山西省晉中市壽陽縣2021-2022學(xué)年八年級期中數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：127 類型：期中考試

一、單選題

1. (2021七下·哈爾濱開學(xué)考) 若點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（2，﹣1），則點 $\text{[math]}$ 在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2021八上·壽陽期中) 在實數(shù) $\text{[math]}$ 中，無理數(shù)的個數(shù)為（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2021八上·壽陽期中) 下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八上·壽陽期中) 在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A . 統(tǒng)計思想 B . 分類思想 C . 數(shù)形結(jié)合思想 D . 函數(shù)思想

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5. (2023八下·鄞州月考) 下列計算正確的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·壽陽期中) 下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（　　）

A . 三條邊的長度比為1：2：3 B . 三個角的度數(shù)比為1：2：3 C . 三條邊滿足關(guān)系 $\text{[math]}$ D . 三個角滿足關(guān)系∠B+∠C=∠A

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7. (2021八上·壽陽期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點 $\text{[math]}$ 在第一象限，若點 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸的對稱點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 3

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8. (2021八上·壽陽期中) 一次函數(shù)y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（　?。?

A . B . C . D .

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9. (2024八下·北京市期中) 把 $\text{[math]}$ 的圖像沿y軸向下平移5個單位后所得圖象的關(guān)系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·壽陽期中) 如圖所示，小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度，他把一根竹竿豎直插到離岸邊1.5m遠(yuǎn)的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則河水的深度為（）

A . 2m B . 2.25m C . 2.5m D . 3m

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二、填空題

11. (2021八上·壽陽期中) 已知 $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2021八上·壽陽期中) 若點 $\text{[math]}$ 都在直線 $\text{[math]}$ 上，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” ）

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13. (2021八上·壽陽期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 折疊，使點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ 重合，折痕為 $\text{[math]}$ 則線段 $\text{[math]}$ 的長為．

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14. (2021八上·壽陽期中) 某地出租車計費方法如圖所示，其中x（單位：km）表示行駛里程，y（單位：元）表示車費．若某乘客一次乘出租車的里程為5km，則這位乘客需支付的費用為元．

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15. (2021八上·壽陽期中) 如圖，用兩個面積為3cm²的小正方形紙片剪拼成一個大的正方形，則以數(shù)軸上表示1的點A為圓心，以大正方形的邊長為半徑畫弧，與數(shù)軸的交點表示的實數(shù)是．

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三、解答題

16. (2021八上·壽陽期中) 計算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
4. （4） $\text{[math]}$
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17. (2021八上·壽陽期中) 如圖的正方形網(wǎng)格中，有一個不完整的平面直角坐標(biāo)系，其中 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 恰好在格點上．
1. （1）請在圖中畫出 $\text{[math]}$ 軸，并標(biāo)明原點 $\text{[math]}$ 的位置；
2. （2）圖中點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為；
3. （3）將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點的橫坐標(biāo)分別乘-1，縱坐標(biāo)不變，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點，請在該坐標(biāo)系中畫出 $\text{[math]}$ ，并直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系．
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18. (2023八下·雙遼期末) 已知，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸交于點A ，與y軸交于點B ．
1. （1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
2. （2）畫出該函數(shù)圖象；
3. （3）求AB的長．
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19. (2021八上·壽陽期中) 交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示車速（單位：km/h）， $\text{[math]}$ 表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m）， $\text{[math]}$ 表示摩擦因數(shù)．在某次交通事故調(diào)查中，測得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ ，該路段限速60km/h，該汽車超速了嗎？請說明理由（已知： $\text{[math]}$ ）

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20. (2021八上·壽陽期中) 如圖，在△ACD中，AD＝17，AC＝15，DC＝8，點B是CD延長線上一點，連接AB，若AB＝25．求：△ABD的面積．

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21. (2021八上·壽陽期中) 《九章算術(shù)》中記載，浮箭漏（圖①）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水查流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間，某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實驗探究：
（實驗觀察）實驗小組通過觀察，每2小時記錄次箭尺讀數(shù)，得到下表：

供水時間x（小時）

0

2

4

6

8

箭尺讀數(shù)y（厘米）

6

18

30

42

54

（探索發(fā)現(xiàn)）
1. （1）建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，橫軸表示供水時間x ．縱軸表示箭尺讀數(shù)y ，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點．
2. （2）觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由．
  （結(jié)論應(yīng)用）應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：
3. （3）供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？
4. （4）如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那么當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）
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22. (2021八上·壽陽期中) 閱讀下列材料并完成任務(wù)：“最短路徑問題”是數(shù)學(xué)中一類具有挑戰(zhàn)性的問題．其實，數(shù)學(xué)史上也有不少相關(guān)的故事，如下即為其中較為經(jīng)典的一則：古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫．他精通數(shù)學(xué)，物理，聰慧過人．有一天，一位將軍向他請教一個問題：如圖1，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為使馬走的路程最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？海倫認(rèn)為以河邊為鏡面，畫出甲地的鏡像點(垂直河邊的等距離點)，然后連接乙地和甲地的鏡像點，會跟河邊相交一點，這個點就是馬飲水的地方，馬走的路程最短(兩點之間直線距離最短)．

任務(wù)：
1. （1）請你幫海倫在圖1的位置完成作圖，并標(biāo)出馬飲水的地點P（畫出草圖即可）；
2. （2）如圖2， $\text{[math]}$ ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-1，-1)，B(-3，4)，C(3，2)．請你在x軸上找一點Q ，使得QB+QC最?。ūＡ糇鲌D痕跡）；
3. （3）應(yīng)用：
  如圖3，圓柱形容器高為18cm，底面周長為24cm．在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm處的點A處，點A與B的水平距離等干底面直徑，求螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離．
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23. (2021八上·雁塔月考) 已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 軸， $\text{[math]}$ 軸交于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式及點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
2. （2） $\text{[math]}$ 軸上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，若存在，求出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
3. （3） $\text{[math]}$ 軸上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 為等腰三角形，若存在，請直接寫出點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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