（北師大版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)2.6...

更新時(shí)間：2022-07-11 瀏覽次數(shù)：85 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021八上·宜賓期末) 如圖所示，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、O、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、0、1、2、3，則表示數(shù)3 $\text{[math]}$ 的點(diǎn)P應(yīng)落在（）

A . 線段AO上 B . 線段OB上 C . 線段BC上 D . 線段CD上

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2. (2024七下·長(zhǎng)沙月考) 如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的點(diǎn)可能（）．

A . 點(diǎn)P B . 點(diǎn)Q C . 點(diǎn)M D . 點(diǎn)N

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3. (2021八上·靈石期中) 如圖，長(zhǎng)方形OABC的OA長(zhǎng)為2，AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，以原點(diǎn)為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

A . 2.5 B . －2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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4. (2021八上·諸暨期中) 如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，BC⊥AB于點(diǎn)B，且BC=1．連接AC，在AC上截取CD=BC，以點(diǎn)A為圓心，AD的長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·于洪期中) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 任何實(shí)數(shù)都有平方根 B . 任何實(shí)數(shù)都立方根 C . 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù) D . 兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)

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6. (2021八上·沈陽(yáng)期中) 如圖所示，四邊形 $\text{[math]}$ 是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，則數(shù)軸上點(diǎn) $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·沂源模擬) 邊長(zhǎng)是m的正方形面積是7，如圖，表示m的點(diǎn)在數(shù)軸上位于哪兩個(gè)字母之間（）

A . C與D B . A與B C . A與C D . B與C

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8. (2021八上·沈陽(yáng)期中) 如圖，長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為2，邊 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為1， $\text{[math]}$ 在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2.5

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9. (2021八上·溫嶺競(jìng)賽) 設(shè)P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理數(shù)，q₁、q₂、q₃、q₄是無(wú)理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)① $\text{[math]}$ ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必為無(wú)理數(shù)的有（）

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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10. (2024八上·武侯月考) 如圖所示，數(shù)軸上 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)所表示的數(shù)是 $\text{[math]}$ 與數(shù)軸垂直，且 $\text{[math]}$ 連結(jié) $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 所表示的數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2020八上·東海期末) $\text{[math]}$ 是（填寫“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）.

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12. (2021八下·鐵東期中) 小明學(xué)了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝1；再以O(shè)為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，那么點(diǎn)P表示的數(shù)是．

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13. (2021八上·深圳期末) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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14. (2021八上·門頭溝期末) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是 $\text{[math]}$ ， 2，點(diǎn)C在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)C表示無(wú)理數(shù)，那么點(diǎn)C可以是（寫出一個(gè)即可）．

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15. (2021八上·壽陽(yáng)期中) 如圖，用兩個(gè)面積為3cm²的小正方形紙片剪拼成一個(gè)大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點(diǎn)A為圓心，以大正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是．

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三、解答題

16. (2020八上·長(zhǎng)春月考) 把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)： $\text{[math]}$ 0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）
有理數(shù)集：

無(wú)理數(shù)集：

整數(shù)集：

分?jǐn)?shù)集：

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17. (2021八上·薛城期中) 請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上用尺規(guī)作出 $\text{[math]}$ 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．（保留作圖痕跡，不寫做法）

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18. (2019八上·鄆城期中) 如圖2，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示的數(shù)為 $\text{[math]}$ ，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，求2m+｜m-1｜的值.

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19. (2019八上·靈石期中) 交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計(jì)車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v=16 $\text{[math]}$ ，其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m），f表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故中，測(cè)得d=6m，f=1.5，求肇事汽車的車速．

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20. 如圖1，數(shù)軸上，O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、60（單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度），將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上（A在B的左邊），若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)的位置時(shí)，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合，當(dāng)B點(diǎn)移動(dòng)到A點(diǎn)的位置時(shí)，A點(diǎn)與O點(diǎn)重合．
1. （1）直尺的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度（直接寫答案）
2. （2）如圖2，直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，有BC=3OA，求此時(shí)A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；
3. （3）如圖3，以O(shè)C為邊搭一個(gè)橫截面為長(zhǎng)方形的不透明的篷子，將直尺放入篷內(nèi)的數(shù)軸上的某處（看不到直尺的任何部分，A在B的左邊），將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直到完全看到直尺，所經(jīng)歷的時(shí)間為t₁、t₂ ，若t₁﹣t₂=2（秒），求直尺放入蓬內(nèi)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為多少？
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21. 如圖，數(shù)軸上有A．B兩點(diǎn)，AB=12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，OA=2OB．
1. （1）寫出A，B兩點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；
2. （2）若點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且滿足AC=CO+CB，求C點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)；
3. （3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A．B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
  ①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=4；
  ②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P、Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過程中，點(diǎn)M行駛的總路程和點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)．
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22. 閱讀理解題：
定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于﹣1，記為i²=﹣1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．
例如計(jì)算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i²=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根據(jù)以上信息，完成下列問題：
1. （1）填空：i³=，i⁴=；
2. （2）計(jì)算：（1+i）×（3﹣4i）；
3. （3）計(jì)算：i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷ ．
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23. 我們知道，任意一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對(duì)值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F（n）= $\text{[math]}$ ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因?yàn)?2﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果一個(gè)正整數(shù)a是另外一個(gè)正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對(duì)任意一個(gè)完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；
2. （2）如果一個(gè)兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個(gè)位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來(lái)的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個(gè)數(shù)t為“吉祥數(shù)”，求所有“吉祥數(shù)”中F（t）的最大值．
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