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湖南省郴州市教研聯(lián)盟2022-2023學年高一上學期數(shù)學期末...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：67 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高一上·郴州期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，則集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則“存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）．

A . 充分而不必要條件 B . 必要而不充分條件 C . 充分必要條件 D . 既不充分也不必要條件

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3. (2023高一上·郴州期末) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . -1 B . 3 C . -3 D . 1

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4. (2023高一上·郴州期末) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·郴州期末) 設(shè) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的周期為 $\text{[math]}$ 的偶函數(shù)，已知當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ，則當 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 的解析式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·東莞月考) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象大致為（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·郴州期末) 是定義在R上的偶函數(shù)，對x∈R，都有 $\text{[math]}$ ，且當x∈[﹣2，0]時， $\text{[math]}$ ．若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）

A . （1，2） B . （2，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞減，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2023高一上·郴州期末) 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分條件，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·郴州期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·郴州期末) 高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè) $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超過 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)，則 $\text{[math]}$ 稱為高斯函數(shù)，例如： $\text{[math]}$ .已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則關(guān)于函數(shù) $\text{[math]}$ 的敘述中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函數(shù) B . $\text{[math]}$ 是奇函數(shù) C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函數(shù) D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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12. (2023高一上·郴州期末) 設(shè)函數(shù) $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且僅有3個零點，對于下列4個說法正確的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且僅有1個最大值點 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 單調(diào)遞增 D . $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023高一上·郴州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則實數(shù)a的取值范圍為.

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14. (2023高一上·郴州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，則實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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15. (2024高三下·廣州開學考) 已知 $\text{[math]}$ ．若對任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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16. (2023高一上·郴州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象關(guān)于 $\text{[math]}$ 對稱，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的最大值為， $\text{[math]}$ .

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四、解答題

17. (2023高一上·郴州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函數(shù) $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）證明： $\text{[math]}$ 是增函數(shù).
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18. (2024高一上·張家界期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，求實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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19. (2023高一上·郴州期末) 已知 $\text{[math]}$ 是冪函數(shù)，且在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ ．
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20. (2023高一上·郴州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為奇函數(shù)，求 $\text{[math]}$ 的值
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)有意義，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍
3. （3）在（1）的條件下，若 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的值域為 $\text{[math]}$ ，求區(qū)間 $\text{[math]}$
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21. (2023高一上·郴州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
3. （3）將函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象向右平移 $\text{[math]}$ 個單位，得到函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，若函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且僅有兩個零點，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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