初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊 5.4 二次函數(shù)與一元二次方程同...

更新時間：2021-03-01 瀏覽次數(shù)：166 類型：同步測試

一、單選題

1. (2020九上·蕭山期中) 二次函數(shù)y=x²﹣2x﹣3圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （0，1） B . （1，0） C . （-3，0） D . （0，-3）

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2. (2020九上·利辛期中) 拋物線y＝－3x²+2x－1的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個數(shù)是（）

A . 無交點(diǎn) B . 1個 C . 2個 D . 3個

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3. (2020九上·拱墅月考) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)值如表所示：

x

…

0

$\text{[math]}$

4

…

y

…

0.37

-1

0.37

…

則方程 $\text{[math]}$ 的根是（）.

A . 0或4 B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 無實(shí)根

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4. (2020九上·錦江月考) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，估計(jì)一元二次方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為常數(shù)， $\text{[math]}$ ）一個解 $\text{[math]}$ 的范圍為（）

$\text{[math]}$

0.5

1

1.5

2

3

$\text{[math]}$

28 $\text{[math]}$

18

10

4

-2

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·天臺模擬) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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6. (2018九上·上杭期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)，則b的取值范圍是

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·嘉興期中) 某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時候會出現(xiàn)賠本經(jīng)營的狀況。因此，公司規(guī)定，若無利潤時該景點(diǎn)關(guān)閉。經(jīng)跟蹤測算，該景點(diǎn)一年中的月利潤（萬元）與月份x滿足 $\text{[math]}$ ，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)的時長為（）

A . 5個月 B . 6個月 C . 7個月 D . 8個月

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8. (2021·黃石模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有兩個根，其中一個根是3.則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有兩個整數(shù)根，這兩個整數(shù)根是（）

A . -2或0 B . -4或2 C . -5或3 D . -6或4

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9. (2020·富寧模擬) 拋物線y＝ax²＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線x＝﹣1對稱，（x₁ ， 0）是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯誤的是（）

A . 方程ax²＋bx＋c＝2的一個根是x＝﹣2 B . 若x₁＝2，則拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為(﹣4，0) C . 若m＝4時，方程ax²＋bx＋c＝m有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2 D . 若 $\text{[math]}$ ≤x≤0時，2≤y≤3，則a＝ $\text{[math]}$

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10. (2020九上·慈溪期中) 如圖是拋物線 $\text{[math]}$ 的部分圖象，其對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③方程 $\text{[math]}$ 的兩根分別是0和2；④方程 $\text{[math]}$ 有一個實(shí)根大于2；⑤當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 隨著 $\text{[math]}$ 的增大而減小. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空題

11. (2020九上·溫州月考) 拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于兩點(diǎn)，分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2020九上·杭州月考) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根是 $\text{[math]}$ ，且二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的對稱軸是直線 $\text{[math]}$ ，則此方程 $\text{[math]}$ 的另一個解為.

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13. (2020九上·鞍山月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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14. (2020九上·臺州月考) 二次函數(shù)y=x²+（k+4）x+k的圖象與x軸兩個交點(diǎn)間的最短距離為。

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15. (2020九上·豐臺期中) 在關(guān)于的 $\text{[math]}$ 二次函數(shù)中，自變量 $\text{[math]}$ 可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量 $\text{[math]}$ 與函數(shù) $\text{[math]}$ 的幾組對應(yīng)值：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	6	7	8	…
$\text{[math]}$	…	-1.78	-3.70	-4.42	-3.91	-2.20	$\text{[math]}$	4.88	10.27	…

根據(jù)以上信息，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個實(shí)數(shù)根中，其中的一個實(shí)數(shù)根約等于（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

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16. (2020九上·杭州期中) 如圖，已知函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三點(diǎn)，根據(jù)圖象可求得關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為.

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17. (2020·江蘇模擬) 若二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）的圖象在 $\text{[math]}$ 的部分與 $\text{[math]}$ 軸有兩個公共點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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18. (2020·南通模擬) 拋物線y＝x²+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是．

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三、綜合題

19. (2020九上·科爾沁左翼中旗期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．求證：不論 $\text{[math]}$ 為何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 $\text{[math]}$ 軸都有兩個不同交點(diǎn)．

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20. (2020九上·蚌埠月考) 已知關(guān)于x的二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）試判斷該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個數(shù)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求該函數(shù)圖象與x軸的兩個交點(diǎn)之間的距離．
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21. (2020九上·德保期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （m是常數(shù)）
1. （1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點(diǎn)；
2. （2）把該函數(shù)的圖象沿x軸向下平移多少個單位長度后，得到的函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點(diǎn)？
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22. (2020九上·廈門期中) 已知拋物線為： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若該拋物線與y軸交于 $\text{[math]}$ ，與 $\text{[math]}$ 軸僅有一個交點(diǎn)，求拋物線的解析式；
2. （2）若該拋物線的開口向下， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，直接寫出 $\text{[math]}$ 的取值范圍．
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23. (2019·中山模擬) 已知拋物線y＝x²+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，﹣3）．
1. （1）求拋物線的解析式及與x軸的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
2. （2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，y＜0？
3. （3）在拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求PA+PB的值最小時的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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24. (2020九上·濱海期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為常數(shù)）．
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求二次函數(shù)的最值；
2. （2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)恰好落在 $\text{[math]}$ 軸上時，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
3. （3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時，與其對應(yīng)的函數(shù)值 $\text{[math]}$ 的最大值為2，求二次函數(shù)的解析式．
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25. (2020九上·宜春期中) 已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，求m的取值范圍；
2. （2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B ，求直線AB解析式．
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26. (2020九上·鎮(zhèn)海期中) 如圖，拋物線y＝－ $\text{[math]}$ x²＋ $\text{[math]}$ x＋2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，0)，過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.
1. （1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo).
2. （2）求直線BD的表達(dá)式.
3. （3）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形.
4. （4）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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