重慶市榮昌區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試...

更新時間：2024-02-06 瀏覽次數(shù)：15 類型：月考試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合要求的.）

1. (2023高一上·榮昌月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·榮昌月考) 命題“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·榮昌月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·榮昌月考) 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·榮昌月考) 已知函數(shù)的值域 $\text{[math]}$ 為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A . （﹣∞，0） B . （0，+∞） C . （﹣∞，1] D . [1，+∞）

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6. (2023高一上·榮昌月考) 通過加強對野生動物的棲息地保護和拯教繁育，某瀕危野生動物的數(shù)量不斷增長，根據(jù)調(diào)查研究，該野生動物的數(shù)量 $\text{[math]}$ （t的單位：年），其中K為棲息地所能承受該野生動物的最大數(shù)量.當 $\text{[math]}$ 時，該野生動物的瀕危程度降到較為安全的級別，此時 $\text{[math]}$ 約為（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 9 B . 10 C . 11 D . 12

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7. (2023高一上·榮昌月考) 設(shè) $\text{[math]}$ ，則a，b，c的大小順序為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·榮昌月考) 已知兩個正實數(shù)x，y滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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二、nbsp;、多選題（本小題共四小題，每小題5分，共20分.在每個小題給出的四個選項中，有多個符合要求的選項，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分）

9. (2023高一上·榮昌月考) 已知實數(shù)a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·榮昌月考) 下列命題是真命題的是（）

A . 函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是同一函數(shù) B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，若 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . 設(shè)a， $\text{[math]}$ ，則“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分條件

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11. (2023高一上·榮昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的圖像可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2023高一上·榮昌月考) 19世紀，德國數(shù)學(xué)家狄利克雷（ $\text{[math]}$ ， 1805-1859）引入現(xiàn)代函數(shù)，他還給出了一個定義在實數(shù)集R上的函數(shù) $\text{[math]}$ 稱為狄利克雷函數(shù)，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 為有理數(shù)， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 存在三個點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 為正三角形

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三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）?

13. (2023高一上·榮昌月考) 若函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的圖象經(jīng)過的定點.

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14. (2023高一上·榮昌月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的偶函數(shù)，在區(qū)間 $\text{[math]}$ 是增函數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為.

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15. (2023高一上·榮昌月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的單調(diào)遞增區(qū)間為.

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16. (2023高一上·榮昌月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最小值為2，則實數(shù)a的取值范圍是．

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四、nbsp;、解答題（共?70分，本題共6小題，第17題10分，其余每小題12分）

17. (2023高一上·榮昌月考) 計算下列各式．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2023高一上·榮昌月考) 設(shè)集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 為空集，求 $\text{[math]}$ 得取值范圍；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范圍.
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19. (2023高一上·榮昌月考) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定義城；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并給出證明；
3. （3）求函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. (2023高一上·榮昌月考) 已知點 $\text{[math]}$ 在冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在實數(shù)a，使得 $\text{[math]}$ 最小值為5？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由
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21. (2023高一上·榮昌月考) 為響應(yīng)國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小李同學(xué)大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本C(x)萬元，且C(x)＝ $\text{[math]}$ 每件產(chǎn)品售價為10元，經(jīng)分析，生產(chǎn)的產(chǎn)品當年能全部售完．
1. （1）寫出年利潤P(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù)解析式(年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本)．
2. （2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小李在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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22. (2023高一上·榮昌月考) 已知定義域為 $\text{[math]}$ 的函數(shù) $\text{[math]}$ 是奇函數(shù).
1. （1）求實數(shù) $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）試判斷 $\text{[math]}$ 的單調(diào)性，并用定義證明；
3. （3）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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