山西省晉中市祁縣、靈石縣2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：141 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021八上·靈石期中) $\text{[math]}$ 的立方根是（）

A . 2 B . 4 C . ±2 D . ±8

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2. (2021八上·靈石期中) 設(shè)三角形的三邊分別是下列各組數(shù)，則不是直角三角形勾股數(shù)的一組是（）

A . 3，4，5 B . 2，3，4 C . 5，12，13 D . 6，8，10

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3. (2023八上·隴西期中) 點P（﹣2，3）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)在第（）象限

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2021八上·東明期中) 一次函數(shù)y＝kx－k(k＜0)的圖象大致是(　　)

A . B . C . D .

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5. (2021八上·靈石期中) 下列各式中，最簡二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·靈石期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 軸，下列說法正確的是（）．

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)相同 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的橫坐標(biāo)相同 C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)相同 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的縱坐標(biāo)相同

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7. (2021八上·靈石期中) 如圖，長方形OABC的OA長為2，AB長為1，OA在數(shù)軸上，點O與原點重合，以原點為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交負(fù)半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）

A . 2.5 B . －2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . － $\text{[math]}$

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8. (2021八上·靈石期中) 漏刻是我國古代的一種計時工具．據(jù)史書記載，西周時期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時間t（min）的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個h的值記錄錯誤，錯誤的h的值為（）

t（min）	…	1	2	3	4	…
h（cm）	…	2.4	2.8	3.4	4	…

A . 2.4 B . 2.8 C . 3.4 D . 4

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9. (2021八上·靈石期中) 如圖是一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，根據(jù)圖象可直接寫出方程 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，這種解題方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A . 數(shù)形結(jié)合思想 B . 轉(zhuǎn)化思想 C . 分類討論思想 D . 函數(shù)思想

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10. (2023八下·綏寧期中) 如圖，長方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形紙片折疊，使點D與點B重合，點C落在點H的位置，折痕為EF ，則△ABE的面積為（）

A . 6cm² B . 8cm² C . 10cm² D . 12cm²

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二、填空題

11. (2024七上·江門月考) 3的倒數(shù)是．

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12. (2021八上·靈石期中) 從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走.2021年暑期，小華一家游覽了山西境內(nèi)有關(guān)抗戰(zhàn)的紅色景點，有右玉、平型關(guān)大捷紀(jì)念館、百團大戰(zhàn)紀(jì)念館、中共太原支部舊址、文水（劉胡蘭紀(jì)念館）、大寨、武鄉(xiāng)、上黨戰(zhàn)役遺址、黃崖洞兵工廠舊址等．出發(fā)前，小華利用所學(xué)知識，通過建立平面直角坐標(biāo)系，來給游覽地點定位．如圖，若文水的坐標(biāo)為（﹣1，0），百團大戰(zhàn)紀(jì)念館的坐標(biāo)為（1，1），則（1.3，﹣1.8）最有可能表示的是．

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13. (2023七下·潮南期末) 根據(jù)如表數(shù)據(jù)回答259.21的平方根是．

x

16

16.1

16.2

16.3

x²

256

259.21

262.44

265.69

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14. (2021八上·三水期末) 如圖，這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為 $\text{[math]}$ m的半圓，其邊緣AB＝CD＝15m ，點E在CD上，CE＝3m ，一滑板愛好者從A點滑到E點，則他滑行的最短距離約為m ．（邊緣部分的厚度忽略不計）

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15. (2021八上·靈石期中) 甲乙兩人相約從A地到B地，甲騎自行車先行，乙開車，乙到B地后即停車等甲，甲、乙兩人之間的距離y（千米）（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙從A地到B地所用的時間為小時．

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三、解答題

16. (2021八上·靈石期中) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2021八上·靈石期中) 如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上
1. （1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使△ABC的頂點A的坐標(biāo)為（-3，5）；
2. （2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標(biāo)；
3. （3）在（1）的坐標(biāo)系中，將△ABC各頂點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘-1，描出對應(yīng)的點A′、B′、C′，依次連接這三個點，并判斷所得三角形與原三角形有怎樣的位置關(guān)系．
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18. (2022八下·乾安期中) 小王與小林進行遙控賽車游戲，終點為點A ，小王的賽車從點C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時小林的賽車從點B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛（如圖）．已知賽車之間的距離小于或等于25米時，遙控信號會產(chǎn)生相互干擾，AC＝40米，AB＝30米．出發(fā)3秒鐘時，遙控信號是否會產(chǎn)生相互干擾？

