浙江省臺(tái)州市二中（五中）2021屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次統(tǒng)練...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：166 類型：月考試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1. (2020九上·臺(tái)州月考) 若x=1是方程x²+ax-2=0的一個(gè)根，則a的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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2. (2020九上·臺(tái)州月考) 方程x²=4x的解是（）

A . X=4 B . X=0 C . X₁=0,X₂=-4 D . X₁=0,X₂=4

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3. (2020九上·臺(tái)州月考) 一元二次方程x²-2(x-1)=0的根的情況是（）

A . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 沒有實(shí)數(shù)根 D . 無(wú)法確定

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4. (2020九上·臺(tái)州月考) 將多項(xiàng)式x²-2x-15因式分解得結(jié)果是（）

A . （x+1）（x-15） B . （x-3）（x+5） C . （x+3）（x-5） D . （x-1）²-16

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5. (2020九上·臺(tái)州月考) 拋物線y=x²-4x+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A . （2,3） B . （-2,3） C . （2,-3） D . （-2，-3）

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6. (2020九上·臺(tái)州月考) 某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（　?。?

A . x（x+1）=1035 B . x（x-1）=1035x2 C . x（x-1）=1035 D . 2x（x+1）=1035

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7. (2020九上·臺(tái)州月考) 若A（-6,y₁），B（-3,y₂），C（1,y₃）為二次函數(shù)y=2x²-4x+1圖象上的三點(diǎn)，則y₁,y₂,y₃的大小關(guān)系是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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8. (2020九上·臺(tái)州月考) 若拋物線y=x²+5x+6與直線y=x+a只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2020九上·臺(tái)州月考) 下列命題中，正確的個(gè)數(shù)有（）
①若 $\text{[math]}$ ，則a、b中至少有一個(gè)是0.

②若S_△ABC=S_△ABD（C、D不重合），則CD∥AB。

③圖象為直線的函數(shù)的解析式為一次函數(shù)。

④有一組對(duì)邊相等和一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 4 個(gè)

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10. (2020九上·臺(tái)州月考) 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b²-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m²-1）a+(m-1)b≥0（m為任意實(shí)數(shù)）中成立式子（　?。?

A . ②④⑤⑥⑦ B . ①②③⑥⑦ C . ①③④⑤⑦ D . ①③④⑥⑦

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二、填空題（每題5分，共30分）

11. (2020九上·臺(tái)州月考) 一元二次方程（a+1）x²-ax+a²=1的一個(gè)根為0，則a=

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12. (2020九上·臺(tái)州月考) 將拋物線：y=x²-2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是

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13. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），則方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是

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14. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知拋物線y＝ $\text{[math]}$ x²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）.設(shè)點(diǎn)C（1，-3），請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)D，使得|AD-CD|的值最大，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為

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15. (2020九上·臺(tái)州月考) 二次函數(shù)y=x²+（k+4）x+k的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)間的最短距離為。

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16. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知拋物線y=x2-2x-3,若線段AB在x軸上，且AB=2 $\text{[math]}$ ,以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該拋物線上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

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三、解答題（共80分）

17. (2020九上·臺(tái)州月考) 解方程
1. （1） 2x²-4x=-1
2. （2）（x²+1）²-2x²-5=0
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18. (2020九上·臺(tái)州月考) 求證：一元二次方程x²+mx-（m+2）=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

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19. (2020九上·臺(tái)州月考) 由數(shù)形結(jié)合思想知：解方程可以看成是求兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直線y=2x+3和直線y=-x-6的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。利用這一思想方法，借助函數(shù)圖象，判斷方程： $\text{[math]}$ 的實(shí)數(shù)根有幾個(gè)。

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20. (2020九上·臺(tái)州月考) 已知拋物線y=ax²-bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），B（2，3）.
1. （1）求此拋物線的函數(shù)解析式.
2. （2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上.
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21. (2020九上·臺(tái)州月考) 如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
1. （1）如果點(diǎn)Q、P，分別從B、A同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于6cm²？
2. （2）在（1）中，△PQB的面積能否等于8cm²？說(shuō)明理由.
3. （3）當(dāng)t為何值時(shí)，∠PQB=30°
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22. (2020九上·達(dá)川期末) 某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．
設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x元．求：
1. （1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）該賓館每天的房間收費(fèi)p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；
3. （3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？
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23. (2020九上·臺(tái)州月考) 二次函數(shù)y=ax²+2x-1與直線y=2x-3交于點(diǎn)P（1，b）。
1. （1）求出此二次函數(shù)的解析式；
2. （2）設(shè)兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為Q，M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)S_△PQM=2時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)。
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24. (2020九上·臺(tái)州月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²-2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.
1. （1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；
2. （2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
3. （3）如圖（2），F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
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試卷信息

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