浙江省衢州市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：766 類型：中考真卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

1. (2022·衢州) 下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022·衢州) 計(jì)算結(jié)果等于2的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·衢州) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·衢州) 如圖是某品牌運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào)，XL號(hào)的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則廠家應(yīng)生產(chǎn)最多的型號(hào)為（）

A . S號(hào) B . M號(hào) C . L號(hào) D . XL號(hào)

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5. (2023八上·惠城期中) 線段a、b、c首尾順次相接組成三角形，若a=1，b=3，則c的長(zhǎng)度可以是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022·衢州) 某班環(huán)保小組收集廢舊電池，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表．問(wèn)1節(jié)5號(hào)電池和1節(jié)7號(hào)電池的質(zhì)量分別是多少？設(shè)1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量為x克，1節(jié)7號(hào)電池的質(zhì)量為y克，列方程組，由消元法可得x的值為（）

	5號(hào)電池（節(jié)）	7號(hào)電池（節(jié)）	總質(zhì)量（克）
第一天	2	2	72
第二天	3	2	96

A . 12 B . 16 C . 24 D . 26

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7. 不等式組 $\text{[math]}$ ，的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . 無(wú)解 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·衢州) 西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測(cè)量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E，使視線通過(guò)點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長(zhǎng)，即可算得物高EG．令BG=x（m）， EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·衢州) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，E，作直線DE分別交AC，BC于點(diǎn)F，G．以G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AG，AH．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·撫順模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y的最小值為 $\text{[math]}$ ，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ 或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或4 D . $\text{[math]}$ 或4

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二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024八下·環(huán)江期中) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2024九上·鄞州月考) 不透明袋子里裝有僅顏色不同的 4 個(gè)白球和2個(gè)紅球，從袋子中隨機(jī)摸出一球，“摸出紅球”的概率是．

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13. (2022·衢州) 如圖，AB切⊙O于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠A=40°，則∠C的度數(shù)為．

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14. 將一個(gè)容積為360cm³的包裝盒剪開(kāi)鋪平，紙樣如圖所示．利用容積列出圖中x（cm）滿足的一元二次方程：（不必化簡(jiǎn)）．

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15. (2023九下·廣水月考) 如圖，在△ABC中，邊AB在x軸上，邊AC交y軸于點(diǎn)E．反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，與邊BC交于點(diǎn)D．若AE=CE，CD=2BD， $\text{[math]}$ ，則k=．

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16. (2022·衢州) 希臘數(shù)學(xué)家海倫給出了挖掘直線隧道的方法：如圖，A，B是兩側(cè)山腳的入口，從B出發(fā)任作線段BC，過(guò)C作CD⊥BC，然后依次作垂線段DE，EF，F(xiàn)G，GH，直到接近點(diǎn)A，作AJ⊥GH于點(diǎn)J．每條線段可測(cè)量，長(zhǎng)度如圖所示．分別在BC，AJ上任選點(diǎn)M，N，作MQ⊥BC，NP⊥AJ，使得 $\text{[math]}$ ，此時(shí)點(diǎn)P，A，B，Q共線．挖隧道時(shí)始終能看見(jiàn)P，Q處的標(biāo)志即可．
1. （1） $\text{[math]}$ km．
2. （2） $\text{[math]}$ =．
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三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每小題8分，第22~23小題每小題10分，第24小題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過(guò)程）

17. (2022·衢州)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ．
2. （2）化簡(jiǎn)： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·衢州) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ．求證： $\text{[math]}$ ．

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19. (2024九下·杭州月考) 如圖，在4×4的方格紙中，點(diǎn)A，B在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫出格點(diǎn)線段（線段的端點(diǎn)在格點(diǎn)上），并寫出結(jié)論．
1. （1）在圖1中畫一條線段垂直AB．
2. （2）在圖2中畫一條線段平分AB．
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20. (2023九上·豐城月考) 如圖，C，D是以AB為直徑的半圓上的兩點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連結(jié)BC，CD．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積．
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21. (2022·衢州) 【新知學(xué)習(xí)】在氣象學(xué)上，“入夏”由兩種平均氣溫與22℃比較來(lái)判斷：
衢州市2021年5月5日~5月14日的兩種平均氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）

注：“五天滑動(dòng)平均氣溫”指某一天及其前后各兩天的日平均氣溫的平均數(shù)，如：

$\text{[math]}$ (℃)．

已知2021年的 $\text{[math]}$ 從5月8日起首次連續(xù)五天大于或等于22℃，而 $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)著 $\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$ ，其中第一個(gè)大于或等于22℃的是 $\text{[math]}$ ，則5月7日即為我市2021年的“入夏日”．

【新知應(yīng)用】已知我市2022年的“入夏日”為下圖中的某一天，請(qǐng)根據(jù)信息解決問(wèn)題：

衢州市2022年5月24日~6月2日的兩種平均氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖
1. （1）求2022年的 $\text{[math]}$ .
2. （2）寫出從哪天開(kāi)始，圖中的 $\text{[math]}$ 連續(xù)五天都大于或等于22℃．并判斷今年的“入夏日”．
3. （3）某媒體報(bào)道：“夏天姍姍來(lái)遲，衢州2022年的春天比去年長(zhǎng)．”你認(rèn)為這樣的說(shuō)法正確嗎？為什么？（我市2021年和2022年的入春時(shí)間分別是2月1日和2月27日）
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22. (2022·衢州) 金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．
1. （1）用含a的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．
2. （2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元．
  ①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．
  
  ②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用=年行駛費(fèi)用+年其它費(fèi)用）
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23. (2022·衢州) 如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖．取水平線OE為x軸，鉛垂線OD為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．運(yùn)動(dòng)員以速度 $\text{[math]}$ 從D點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線 $\text{[math]}$ ．某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖2．在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)K（與DO相距32m）作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或超過(guò)K點(diǎn)視為成績(jī)達(dá)標(biāo)．
（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求線段CE的函數(shù)表達(dá)式（寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍）．
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，著陸點(diǎn)為P，求P的橫坐標(biāo)并判斷成績(jī)是否達(dá)標(biāo)．
3. （3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測(cè)算得7組a與 $\text{[math]}$ 的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖3．
  ①猜想a關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證．
  
  ②當(dāng)v為多少m/s時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)恰能達(dá)標(biāo)（精確到1m/s)？
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24. (2022·衢州) 如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BD為對(duì)角線.點(diǎn)E是邊AB延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，BG平分∠CBE交DE于點(diǎn)G．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ．
  ①求菱形 $\text{[math]}$ 的面積.
  
  ②求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 的大小發(fā)生變化時(shí)（ $\text{[math]}$ ），在AE上找一點(diǎn)T，使GT為定值，說(shuō)明理由并求出ET的值．
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