1. (2021八上·包河期末) 在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于點(diǎn)F，連接FC．

1. （1） 如圖1，求證：∠ABE=∠ACF；
3. （2） 如圖2，當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，在BE上取點(diǎn)M，使BM=EF，連接AM．求證：△AFM是等邊三角形；
5. （3） 如圖3，當(dāng)∠ABC=45°，且AEBC時(shí)，求證：BD=2EF．