客喜愛．由于上游工廠受限于技師人數(shù)及原材料供應(yīng)，根據(jù)供貨協(xié)議，某網(wǎng)店每月共從工廠購進(jìn)A ， B兩類赤水竹編200個(gè)且全部售完，其成本、售價(jià)如下表：

A
B
成本(元/個(gè))
150
300
售價(jià)(元/個(gè))
200
400
1. （1）若該網(wǎng)店5月份銷售A ， B兩類赤水竹編的收入為56 000元，求該月A ， B兩類赤水竹編各售出多少個(gè)？
2. （2）若該網(wǎng)店6月份A ， B兩類赤水竹編投入的成本不超過45 000元，求該月網(wǎng)店所獲的最大利潤(rùn)．
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22. (2024·從江模擬) 路燈的出現(xiàn)為晚上出行的人們提供了極大的方便，某課外興趣小組利用課外時(shí)間測(cè)量公園路燈的高度，經(jīng)查閱路燈相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，主桿AB＝4.72米，且垂直于地面，副桿BC＝1.5米，CD＝2.5米，桿的寬度忽略不計(jì)，∠ABC＝120°，∠BCD＝75°.
1. （1）求點(diǎn)C到點(diǎn)B的豎直高度；
2. （2）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出路燈頂端D到地面的距離．(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41)
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23. (2024·從江模擬)
如圖，AB為⊙O的弦，CD為⊙O的直徑，AB與CD相交于點(diǎn)E ，連接AC ， BC ， BD ，過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F.
1. （1）求證：∠ABF＝∠BCD；
2. （2）當(dāng)∠BCD＝∠ACD時(shí)，求證：AB⊥CD；
3. （3）在(2)的條件下，若AB＝6，∠ABD＝22.5°，求圖中陰影部分的面積．
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24. (2024·從江模擬) 如圖，已知二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸交于A ， B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸的交點(diǎn)為C(0，3)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(2，4).
1. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）若拋物線上有一點(diǎn)E(4，m)，將線段AE沿著y軸向上平移，使平移后的線段A^'E^'與該拋物線恒有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A^'的縱坐標(biāo)為n ，求n的取值范圍；
3. （3）當(dāng)q＋1≤x≤q＋3時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為2，求q的值．
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25. (2024·從江模擬)
1. （1）如圖①，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在BO的延長(zhǎng)線上，連接AD ， BC ，線段AD與BC的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）【類比遷移】如圖②，將圖①中的△COD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜90°)，那么第(1)問的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，證明你的結(jié)論；如果不成立，說明理由；
3. （3）【方法運(yùn)用】如圖③，若AB＝8，點(diǎn)C是線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC＝3，連接BC.若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD ，連接AD ，求線段AD的最大值．
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