2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)2.3 等腰三角形...

更新時(shí)間：2022-07-07 瀏覽次數(shù)：110 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021八上·蕭山期末) 如圖，在△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)P，若∠B=x°，則∠APE的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022八上·利辛月考) 如圖， $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BP平分 $\text{[math]}$ ；點(diǎn)D是射線BP上一點(diǎn)，如果點(diǎn)D滿足 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，那么 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）.

A . 20°或70° B . 20°、70°或100° C . 40°或100° D . 40°、70°或100°

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3. (2021八上·開(kāi)化期末) 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD等于（ )

A . 36° B . 46° C . 54° D . 72°

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4. (2021八上·嘉興期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC邊上的高，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在AD上，且 $\text{[math]}$ ，則△ABC的面積為s，則是△ABE的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·金昌期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，∠B=35°，則∠BAD=（）

A . 110° B . 70° C . 55° D . 35°

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6. (2021八上·二道期末) 如圖，在∠ECF的邊CE上有兩點(diǎn)A、B，邊CF上有一點(diǎn)D，其中BC=BD=DA且∠ECF=27°，則∠ADF的度數(shù)為（　　）

A . 54° B . 91° C . 81° D . 101°

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7. (2022八上·新豐期中) 若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2、3，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　)．

A . 7 B . 8 C . 6或8 D . 7或8

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8. (2023八上·團(tuán)風(fēng)期中) 如圖所示，△ABC與△ADE頂點(diǎn)A重合，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，則∠EDC的度數(shù)為（　?。?p>

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50

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9. (2022八上·鼎湖期中) 等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是（）

A . 50° B . 80° C . 50°或80° D . 100°或80°

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10. (2021八上·門(mén)頭溝期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分別以A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周長(zhǎng)等于AC＋BC；④點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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二、填空題

11. (2021八上·南京期末) 如圖，上午9時(shí)，一艘船從小島A出發(fā)，以12海里的速度向正北方向航行，10時(shí)40分到達(dá)小島B處，若從燈塔C處分別測(cè)得小島A、B在南偏東34°、68°方向，則小島B處到燈塔C的距離是海里.

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12. (2021八上·蕪湖期末) 一個(gè)等腰三角形的一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為9，則它的周長(zhǎng)是．

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13. (2021八上·順義期末) 等腰三角形中，一條邊長(zhǎng)是2cm，另一條邊長(zhǎng)是3cm，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是．

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14. (2023八上·甌海月考) 等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則它的周長(zhǎng)為．

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15. (2021八上·徐匯期末) 如圖，在△ABC中，∠C=37°，邊BC的垂直平分線分別與AC、BC交于點(diǎn)D、E，AB=CD，那么∠A=°．

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16. (2021八上·甘南期末) 已知等腰△ABC，AB＝AC，∠ABC＝20°，P為直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，BP＝AB，則∠PAC的度數(shù)為．

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17. (2021八上·牡丹江期末) AD為等腰△ABC底邊BC上的高，且AD＝8，腰AB的垂直平分線EF交AC于F，M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM的最小值為．

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18. (2022八上·南昌期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AB＝AC，AD，CE是 $\text{[math]}$ 的兩條中線，AD＝5，CE＝6，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP＋EP的最小值是．

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19. (2021八上·宜春期末) 規(guī)定：在直角三角形中，如果直角邊是斜邊的一半，那么它所對(duì)的銳角為30°．等腰三角形ABC中， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 底角的度數(shù)為．

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20. (2021八上·海淀期末) 若等腰三角形的一個(gè)外角為40°，則它的頂角的度數(shù)為.

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三、解答題

21. (2021八上·烏蘭察布期末) 等腰三角形一腰上的中線把這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成12cm和21cm兩部分，求這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng).

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22. (2021八上·思南月考) 如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為AC上一點(diǎn)，且AD=BD=BC，則∠A等于多少？

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23. (2024八上·岑溪期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)E是AC的垂直平分線，交AD于點(diǎn)F，連接BF.求證：AF＝BF.

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24. (2021八上·浦口月考) 如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點(diǎn)，AF⊥AD，垂足為A.求證：∠1＝∠2

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四、綜合題

25. (2021九上·宜興月考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求證：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ .
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26. (2023七下·蕭縣期末) 已知：如圖，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，∠C＝75°.
1. （1）求∠A的度數(shù)；
2. （2）求∠CBD的度數(shù).
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27. (2021八上·開(kāi)化期末) 如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，BD=CE.
1. （1）求證：△ABD≌△ACE.
2. （2）若∠DAE=∠B=28 °，求∠BAD的度數(shù).
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28. (2021八上·包河期末) 在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于點(diǎn)F，連接FC．
1. （1）如圖1，求證：∠ABE=∠ACF；
2. （2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，在BE上取點(diǎn)M，使BM=EF，連接AM．求證：△AFM是等邊三角形；
3. （3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45°，且AE $\text{[math]}$ BC時(shí)，求證：BD=2EF．
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