湖北省十堰市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：81 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高一上·十堰期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·十堰期末) 關(guān)于命題 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ”，下列判斷正確的是（）

A . 該命題是全稱量詞命題，且為假命題 B . 該命題是存在量詞命題，且為真命題 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 的頂點與坐標原點 $\text{[math]}$ 重合，始邊與 $\text{[math]}$ 軸的非負半軸重合．若角 $\text{[math]}$ 終邊上一點 $\text{[math]}$ 的坐標為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·十堰期末) 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則該冪函數(shù)的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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5. (2023高一上·十堰期末) 若定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 則“ $\text{[math]}$ 為無理數(shù)”是“ $\text{[math]}$ 2023”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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6. (2023高一上·十堰期末) 已知第一象限內(nèi)的點 $\text{[math]}$ 在一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . 25 B . 5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·十堰期末) 黑洞原指非常奇怪的天體，它體積小?密度大?吸引力強，任何物體到了它那里都別想再出來，數(shù)字中也有類似的“黑洞”.任意取一個數(shù)字串，長度不限，依次寫出該數(shù)字串中偶數(shù)的個數(shù)?奇數(shù)的個數(shù)以及總的數(shù)字個數(shù)，把這三個數(shù)從左到右寫成一個新的數(shù)字串.重復(fù)以上工作，最后會得到一個反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字串，我們稱它為“數(shù)字黑洞”，如果把這個數(shù)字串設(shè)為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·十堰期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的零點所在區(qū)間為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2023高一上·十堰期末) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·十堰期末) 已知定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，且 $\text{[math]}$ 為偶函數(shù)，則（）

A . $\text{[math]}$ 的對稱中心為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的對稱軸為直線 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·十堰期末) 某城市有一個面積為1 $\text{[math]}$ 的矩形廣場，該廣場為黃金矩形（它的寬與長的比為 $\text{[math]}$ ），在中央設(shè)計一個矩形草坪，四周是等寬的步行道，能否設(shè)計恰當(dāng)?shù)牟叫械缹挾仁咕匦尾萜簽辄S金矩形？下列選項不正確的是（）

A . 步行道的寬度為 $\text{[math]}$ m B . 步行道的寬度為 $\text{[math]}$ m C . 步行道的寬度為5m D . 草坪不可能為黃金矩形

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12. (2023高一上·十堰期末) 高斯是德國的天才數(shù)學(xué)家，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作 $\text{[math]}$ ．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，記函數(shù) $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的值域為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有5個零點 D . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有兩個實根

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三、填空題

13. (2023高一上·十堰期末) 寫出一個與 $\text{[math]}$ 終邊相同的角：.

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14. (2023高一上·十堰期末) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為．

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15. (2023高一上·十堰期末) 《樂府詩集》輯有晉詩一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標題為《子夜四時歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠風(fēng)來.輕袖佛華妝，窈窕登高臺.詩里的疊扇，就是折扇.一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為 $\text{[math]}$ ，其圓心角為 $\text{[math]}$ ，圓面中剩余部分的面積為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值為 $\text{[math]}$ 時，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑 $\text{[math]}$ 10，則此時的扇形面積為.

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16. (2023高一上·十堰期末) 若存在實數(shù) $\text{[math]}$ ，使得函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調(diào)，且 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的取值范圍為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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四、解答題

17. (2023高一上·十堰期末) 計算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2023高一上·十堰期末) 設(shè)全集為 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圖中陰影部分表示的集合；
2. （2）已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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19. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的終邊與角 $\text{[math]}$ 的終邊關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對稱，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2023高一上·十堰期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2023高一上·十堰期末) 某地在曲線C的右上角區(qū)域規(guī)劃一個科技新城，該地外圍有兩條相互垂直的直線形回道，為交通便利，計劃修建一條連接兩條國道和曲線C的直線形公路．記兩條相互垂直的國道分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，計劃修建的公路為 $\text{[math]}$ ．如圖所示， $\text{[math]}$ 為C的兩個端點，測得點A到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距離分別為5千米和20千米，點B到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距離分別為25千米和4千米．以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在的直線分別為x軸、y軸，建立平面直角坐標系 $\text{[math]}$ ．假設(shè)曲線C符合函數(shù) $\text{[math]}$ （其中m，n為常數(shù)）模型．
1. （1）求m，n的值．
2. （2）設(shè)公路 $\text{[math]}$ 與曲線C只有一個公共點P，點P的橫坐標為 $\text{[math]}$ ．
  ①請寫出公路 $\text{[math]}$ 長度的函數(shù)解析式 $\text{[math]}$ ，并寫出其定義域．
  ②當(dāng) $\text{[math]}$ 為何值時，公路 $\text{[math]}$ 的長度最短？求出最短長度．
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22. (2023高一上·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ ，若對任意的 $\text{[math]}$ ，總存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求非負實數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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