廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：69 類型：期末考試

一、單選題

1. (2023高一上·惠來(lái)期末) 關(guān)于命題“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，下列判斷正確的是（）

A . 該命題是全稱量詞命題，且是真命題 B . 該命題是存在量詞命題，且是真命題 C . 該命題是全稱量詞命題，且是假命題 D . 該命題是存在量詞命題，且是假命題

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2. (2023高一上·惠來(lái)期末) 設(shè)集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·惠來(lái)期末) 已知冪函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·惠來(lái)期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·十堰期末) 若定義在 $\text{[math]}$ 上的函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ 則“ $\text{[math]}$ 為無(wú)理數(shù)”是“ $\text{[math]}$ 2023”的（）

A . 充分不必要條件 B . 必要不充分條件 C . 充要條件 D . 既不充分也不必要條件

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6. (2023高一上·西安期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的部分圖像大致為（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·惠來(lái)期末) 某科研小組研發(fā)一種水稻新品種，如果第1代得到1粒種子，以后各代每粒種子都可以得到下一代15粒種子，則種子數(shù)量首次超過(guò)1000萬(wàn)粒的是（）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

A . 第5代種子 B . 第6代種子 C . 第7代種子 D . 第8代種子

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8. (2023高一上·十堰期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2023高一上·惠來(lái)期末) 下列命題正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若正數(shù)a，b滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·惠來(lái)期末) 在單位圓中，已知角 $\text{[math]}$ 的終邊與單位圓的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·惠來(lái)期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是偶函數(shù)，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 恒成立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增

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12. (2023高一上·惠來(lái)期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 為奇函數(shù) D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023高一上·惠來(lái)期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2023高一上·惠來(lái)期末) 寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù) $\text{[math]}$ ：．
①對(duì) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．

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15. (2023高一上·十堰期末) 《樂(lè)府詩(shī)集》輯有晉詩(shī)一組，屬清商曲辭吳聲歌曲，標(biāo)題為《子夜四時(shí)歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：疊扇放床上，企想遠(yuǎn)風(fēng)來(lái).輕袖佛華妝，窈窕登高臺(tái).詩(shī)里的疊扇，就是折扇.一般情況下，折扇可看作是從一個(gè)圓面中剪下的扇形制作而成.如圖，設(shè)扇形的面積為 $\text{[math]}$ ，其圓心角為 $\text{[math]}$ ，圓面中剩余部分的面積為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的比值為 $\text{[math]}$ 時(shí)，扇面為“美觀扇面”.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑 $\text{[math]}$ 10，則此時(shí)的扇形面積為.

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16. (2023高一上·惠來(lái)期末) 若存在實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得函數(shù) $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞增，且 $\text{[math]}$ 在區(qū)間 $\text{[math]}$ 上的取值范圍為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍為.

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四、解答題

17. (2023高一上·惠來(lái)期末) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要條件，求a的取值范圍．
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18. (2023高一上·十堰期末) 已知角 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的終邊與角 $\text{[math]}$ 的終邊關(guān)于 $\text{[math]}$ 軸對(duì)稱，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2024高一上·南海月考) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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20. (2023高一上·惠來(lái)期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ .
1. （1）證明：當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，關(guān)于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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21. (2023高一上·惠來(lái)期末) 對(duì)于函數(shù) $\text{[math]}$ ，若在定義域內(nèi)存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x，滿足 $\text{[math]}$ ，則稱 $\text{[math]}$ 為“類指數(shù)函數(shù)”．
1. （1）已知函數(shù) $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ 是否為“類指數(shù)函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 為“類指數(shù)函數(shù)”，求a的取值范圍．
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22. (2024高一上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定義在 $\text{[math]}$ 上的奇函數(shù)，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判斷 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
3. （3）設(shè) $\text{[math]}$ ，若對(duì)任意的 $\text{[math]}$ ，總存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求非負(fù)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍.
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