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當(dāng)前：高中數(shù)學(xué)

當(dāng)前位置：高中數(shù)學(xué) /人教A版（2019） /必修第一冊 /第三章函數(shù)概念與性質(zhì) /3.3 冪函數(shù)

試卷結(jié)構(gòu)：課后作業(yè) 日常測驗標(biāo)準(zhǔn)考試

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2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修一 3.3 冪函數(shù)...

更新時間：2023-08-08 瀏覽次數(shù)：95 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023高一上·惠來期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·諸暨期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像過點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·清遠(yuǎn)月考) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·榆林期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過原點，則 $\text{[math]}$ （）

A . －1 B . 1 C . 3 D . 2

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5. (2023高一上·安徽期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是冪函數(shù)，且為偶函數(shù)，則實數(shù) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·溫州期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“此冪函數(shù)圖象過點 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件

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7. (2023高一上·十堰期末) 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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二、多項選擇題

8. (2024高一上·廣州期中) 下列關(guān)于冪函數(shù)說法正確的是（）

A . 圖像必過點 $\text{[math]}$ B . 可能是非奇非偶函數(shù) C . 都是單調(diào)函數(shù) D . 圖像不會位于第四象限

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9. (2024高一上·金東期中) 下列關(guān)于冪函數(shù)描述正確的有（）

A . 冪函數(shù)的圖象必定過定點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . 冪函數(shù)的圖象不可能過第四象限 C . 當(dāng)冪指數(shù) $\text{[math]}$ 時，冪函數(shù) $\text{[math]}$ 是奇函數(shù) D . 當(dāng)冪指數(shù) $\text{[math]}$ 時，冪函數(shù) $\text{[math]}$ 是增函數(shù)

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10. (2023高一上·電白期末) 如果冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象不過原點，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無解

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11. (2022高一上·菏澤期中) 已知 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ ，則以下說法正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有最小值，則 $\text{[math]}$ B . 存在正實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的減函數(shù) C . 存在實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值域為 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空題

12. (2023高一上·臨渭期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于原點對稱，則 $\text{[math]}$ ．

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13. (2023高一上·福田期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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14. (2022高一上·福州期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為.

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四、解答題

15. (2022高一上·貴港期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的解集.
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16. (2021高一上·洛陽期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常數(shù)）為冪函數(shù)，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
2. （2）判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用定義證明.
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17. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是冪函數(shù)，且在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高二下·鞍山期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是偶函數(shù)，且在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
3. （3）若實數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）滿足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. (2022高一上·河南期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．
1. （1）求實數(shù)m的值；
2. （2）若對 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 都成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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20. (2023高一上·榮昌月考) 已知點 $\text{[math]}$ 在冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在實數(shù)a，使得 $\text{[math]}$ 最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由
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試卷信息

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