四川省宜賓市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：115 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024八上·電白月考) 16的平方根是（）

A . 4 B . ±4 C . ±2 D . ±8

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2. (2024九下·龍川模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . a²+a⁴＝a⁶ B . （a²）³＝a⁸ C . （3a²b³）²＝9a⁴b⁶ D . a⁸÷a²＝a⁴

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3. (2024八下·宿城期中) 某學(xué)校對八年級1班50名學(xué)生進(jìn)行體能評定，進(jìn)行了“長跑”、“立定跳遠(yuǎn)”、“跳高”的測試，根據(jù)測試總成績劃分體能等級，等級分為“優(yōu)秀”、“良好”、“合格”、“較差”四個等級，該班級“優(yōu)秀”的有28人，“良好”的有15人，“合格”的有5人，則該班級學(xué)生這次體能評定為“較差”的頻率是（）

A . 2 B . 0.02 C . 4 D . 0.04

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4. (2021八上·宜賓期末) 如圖，OD平分∠AOB，點P是OD上一點，PE⊥OA于E，且PE＝3，點N是OB上的點，則線段PN的取值范圍是（）

A . PN≥3 B . PN＞3 C . PN≤3 D . PN＜3

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5. (2021八上·宜賓期末) 如圖所示，已知數(shù)軸上的點A、O、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、0、1、2、3，則表示數(shù)3 $\text{[math]}$ 的點P應(yīng)落在（）

A . 線段AO上 B . 線段OB上 C . 線段BC上 D . 線段CD上

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6. (2023八上·翠屏月考) 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a、b、c，滿足下列條件的三角形中，不能判定△ABC為直角三角形是的（）

A . ∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B . ∠A＝∠C﹣∠B C . a：b：c＝5：12：13 D . ∠A：∠B：∠C＝1：2：3

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7. (2021八上·宜賓期末) 下列各式從左到右的變形中，是因式分解且完全正確的是（）

A . （x+2）（x﹣2）＝x²﹣4 B . x²﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3 C . x²﹣4x+4＝（x﹣2）² D . x³﹣x＝x（x²﹣1）

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8. (2021八上·宜賓期末) 下列命題是真命題的是（）

A . 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 B . 有一個角是60°的三角形是等邊三角形 C . 有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等 D . 到一條線段的兩端距離相等的點，必在這條線段的垂直平分線上

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9. (2021八上·宜賓期末) 如圖，三條筆直的公路兩兩相交，交點分別在點A、B、C處，有兩戶村民分別在點D和點E處，現(xiàn)準(zhǔn)備建造一個蓄水池，要求水池到兩條公路AB、BC的距離相等，且到兩戶村民D、E的距離相等，則水池修建的位置應(yīng)該是（）

A . 在∠B的平分線與DE的交點處 B . 在線段AB、AC的垂直平分線的交點處 C . 在∠B的平分線與DE的垂直平分線的交點處 D . 在∠A的平分線與DE的垂直平分線的交點處

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10. (2021八上·宜賓期末) 如圖，Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，過點C在 $\text{[math]}$ ABC外作直線DE，分別過點A、B作DE的垂線，垂足分別為E、D，若AE＝4，BD＝3，則DE之長為（）

A . 5 B . 7 C . 8 D . 12

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11. (2023七下·灤州期中) 如圖所示，將如圖一所示的大小相同的四個小正方形按圖二所示的方式放置在一個邊長為a的大正方形中，中間恰好空出兩條互相垂直的寬都為b的長方形，根據(jù)圖二中陰影部分的面積計算方法可以驗證的公式為（）

A . （a+b）（a﹣b）＝a²﹣b² B . （a+b）²＝a²+2ab+b² C . （a﹣b）²＝a²﹣2ab+b² D . （a﹣b）²＝（a+b）²﹣4ab

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12. (2023八上·內(nèi)江期末) 已知Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4 $\text{[math]}$ ，D為BC的中點，E是線段AB上一點，連接CE、DE，則CE+DE的最小值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . 2+2 $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2023八上·翠屏月考) 若一個數(shù)的立方根是﹣3，則這個數(shù)是.

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14. (2021八上·宜賓期末) 分解因式：x³﹣25x＝.

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15. (2023八上·翠屏月考) 化簡：（8x³y³﹣4x²y²）÷2xy²＝.

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16. (2023八上·翠屏月考) 已知2^x＝a，則2^x?4^x?8^x＝（用含a的代數(shù)式表示）.