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19. (2021八上·靈石期中) 每年的3月12日是我國的植樹節(jié)，某市園林局在3月12日當(dāng)天安排甲、乙兩個小組共種植220 棵株體較大的銀杏樹，要求在5小時內(nèi)種植完畢．已知第1小時兩個小組共植樹35棵，甲組植樹過程中由于起重機出故障，中途停工1個小時進行維修，然后提高工作效率，直到與乙組共同完成任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩個小組植樹的時間為x（小時），甲組植樹數(shù)量為y_甲（棵），乙組植樹數(shù)量為y_乙（棵），y_甲， y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示．
1. （1）求y_乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
2. （2）求m ， n的值，并說明n的實際意義．
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20. (2021八上·靈石期中) 閱讀下列內(nèi)容，并解決問題．
一道習(xí)題引發(fā)的思考

小明在學(xué)習(xí)《勾股定理》一章內(nèi)容時，遇到了一個習(xí)題，并對有關(guān)內(nèi)容進行了研究：

（習(xí)題再現(xiàn)）古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m ， b= m2-1，c= m2+1，那么a ， b ， c為勾股數(shù)．你認(rèn)為對嗎?如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎?

（資料搜集）定義：勾股數(shù)是指可以構(gòu)成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)．一般地，若三角形三邊長a ， b ， c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²=c2，那么a ， b ， c稱為一組勾股數(shù)．

關(guān)于勾股數(shù)的研究；我國西周初數(shù)學(xué)家商高在公元前1000年發(fā)現(xiàn)了"勾三，股四，弦五"，這組數(shù)（3、4、5）是世界上最早發(fā)現(xiàn)的一組勾股數(shù)．畢達哥拉斯學(xué)派、柏拉圖學(xué)派、我國數(shù)學(xué)家劉徽、古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖都進行過勾股數(shù)的研究，習(xí)題中的表達式是柏拉圖給出的勾股數(shù)公式，這個表達式未給出全部勾股數(shù)．世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是《九章算術(shù)》．

（問題解答）
1. （1）根據(jù)柏拉圖的研究，當(dāng)m=6時，請直接寫出一組勾股數(shù)；
2. （2）若m表示大于1的整數(shù)，試證明（m2-1，2m ， m2+1）是一組勾股數(shù)；
3. （3）請舉出一個反例（即寫出一組勾股數(shù)），說明柏拉圖給出的勾股數(shù)公式不能構(gòu)造出所有的勾股數(shù)．
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21. (2021八上·靈石期中) 民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村必振興.2月21日發(fā)布的2021年中央一號文件，主題是全面推進鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化．鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的實施效果要用農(nóng)民生活富裕水平來評價，某合作社為盡快打開市場，對本地新產(chǎn)品進行線上和線下銷售相結(jié)合的模式，具體費用標(biāo)準(zhǔn)如下：
線下銷售模式：標(biāo)價5元/千克，八折出售；

線上銷售模式：標(biāo)價5元/千克，九折出售，超過6千克時，超出部分每千克再讓利1.5元．

根據(jù)以上信息回答下列問題：
1. （1）請分別求出兩種銷售模式下所需費用y（元）與購買產(chǎn)品數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）當(dāng)購買產(chǎn)品數(shù)量為多少時，兩種銷售模式所需費用相同；
3. （3）若想購買這種產(chǎn)品10千克，請問選擇哪種銷售模式購買最省錢？
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22. (2021八上·靈石期中) 我們根據(jù)圖形的移、拼、補可以簡單直觀地推理驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式，這種方法稱之為“無字證明”，它比嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理．三國時代東吳數(shù)學(xué)家趙爽（字君卿，約公元3世紀(jì)）在《勾股圓方圖注》一書中用割補的方法構(gòu)造了“無字證明”圖形（如圖①）．其中四個直角三角形較長的直角邊長都為a ，較短的直角邊長都為b ，斜邊長都為c ，大正方形的面積可以表示為c² ，也可以表示為4× $\text{[math]}$ ab+（a﹣b）² ，由此推導(dǎo)出一個重要的定理．
1. （1）此圖可以推導(dǎo)出你學(xué)過的什么定理？請寫出定理的內(nèi)容；
2. （2）圖②為美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德創(chuàng)造的“無字證明”圖形，請你利用圖②推導(dǎo)（1）中的定理．
3. （3）根據(jù)（1）中的定理，解決下面的問題：如圖③，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C ，河邊原有兩個取水點A ， B ，其中AB＝AC ，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH ，且CH⊥AB ．測得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH比原路CA少多少千米？
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23. (2021八上·靈石期中) 如圖，直線y＝kx-6與x軸、y軸分別交于點E、點F ，點E的坐標(biāo)為（8，0），點A的坐標(biāo)為（6，0）．
1. （1）求一次函數(shù)的解析式；
2. （2）若點P（x ， y）是線段EF（不與點E、F重合）上的一點，試寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
3. （3）若點P為直線y＝kx-6上的任意一點，若△OPA的面積為 $\text{[math]}$ ，請求出點P的坐標(biāo)．
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