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北京市海淀區(qū)2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：125 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024八下·汕頭開學(xué)) 下列冰雪運動項目的圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024八下·增城開學(xué)考) 2021年10月16日，我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現(xiàn)“徑向?qū)印?，對接過程的控制信息通過微波傳遞．微波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息.將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·海淀期末) 下列變形中是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·市中區(qū)模擬) 下列計算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八上·欽州期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D是BC邊上一點， $\text{[math]}$ 于點E．若 $\text{[math]}$ ，則DC的長為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2023八上·鄒城期末) 下列變形正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·海淀期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，點E在線段AB上， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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8. (2021八上·海淀期末) 某中學(xué)開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動，設(shè)計幾何圖形作品表達(dá)對冬奧會的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個正方形，設(shè)計出“中”字圖案，如圖所示．若四個正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空題

9. (2024八上·南寧月考) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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10. (2021八上·海淀期末) 在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 與點B關(guān)于y軸對稱，則點B的坐標(biāo)是．

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11. (2024八上·昆明期中) 分解因式：3a²﹣12=．

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12. (2021八上·海淀期末) 若 $\text{[math]}$ 是關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2021八上·海淀期末) 若等腰三角形的一個外角為40°，則它的頂角的度數(shù)為.

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14. (2023八上·通城期末) 在○處填入一個整式，使關(guān)于 $\text{[math]}$ 的多項式 $\text{[math]}$ 可以因式分解，則○可以為．（寫出一個即可）

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15. (2024八上·沅江開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AD為BC邊上的中線， $\text{[math]}$ 于點E，AD與CE交于點F，連接BF.若BF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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16. (2021八上·海淀期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點A為圓心，AB長為半徑作弧交BC于點D，交AC于點E．再分別以點C，D為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧相交于F，G兩點．作直線FG．若直線FG經(jīng)過點E，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°．

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三、解答題

17. (2023七下·大埔期中) 計算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2022八上·易縣期末) 化簡： $\text{[math]}$ ．

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19. (2022·遵義模擬) 化簡： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024八上·瀏陽期末) 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021八上·海淀期末) 如圖，已知線段AB及線段AB外一點C，過點C作直線CD，使得 $\text{[math]}$ ．
小欣的作法如下：
①以點B為圓心，BC長為半徑作?。?/p>
②以點A為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點D；
③作直線CD．
則直線CD即為所求．
1. （1）根據(jù)小欣的作圖過程補全圖形；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接AC，AD，BC，BD．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴點B在線段CD的垂直平分線上．（ ▲ ）（填推理的依據(jù)）
  ∵ $\text{[math]}$ ▲ ，
  ∴點A在線段CD的垂直平分線上．
  ∴直線AB為線段CD的垂直平分線．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
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22. (2021八上·海淀期末) 在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形．圖中 $\text{[math]}$ 是一個格點三角形.請在圖1和圖2中各畫出一個與 $\text{[math]}$ 成軸對稱的格點三角形，并畫出對稱軸．

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23. (2021八上·海淀期末) 如圖，△ABC中，∠B＝∠C，點D、E在邊BC上，且AD＝AE，求證：BE＝CD．

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24. (2022八上·易縣期末) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2021八上·海淀期末) 列方程解應(yīng)用題：某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所用時間與原計劃生產(chǎn)450臺機器所需時間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)多少臺機器？

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26. (2021八上·海淀期末) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，給出如下定義：若P為 $\text{[math]}$ 內(nèi)（不含邊界）一點，且AP與 $\text{[math]}$ 的一條邊相等，則稱P為 $\text{[math]}$ 的友愛點．
1. （1）在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的友愛點是；
2. （2）如圖2，若P為 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點，且 $\text{[math]}$ ，求證：P為 $\text{[math]}$ 的友愛點；
3. （3）直線l為過點 $\text{[math]}$ ，且與 $\text{[math]}$ 軸平行的直線，若直線 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的三個友愛點，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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27. (2021八上·海淀期末) 在分式 $\text{[math]}$ 中，若M，N為整式，分母M的次數(shù)為a，分子N的次數(shù)為b（當(dāng)N為常數(shù)時， $\text{[math]}$ ），則稱分式 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 次分式．例如， $\text{[math]}$ 為三次分式．
1. （1）請寫出一個只含有字母 $\text{[math]}$ 的二次分式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中m，n為常數(shù)）．
  ①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，化簡后是二次分式的為 ▲ ；
  ②若A與B的和化簡后是一次分式，且分母的次數(shù)為1，求 $\text{[math]}$ 的值．
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28. (2022九下·北京市開學(xué)考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．
1. （1）如圖1，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，則 $\text{[math]}$ °；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，
  ①如圖2，連接AD，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并證明；
  ②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足 $\text{[math]}$ ． P為直線CF上一動點．當(dāng) $\text{[math]}$ 的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為 ▲ ，并證明．
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