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17. (2021八上·宜賓期末) 如圖所示的長方體中，長AB＝5cm，寬BC＝3cm，高CD＝6cm，一只螞蟻從頂點A處沿長方體的表面爬行到點D處，它爬行的最短距離為.

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18. (2021八上·宜賓期末) 已知：Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC邊上的一個動點（其中0°＜∠BAD＜45°），以AD為直角邊作Rt $\text{[math]}$ ADE，其中∠DAE＝90°，且AD＝AE，DE交AC于點F，過點A作AH⊥DE于點G，交BC于H，在D點的運(yùn)動過程中，有下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ABD≌ $\text{[math]}$ ACE：②BD²+DC²＝2AD²；③BD²+HC²＝DH²；④當(dāng)BD $\text{[math]}$ 1時，AC平分∠HAE；⑤當(dāng)∠BAD＝22.5°時， $\text{[math]}$ ，其中正確的有 .（將所有正確結(jié)論的番號填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上）

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三、解答題

19. (2021八上·宜賓期末) 計算或因式分解：
1. （1）計算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）因式分解： $\text{[math]}$ ；
3. （3）化簡： $\text{[math]}$ .
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20. (2021八上·宜賓期末) 已知 $\text{[math]}$ （ab﹣4）²＝0.求代數(shù)式a²+b²的值.

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21. (2021八上·宜賓期末) 某中學(xué)為推動學(xué)生“海量閱讀”，準(zhǔn)備添加一批書籍，為了了解學(xué)生閱讀的喜好，使添加的書籍更切合學(xué)生的需求，在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種最喜愛的書籍，如果沒有喜愛的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計，將收集的數(shù)據(jù)繪制成圖一、圖二兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
1. （1）求參與這次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
2. （2）補(bǔ)全圖一中小說和科普的圖形；
3. （3）求圖二中，“小說”所在扇形的圓心角的度數(shù).
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22. (2024九下·涼州模擬) 已知：Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，D是BC上一點，DF⊥BC交AC于點H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點E.求證：AB＝DE.

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23. (2021八上·宜賓期末) 仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：
觀察下列各計算題：

26×682＝286×62

34×473＝374×43

52×275＝572×25

15×561＝165×51

……

以上每個等式都非常巧妙，左邊是一個兩位數(shù)乘以三位數(shù)，等式兩邊的數(shù)字之間具有特殊性，一邊的數(shù)字也有特殊性，且數(shù)字關(guān)于等號成對稱分布，我們把滿足這種條件的等式稱為“對稱積等式”.
1. （1）解決問題：填空，使下列各式成為“對稱積等式”：41×154＝×14； ×286＝682×
2. （2）解決問題：設(shè)“對稱積等式”這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，
  ①寫出a+b的取值范圍；
  
  ②請用含a、b的代數(shù)式寫出表示“對稱積等式”的式子，并證明你的結(jié)論.
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24. (2021八上·宜賓期末) 如圖，已知長方形的邊AD＝8，AB＝4，動點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→A的路徑勻速運(yùn)動，同時，動點N從點C出發(fā)，沿C→B方向以每秒1個單位長度的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒.
1. （1）如（圖一），當(dāng)運(yùn)動時間為1秒時，求MN的長度；
2. （2）當(dāng)0≤t≤4時，直接寫出 $\text{[math]}$ AMN為直角三角形時的運(yùn)動時間t的值；
3. （3）如（圖二），當(dāng)4＜t＜8時，判斷 $\text{[math]}$ AMN的形狀，并說明理由.
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25. (2021八上·宜賓期末)
1. （1）如（圖一），分別以 $\text{[math]}$ ABC的兩邊AB、AC為直角邊向外作兩個等腰直角三角形，∠EAB＝∠DAC＝90°，AE＝AB，AD＝AC，連接BD、CE交于點F.
  ①求證：BD＝CE；
  
  ②當(dāng)BC和AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，點F是BD的中點，并說明理由；
2. （2）運(yùn)用（1）解答中獲取的經(jīng)驗，解決問題：如（圖二），為了測量一狹長水庫兩端A、B的距離，小王在水庫旁邊的空地上選擇點C，能直達(dá)點A和點B，并以AC為斜邊在 $\text{[math]}$ ABC內(nèi)作Rt $\text{[math]}$ ACD，且DA＝DC，連接BD：測得∠DBC＝15°，DB＝1千米，BC $\text{[math]}$ 千米，請根據(jù)測量結(jié)果直接寫出AB之長（結(jié)果保留根號）
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