北京市門頭溝區(qū)2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：112 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九下·東陽模擬) $\text{[math]}$ 的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·武鳴期中) 以下四大通訊運(yùn)營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·門頭溝期末) 如果分式 $\text{[math]}$ 的值等于0，那么x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·門頭溝期末) 下列事件中，屬于必然事件的是（）

A . 13人中至少有2個(gè)人生日在同月 B . 任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地后正面朝上 C . 從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的是紅桃A D . 以長度分別是3cm，4cm，6cm的線段為三角形三邊，能構(gòu)成一個(gè)直角三角形

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5. (2021八上·門頭溝期末) 下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·蓬江月考) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，分別以A，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接CD．有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BCD＝∠ACD＝36°；②AD＝CD＝CB；③_△BCD的周長等于AC＋BC；④點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)．其中正確的結(jié)論是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

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8. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的△ABC為格點(diǎn)三角形，在圖中可以畫出與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)為（）

A . 2個(gè) B . 3個(gè) C . 4個(gè) D . 5個(gè)

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二、填空題

9. (2024八上·長春月考) 4的算術(shù)平方根是．

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10. (2021八上·門頭溝期末) 如果二次根式 $\text{[math]}$ 有意義，那么x的取值范圍是．

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11. (2021八上·燕山期末) 如圖，已知△ABC，通過測量、計(jì)算得△ABC的面積約為cm².（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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12. (2021八上·門頭溝期末) 一個(gè)轉(zhuǎn)盤盤面被分成6塊全等的扇形區(qū)域，其中2塊是紅色，4塊是藍(lán)色．用力轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針對(duì)準(zhǔn)紅色區(qū)域的可能性大小是．

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13. (2021八上·門頭溝期末) 一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則它的周長為 $\text{[math]}$ .

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14. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 $\text{[math]}$ ， 2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)C表示無理數(shù)，那么點(diǎn)C可以是（寫出一個(gè)即可）．

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15. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，AD⊥CD，AD平分∠CAB，且∠DCB＝∠B．如果AB＝10，AC＝6，那么CD＝．

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16. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，在△AB₁C₁中，AC₁＝B₁C₁ ， ∠C₁＝20°，在B₁C₁上取一點(diǎn)C₂ ，延長AB₁到點(diǎn)B₂ ，使得B₁B₂＝B₁C₂ ，在B₂C₂上取一點(diǎn)C₃ ，延長AB₂到點(diǎn)B₃ ，使得B₂B₃＝B₂C₃ ，在B₃C₃上取一點(diǎn)C₄ ，延長AB₃到點(diǎn)B₄ ，使得B₃B₄＝B₃C₄ ， ……，按此操作進(jìn)行下去，那么第2個(gè)三角形的內(nèi)角∠AB₂C₂＝°；第n個(gè)三角形的內(nèi)角∠AB_nC_n＝°．

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三、解答題

17. (2021八上·門頭溝期末) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2021八上·門頭溝期末) 計(jì)算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. (2021八上·門頭溝期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，AO＝DO．
1. （1）如果只添加一個(gè)條件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的條件是（要求：不再添加輔助線，只需填一個(gè)答案即可）；
2. （2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個(gè)條件，證明AB＝DC．
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21. (2024八上·順義月考) 已知 $\text{[math]}$ ，求代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2021八上·門頭溝期末) 學(xué)習(xí)分式運(yùn)算過程中，老師布置了這樣一個(gè)任務(wù)：依據(jù)下面的流程圖，計(jì)算 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依據(jù)上面流程圖計(jì)算 $\text{[math]}$ 時(shí)，需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號(hào)）；
2. （2）依據(jù)（1）中路徑寫出正確解答過程．
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23. (2021八上·門頭溝期末) 下面是小麗同學(xué)設(shè)計(jì)的“作30°角”的尺規(guī)作圖過程．
已知：如圖1，射線OA．
求作：∠AOB，使∠AOB ＝30°．
作法：如圖2，
①在射線OA上任取一點(diǎn)C；
②分別以O(shè)，C為圓心，OC長為半徑作弧，兩弧在射線OA的上方交于點(diǎn)D，作射線OD，并連接CD；
③以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)；
④分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的同樣長為半徑作弧，兩弧在∠AOD內(nèi)部交于點(diǎn)B；
⑤作射線OB；
∴ ∠AOB就是所求的角．
根據(jù)小麗設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，解答下列問題：
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；
2. （2）補(bǔ)全下面證明過程：
  證明：連接BE，BF．
  ∵ OC＝OD＝CD，
  ∴ △OCD是等邊三角形．
  ∴∠COD＝                  ▲                        °．
  又∵ OE ＝OF，BE ＝ BF，OB＝OB，
  ∴ △OEB≌△OFB（                  ▲                              ）（填推理依據(jù)）．
  ∴ ∠EOB＝∠FOB（                        ▲                        ）（填推理依據(jù)）．
  ∴ ∠AOB ＝ $\text{[math]}$ ＝30°．
  ∴∠AOB就是所求的角．
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24. (2021八上·門頭溝期末) 列方程解應(yīng)用題：
第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月在中國北京和張家口舉行．為了迎接冬奧會(huì)，某公司接到制作12000件冬奧會(huì)紀(jì)念品的訂單．為了盡快完成任務(wù)，該公司實(shí)際每天制作紀(jì)念品的件數(shù)是原計(jì)劃每天制作紀(jì)念品件數(shù)的1.2倍，結(jié)果提前10天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天制作多少件冬奧會(huì)紀(jì)念品？

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25. (2021八上·門頭溝期末) 已知，如圖，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，過D作DE∥AC交AB于E．
1. （1）求證：AE＝DE；
2. （2）如果AC＝3， $\text{[math]}$ ，求AE的長．
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26. (2021八上·門頭溝期末) 閱讀理解：
材料：小華在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，通過具體運(yùn)算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，
發(fā)現(xiàn)規(guī)律： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），并證明了此規(guī)律成立．
應(yīng)用規(guī)律，快速計(jì)算： $\text{[math]}$ ．
根據(jù)材料，回答問題：
在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律，并解決問題．請(qǐng)將下面的探究過程，補(bǔ)充完整．
1. （1）具體運(yùn)算：
  特例1： $\text{[math]}$ ，
  特例2： $\text{[math]}$ ，
  特例3： $\text{[math]}$ ，
  特例4：（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）．
  ……
2. （2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律： $\text{[math]}$ ▲ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），并證明此規(guī)律成立．
3. （3）應(yīng)用規(guī)律：
  ①計(jì)算： $\text{[math]}$ ；
  ②如果 $\text{[math]}$ ，那么n＝ ▲ ．
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27. (2021八上·門頭溝期末) 已知，在△ABC中，∠BAC＝30°，點(diǎn)D在射線BC上，連接AD，∠CAD＝ $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為E，點(diǎn)E關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為F，直線EF分別交直線AC，AB于點(diǎn)M，N，連接AF，AE，CE．
1. （1）如圖1，點(diǎn)D在線段BC上．
  ①根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；
  ②∠AEF ＝ ▲ （用含有 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示），∠AMF＝ ▲ °；
  ③用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2. （2）點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且∠CAD＜60°，直接用等式表示線段MA，ME，MF之間的數(shù)量關(guān)系，不證明．
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28. (2021八上·門頭溝期末) 對(duì)于任意兩個(gè)非零實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算 $\text{[math]}$ 如下： $\text{[math]}$ ．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
根據(jù)上述定義，解決下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，那么x ＝；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求x的值．
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