浙江省杭州市2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：293 類型：期中考試

一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1. (2020九上·杭州期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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2. (2023·瀘縣模擬) 反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ ，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是( )

A . m<3 B . m>3 C . m<－3 D . m>－3

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3. (2020九上·杭州期中) 在扇形中，∠AOB=90°，面積為4πcm² ，用這個扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面半徑為（）

A . 1cm B . 2cm C . $\text{[math]}$ cm D . 4cm

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4. (2020九上·杭州期中) 若將拋物線 $\text{[math]}$ 向右平移3個單位，再向上平移5個單位，得到的拋物線是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·杭州期中) 若點M（x，y）滿足 $\text{[math]}$ ，則點M所在象限是（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第一、二象限 D . 不能確定

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6. (2020九上·杭州期中) 已知x是實數(shù)，且滿足 $\text{[math]}$ ，則相應(yīng)的函數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 13 或3 B . 7 或3 C . 3 D . 13或7或3

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7. (2020九上·杭州期中) 如圖，⊙O的直徑AB=8，P是圓上任一點（A，B除外），∠APB的平分線交⊙O于C，弦EF過AC，BC的中點M、N，則EF的長是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·杭州期中) 如圖，點A是反比例函數(shù)y= $\text{[math]}$ (x＞0)的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù)y=－ $\text{[math]}$ 的圖象于點B，以AB為邊作?ABCD，其中C、D在x軸上，則S_?ABCD為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2020九上·杭州期中) 在△ABC中，∠ACB為銳角，分別以AB，AC為直徑作半圓，過點B，A，C作弧BAC，如圖所示.若AB=4，AC=2，圖中兩個新月形面積分別為S₁ ， S₂ ，兩個弓形面積分別為S₃ ， S₄ ， S₁-S₂= $\text{[math]}$ ，則S₃-S₄的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020九上·杭州期中) 關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，且較小的根為2，則下列結(jié)論：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根；④拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點在第四象限。
其中正確的結(jié)論有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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二、認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11. (2020九上·杭州期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是.

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12. (2020九上·杭州期中) 三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù)y=3x， $\text{[math]}$ ，y=x² ，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而增大的概率是.

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13. (2021·咸寧模擬)
如圖，∠PAC=30°，在射線AC上順次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB為直徑作⊙O交射線AP于E、F兩點，則線段EF的長是cm．

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14. (2020九上·杭州期中) 如圖，已知函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖象交于A(-4，1)、B(2，-2) 、C(1，-4)三點，根據(jù)圖象可求得關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為.

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15. (2020九上·杭州期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC分別繞直線AC，AB旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為S₁ ， S₂ ，則| S₂-S₁|=_（平方單位）.

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16. (2020九上·杭州期中) 如圖所示，P₁（x₁ ， y₁）、P₂（x₂ ， y₂），……P_n（x_n ， y_n）在函數(shù)y= $\text{[math]}$ （x＞0）的圖象上，△OP₁A₁ ， △P₂A₁A₂ ， △P₃A₂A₃……△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，斜邊OA₁ ， A₁A₂……A_n-1A_n ，都在x軸上，則y₁+y₂+…+y_n=.

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三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）

17. (2020九上·杭州期中) 已知圖中的曲線是函數(shù) $\text{[math]}$ (m為常數(shù))圖象的一支.
1. （1）求常數(shù)m的取值范圍；
2. （2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x圖象在第一象限的交點為
  A（2，n），求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
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18. (2020九上·杭州期中)
小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
1. （1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
2. （2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長．
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19. (2020九上·杭州期中) 足球比賽中，某運動員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s.
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計）.如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？
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20. (2020九上·杭州期中) 如圖，在平的直角坐標系中，直線y=﹣2x+2與x軸y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，雙曲線在第一象限經(jīng)過點D.
1. （1）求雙曲線的函數(shù)解析式；
2. （2）將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在（1）中的雙曲線上，請說明理由.
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21. (2020九上·杭州期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側(cè)），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，線段AB長為14，線段OC長為6，當(dāng)y₁隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍。

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22. (2020九上·杭州期中) 如圖1，△ABC內(nèi)接于半徑為4cm的⊙O，AB為直徑，弧BC長為 $\text{[math]}$ .
1. （1）計算∠ABC的度數(shù)；
2. （2）將與△ABC全等的△FED如圖2擺放，使兩個三角形的對應(yīng)邊DF與AC有一部分重疊，△FED的最長邊EF恰好經(jīng)過弧AB的中點M.求證：AF=AB；
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23. (2020九上·杭州期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸的兩個交點分別為A（－1，0）、B（3，0），與y軸的交點為點D，頂點為C，
1. （1）求出該拋物線的對稱軸；
2. （2）當(dāng)點C變化，使60°≤∠ACB≤90°時，求出 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）作直線CD交x軸于點E，問：在y軸上是否存在點F，使得△CEF是一個等腰直角三角形？若存在，請求出a的值，若不存在，請說明理由。
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