江蘇省南通市啟秀中學(xué)2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時(shí)間：2020-07-19 瀏覽次數(shù)：247 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七下·海安月考) 4的算術(shù)平方根是（　?。?

A . ±2 B . 2 C . ﹣2 D . ±16

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2. (2020·南通模擬) 若 $\text{[math]}$ ，化簡下列各式，正確的個(gè)數(shù)有（）
（ 1 ） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ 個(gè) B . $\text{[math]}$ 個(gè) C . $\text{[math]}$ 個(gè) D . $\text{[math]}$ 個(gè)

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3. (2023八下·南昌期末) 若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實(shí)數(shù)x的值不可能是（　　）

A . 0 B . 2.5 C . 3 D . 5

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4. (2024九下·西塘開學(xué)考) 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為8cm，圓心角為120°的扇形，則此圓錐的底面半徑為（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . 3cm D . $\text{[math]}$ cm

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5. (2020·南通模擬) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集中 $\text{[math]}$ 的每一個(gè)值，都能使關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)）的圖象不經(jīng)過第二象限，那么 $\text{[math]}$ 應(yīng)滿足的條件是（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2020·南通模擬) 2017年常州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約6622億元，將6622用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·遵義模擬) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . ﹣2 B . 6 C . ﹣4 D . 4

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9. (2020·南通模擬) 已知x＝a時(shí)，多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的值為﹣4，則x＝﹣a時(shí)，該多項(xiàng)式的值為（）．

A . 0 B . 6 C . 12 D . 18

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10. (2021九上·臨清期中) 如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2020八下·沈陽月考) 若多項(xiàng)式5x²+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均為整數(shù)，則a+c之值為．

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12. (2020·南通模擬) 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是.

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13. (2020·南通模擬) 如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．若OA²﹣AB²＝12，則k的值為．

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14. (2020·南通模擬) 由幾個(gè)小正方體組成的幾何組合體的主視圖、左視圖如圖所示，那么這幾何組合體至少由個(gè)小正方體組成．

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15. (2020·南通模擬) 如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，將△DCE沿DE翻折，點(diǎn)C剛好落在半圓O的點(diǎn)F處，則CE的長為．

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16. (2020·南通模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝kx交于點(diǎn)C（4，n），則tan∠OCB的值為．

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17. (2019八上·雙流開學(xué)考) 如圖，在∠MON中，以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交射線OM于點(diǎn)A，交射線ON于點(diǎn)B，再分別以A、B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧在∠MON的內(nèi)部交于點(diǎn)C，作射線OC，若OA＝5，AB＝6，則點(diǎn)B到AC的距離為．

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18. (2020·南通模擬) 拋物線y＝x²+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c﹣t＝0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是．

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三、解答題

19. (2020·南通模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$
2. （2）化簡： $\text{[math]}$ ．
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20. (2020·南通模擬) 解方程組和不等式組：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. (2021·徐州模擬) 為了改善生態(tài)環(huán)境，某鄉(xiāng)村計(jì)劃植樹4000棵．由于志題者的支援，實(shí)際工作效率提高了20%，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成，并且多植樹80棵，原計(jì)劃植樹多少天？

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22. (2020·南通模擬) 在一個(gè)不透明的盒中有m個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．
1. （1）若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則m的值應(yīng)是；
2. （2）在（1）的條件下，用m個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．
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23. (2020·南通模擬) 解答下列問題：已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
1. （1） $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，方程無解？
2. （2） $\text{[math]}$ 為何值時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)？
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24. (2020·溧陽模擬) 京杭大運(yùn)河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實(shí)踐活動(dòng)小組為了測出某段運(yùn)河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點(diǎn)A、B和點(diǎn)C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運(yùn)河的河寬（即CH的長）．

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25. (2020·南通模擬) 如圖，邊長為1的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AD上，連接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．
1. （1）求(AF+1)(CE+1)的值；
2. （2）探究∠EBF的度數(shù)是否為定值，并說明理由；
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26. (2020·南通模擬) 某地政府計(jì)劃為農(nóng)戶購買農(nóng)機(jī)設(shè)備提供補(bǔ)貼．其中購買Ⅰ型、Ⅱ型設(shè)備農(nóng)民所投資的金額與政府補(bǔ)貼的額度存在下表所示的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系．

型號
金額
Ⅰ型設(shè)備
Ⅱ型設(shè)備
投資金額x（萬元）
x
5
x
2
4
補(bǔ)貼金額y（萬元）
y₁=kx（k≠0）
2
y₂=ax²+bx（a≠0）
2.8
4
1. （1）分別求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
2. （2）有一農(nóng)戶共投資10萬元購買Ⅰ型、Ⅱ型兩種設(shè)備，兩種設(shè)備的投資均為整數(shù)萬元，要想獲得最大補(bǔ)貼金額，應(yīng)該如何購買？能獲得的最大補(bǔ)貼金額為多少？
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27. (2020·南通模擬)
1. （1）如圖，已知△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE= $\text{[math]}$ BC．
2. （2）利用第（1）題的結(jié)論，解決下列問題：
  ①如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，求證：EF∥BC，F(xiàn)E= $\text{[math]}$ （AD+BC）
  
  ②如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3 $\text{[math]}$ ，AD＝3，點(diǎn)M，N分別在邊AB，BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為MN，DN的中點(diǎn)，連接EF，求EF長度的最大值．
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28. (2021·蘇州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r（r＞1），P是圓內(nèi)與圓心C不重合的點(diǎn)，⊙C的“完美點(diǎn)”的定義如下：若直線CP與⊙C交于點(diǎn)A，B，滿足|PA﹣PB|=2，則稱點(diǎn)P為⊙C的“完美點(diǎn)”，如圖為⊙C及其“完美點(diǎn)”P的示意圖．
1. （1）當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí)，
  ①在點(diǎn)M $\text{[math]}$ ，N（0，1），T $\text{[math]}$ 中，⊙O的“完美點(diǎn)”是▲；
  
  ②若⊙O的“完美點(diǎn)”P在直線y= $\text{[math]}$ x上，求PO的長及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
2. （2） ⊙C的圓心在直線y= $\text{[math]}$ x+1上，半徑為2，若y軸上存在⊙C的“完美點(diǎn)”，求圓心C的縱坐標(biāo)t的取值范圍．
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