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福建省福州市八縣（市）協(xié)作校2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：55 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022高一上·福州期中) 設(shè)集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·福州期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·福州期中) 命題“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·福州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 成立的一個必要不充分條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·福州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間（2，3）內(nèi)不單調(diào)，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·福州期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，則函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象為（）

A . B . C . D .

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8. (2022高一上·福州期中) 已知定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足：對任意的 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高一上·福州期中) 下列四個命題中不正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是定義域上的減函數(shù) C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 表示同一個函數(shù) D . 冪函數(shù)的圖象都過點（1，1）

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10. (2022高一上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式對一切滿足條件的 $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·福州期中) 一般地，若函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ，值域為 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù) $\text{[math]}$ 的定義域為 $\text{[math]}$ ，值域也為 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的跟隨區(qū)間，則b=1 B . 函數(shù) $\text{[math]}$ 存在跟隨區(qū)間 C . 若函數(shù) $\text{[math]}$ 存在跟隨區(qū)間，則 $\text{[math]}$ D . 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 存在“2倍跟隨區(qū)間”

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三、填空題

13. (2022高一上·福州期中) 若函數(shù) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ =.

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14. (2022高一上·福州期中) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 是奇函數(shù)，則實數(shù)m的值為.

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15. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 是R上的減函數(shù)，則a的取值范圍為.

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16. (2022高一上·福州期中) 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，人們把函數(shù) $\text{[math]}$ 稱為高斯函數(shù)，其中 $\text{[math]}$ 表示不超過x的最大整數(shù)，設(shè) $\text{[math]}$ ，則滿足方程 $\text{[math]}$ 的所有解之和為.

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四、解答題

17. (2022高一上·福州期中) 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)a的取值范圍.
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18. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）若對任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
2. （2）若函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最大值為 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)a的值.
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19. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$
1. （1）在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，做出函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像，并根據(jù)圖像寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域（無需證明）；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 互不相等，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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20. (2022高一上·福州期中) 一家貨物公司計劃租地建造倉庫儲存貨物，經(jīng)過市場調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費為 $\text{[math]}$ （單位：萬元），倉庫到車站的距離為x（單位：千米），其中 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 成反比，每月庫存貨物費 $\text{[math]}$ （單位：萬元）與 $\text{[math]}$ 成正比；若在距離車站3千米處建倉庫，則 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分別為5萬元和15萬元.這家公司應(yīng)該把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項費用之和最?。?

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21. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ 為奇函數(shù)，且 $\text{[math]}$
1. （1）求a，b的值；
2. （2）判斷函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的值域.
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22. (2022高一上·福州期中) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求實數(shù)t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  ①求使得 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范圍；
  ②求 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的最大值 $\text{[math]}$ .
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