遼寧省鞍山市岫巖縣2021屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)12月月考試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：214 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2020九上·鞍山月考) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 有一個(gè)根為-2，則a的值是（）

A . 4 B . -2 C . -3 D . -4

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2. (2020九上·鞍山月考) 將二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·鞍山月考) 如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）

A . 75° B . 45° C . 60° D . 15°

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4. (2024九上·涼州月考) 關(guān)于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的下列結(jié)論，不正確的是（）

A . 圖象的開口向上 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，y隨x的增大而減小 C . 圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ D . 圖象的對稱軸是直線 $\text{[math]}$

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5. (2024九下·上海市開學(xué)考) 一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)45°后，就與原正多邊形第一次重合，那么這個(gè)正多邊形（　?。?/p>

A . 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形 B . 是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形 C . 既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D . 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形

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6. (2020九上·鞍山月考) 如圖， $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，頂點(diǎn)C在x軸上， $\text{[math]}$ 軸，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 4 B . -4 C . 7 D . -7

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7. (2020九上·鞍山月考) 如圖，在⊙O中，點(diǎn)B是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 50° B . 350° C . 25° D . 150°

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8. (2020九上·鞍山月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與正方形 $\text{[math]}$ 的兩邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別交于點(diǎn)M、N， $\text{[math]}$ 軸，垂足為D，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是① $\text{[math]}$ ；②四邊形 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 面積相等；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .其中正確的結(jié)論有（）

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空題

9. (2020九上·鞍山月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 上的圖象上，則k的值為.

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10. (2020九上·河口期末) 拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

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11. (2020九上·鞍山月考) 我國快遞業(yè)務(wù)逐年增加，2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入由5000億元增加到7500億元.設(shè)2017年至2019年快遞業(yè)務(wù)收入的年平均增長率為x，則可列方程為.

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12. (2020九上·鞍山月考) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在 $\text{[math]}$ 邊上， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ .則 $\text{[math]}$ 長為.

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13. (2020九上·鞍山月考) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，以頂點(diǎn)A為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個(gè)頂點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)在圓外，則r的取值范圍是.

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14. (2023九下·興化月考) 如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑 $\text{[math]}$ ，該圓錐的母線長 $\text{[math]}$ ，則扇形的圓心角 $\text{[math]}$ 度數(shù)為.

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15. (2020九上·鞍山月考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為.

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16. (2020九上·鞍山月考) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ .若正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 成中心對稱：正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 關(guān)于點(diǎn) $\text{[math]}$ 成中心對稱；…，依此規(guī)律，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為.

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三、解答題

17. (2020九上·鞍山月考) 用適當(dāng)方法解方程： $\text{[math]}$

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18. (2020九上·鞍山月考)
如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形邊長都是1個(gè)長度單位，Rt△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）．
（1）先將Rt△ABC向左平移5個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度得到Rt△A₁B₁C₁ ，試在圖中畫出Rt△A₁B₁C₁ ，并寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)；
（2）再將Rt△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A₂B₂C₂ ，試在圖中畫出Rt△A₂B₂C₂ ，并計(jì)算Rt△A₁B₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)C₁所經(jīng)過的路徑長．

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19. (2020九上·鞍山月考) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）設(shè)出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程的兩根，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2021九上·李滄月考) 尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，九九重陽節(jié)前夕，某商店為老人推出一款特價(jià)商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為15元，促銷前銷售單價(jià)為25元，平均每天能售出80件；根據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出20件.
1. （1）若每件商品降價(jià)5元，則商店每天的平均銷量是件（直接填寫結(jié)果）；
2. （2）不考慮其他因素的影響，若商店銷售這款商品的利潤要平均每天達(dá)到1280元，每件商品的定價(jià)應(yīng)為多少元？（列方程求解）
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21. (2020九上·鞍山月考) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，C，D是 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連結(jié) $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求圖中陰影部分的面積.
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22. (2020九上·鞍山月考) 已知反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，和點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）直接寫出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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23. (2020九上·鞍山月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作圓，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相切.
2. （2）連接 $\text{[math]}$ 并延長，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)F，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑.
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24. (2023九上·子陵月考) 某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元．試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元．

銷售單價(jià)x（元）

3.5

5.5

銷售量y（袋）

280

120
1. （1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果每天獲得160元的利潤，銷售單價(jià)為多少元？
3. （3）設(shè)每天的利潤為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？
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25. (2020九上·鞍山月考) 如圖1、2是兩個(gè)斜邊比為 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合.
1. （1）在圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖4，請直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系：；
2. （2）若在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和 $\text{[math]}$ 延長線分別與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)E，F(xiàn)，如圖5，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
3. （3）如圖6，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E、F分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點(diǎn)，滿足 $\text{[math]}$ 的周長等于正方形 $\text{[math]}$ 的周長的一半， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別與對角線 $\text{[math]}$ 交于M、N，試問線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 能否構(gòu)成三角形的三邊長？若能，指出三角形的形狀，并給出證明；若不能，請說明理由.
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26. (2020九上·鞍山月考) 如圖，已知拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，拋物線的頂點(diǎn)為D.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）若點(diǎn)E在x軸上，且在點(diǎn)B左側(cè)、 $\text{[math]}$ ，求點(diǎn) E的坐標(biāo).
3. （3）若P是直線 $\text{[math]}$ 下方拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作 $\text{[math]}$ 軸于點(diǎn) H，與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)M.
  ①求線段 $\text{[math]}$ 長度的最大值.
  
  ②在①的條件下，若F為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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