江西省宜春市宜春實驗中學2020-2021學年九年級上學期數(shù)...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：258 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020九上·宜春期中) 一元二次方程x²－2x＝0的解是（）

A . 0 B . 0或﹣2 C . ﹣2 D . 0或2

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2. (2020九上·宜春期中) 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·德州經(jīng)濟技術開發(fā)期中) 如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，若∠CBD＝55°，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?

A . 100° B . 105° C . 110° D . 125°

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4. (2021九上·平邑期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針旋轉 $\text{[math]}$ 角到 $\text{[math]}$ 的位置，這時點 $\text{[math]}$ 恰好落在邊 $\text{[math]}$ 的中點，則旋轉角 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）．

A . 60° B . 45° C . 30° D . 55°

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5. (2020九上·宜春期中) 將二次函數(shù)y＝x²的圖象向左平移3個單位，再向上平移3個單位，平移后的圖象的函解析式是（）

A . y＝（x+3）² +3 B . y＝（x﹣3）² +3 C . y＝（x+3）² ﹣3 D . y＝（x﹣3）² ﹣3

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6. (2021九上·惠州月考) 如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數(shù)）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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二、填空題

7. (2020九上·宜春期中) 若點 $\text{[math]}$ 關于原點對稱點是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是

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8. (2020九上·宜春期中) 若圓 $\text{[math]}$ 的半徑是 $\text{[math]}$ ，圓心的坐標是 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標是 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關系是（選填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內”）

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9. (2020九下·青神期中) 設 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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10. (2020九上·宜春期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸分別交于點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．

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11. (2023九上·大冶開學考) 若點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的大小關系是： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”）

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12. (2020九上·宜春期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點， $\text{[math]}$ 為拋物線上一點，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的坐標為．

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三、解答題

13. (2020九上·宜春期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．
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14. (2020九上·宜春期中) 如圖， $\text{[math]}$ 內接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的直徑等于多少？

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15. (2020九上·宜春期中) 已知：二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果二次函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
2. （2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B ，求直線AB解析式．
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16. (2020九上·宜春期中) 如圖，請僅用無刻度的直尺按要求完成下列作圖，不寫作法，但要保留清晰的作圖痕跡．
1. （1）如圖1，A，B，C，D四個點在同一個圓上，且AB//CD，請作出這個圓的一條直徑；
2. （2）如圖2，四邊形ABCD是菱形，且A，B，C三點在同一個圓上，請找出這個圓的圓心．
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17. (2020九上·宜春期中) 在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：
1. （1）分別寫出 $\text{[math]}$ 三點的坐標；
2. （2）將 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 順時針旋轉 $\text{[math]}$ ，畫出旋轉后的 $\text{[math]}$ .
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18. (2020九上·宜春期中) 如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD交AB于點E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5 $\text{[math]}$ ，求弦CD及圓O的半徑長.

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19. (2020九上·湖北月考) 如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC ，連接OD ， OA ．
1. （1）求∠ODC的度數(shù)；
2. （2）若OB＝2，OC＝3，求AO的長．
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20. (2020九上·宜春期中) 如圖，拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點．
1. （1）求該拋物線的解析式；
2. （2）設（1）中的拋物線交 $\text{[math]}$ 軸于 $\text{[math]}$ 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周長最??？若存在，求出 $\text{[math]}$ 點的坐標；若不存在，請說明理由．
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21. (2020九上·宜春期中) “互聯(lián)網(wǎng)+”時代，網(wǎng)上購物備受消費者青睞．某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條 $\text{[math]}$ 元，當售價為每條 $\text{[math]}$ 元時，每月可銷售 $\text{[math]}$ 條．為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價措施．據(jù)市場調查反映：銷售單價每降 $\text{[math]}$ 元，則每月可多銷售 $\text{[math]}$ 條．設每條褲子的售價為 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)），每月的銷售量為 $\text{[math]}$ 條．
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關系式；
2. （2）設該網(wǎng)店每月獲得的利潤為 $\text{[math]}$ 元，當銷售單價降低多少元時，每月獲得的利潤最大，最大利潤是多少？
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22. (2020九上·宜春期中) 如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°．若固定△ABC ，將△DEC繞點C旋轉．
1. （1）當△DEC統(tǒng)點C旋轉到點D恰好落在AB邊上時，如圖2．
  ①當∠B=∠E=30°時，此時旋轉角的大小為；
  
  ②當∠B=∠E=α時，此時旋轉角的大小為(用含a的式子表示)．
2. （2）當△DEC繞點C旋轉到如圖3所示的位置時，小楊同學猜想：△BDC的面積與△AEC的面積相等，試判斷小楊同學的猜想是否符合題意，若符合題意，請你證明小楊同學的猜想．若不符合題意，請說明理由．
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23. (2020九上·宜春期中) 已知拋物線 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為正整數(shù)，且 $\text{[math]}$ ）與 $\text{[math]}$ 軸的交點為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ 時，第 $\text{[math]}$ 條拋物線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸的交點為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他依此類推．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 的坐標為（，）；依此類推，第 $\text{[math]}$ 條拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點 $\text{[math]}$ 的坐標為（，）；所有拋物線的頂點坐標 $\text{[math]}$ 滿足的函數(shù)關系式是．
3. （3）探究以下結論：
  ①是否存在拋物線 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 為等腰直角三角形？若存在，請求出拋物線 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，請說明理由．
  
  ②若直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 分別交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的長有何規(guī)律？請用含有 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示．
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