2022年蘇科版初中數(shù)學(xué)《中考一輪復(fù)習(xí)》專題五圖形的變換 ...

更新時(shí)間：2022-02-15 瀏覽次數(shù)：89 類型：一輪復(fù)習(xí)

一、單選題

1. (2022八上·富順月考) 在下列各題中，屬于尺規(guī)作圖的是（）

A . 用直尺畫一工件邊緣的垂線 B . 用直尺和三角板畫平行線 C . 利用三角板畫 $\text{[math]}$ 的角 D . 用圓規(guī)在已知直線上截取一條線段等于已知線段

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2. (2021七上·盧龍期中) 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了∠BCN＝∠AOC ，作圖痕跡中，弧FG是（　?。?

A . 以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧 B . 以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧 C . 以點(diǎn)E為圓心，OD為半徑的弧 D . 以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧

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3. (2021八上·蕭山期中) 下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線，②作一個(gè)角等于已知角．③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）

A . ①②③ B . ②③ C . ①③ D . ①②

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4. (2023八上·香坊月考) 已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是（）

A . B . C . D .

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5. (2021九上·石家莊月考) 已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法錯(cuò)誤的是（）

A . B . C . D .

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6. (2021八下·江都期末) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC＝6，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BC，CD于M，N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑作弧，兩弧在平行四邊形ABCD的內(nèi)部交于點(diǎn)P；③連接CP并延長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，則AF的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. (2021九上·衢州期中) 已知∠AOB，作圖.
步驟1：在OB上任取一點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MO長為半徑畫半圓，分別交OA、OB于點(diǎn)P、Q；

步驟2：過點(diǎn)M作PQ的垂線交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)C；

步驟3：畫射線OC.

則下列判斷：① $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. (2021·邯鄲模擬) 現(xiàn)有一張紙片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有甲、乙兩種剪拼方案，如圖1，2所示將它們沿著虛線剪開后，各自要拼一個(gè)與原來面積相等的正方形，則（）

A . 甲、乙都不可以 B . 甲不可以、乙可以乙 C . 甲、乙都可以 D . 甲可以、乙不可以

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9. (2024八下·都昌期中) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10.
如圖，直線l₁與直線l₂相交，∠α＝60°，點(diǎn)P在∠α內(nèi)（不在l₁ ， l₂上）。小明用下面的方法作P的對稱點(diǎn)：先以l₁為對稱軸作點(diǎn)P關(guān)于l₁的對稱點(diǎn)P₁ ，再以l₂為對稱軸作P₁關(guān)于l₂的對稱點(diǎn)P₂ ，然后再以l₁為對稱軸作P₂關(guān)于l₁的對稱點(diǎn)P₃ ，以l₂為對稱軸作P₃關(guān)于l₂的對稱點(diǎn)P₄ ， ……，如此繼續(xù)，得到一系列點(diǎn)P₁ ， P₂ ， P₃ ， …，P_n。若P_n與P重合，則n的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空題

11. (2021·柳州) 在x軸，y軸上分別截取 $\text{[math]}$ ，再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則a的值是.

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12. (2023八上·蒼南月考) 如圖，若∠α=38°，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，則∠AOB的度數(shù)為．

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13. 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，則a與b的數(shù)量關(guān)系為

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14. (2021九上·宜興期中) 如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么△ABC的外心在點(diǎn).

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15. (2021九上·封開期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直平分AB ，垂足為Q ，交BC于點(diǎn)P ．按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC ， AB于點(diǎn)D ， E；分別以點(diǎn)D ， E為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F；作射線AF ，射線AF與直線PQ相交于點(diǎn)G ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為度．

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16. (2021·原州模擬) 如圖，在?ABCD中，AB＝3，BC＝5，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長交AD于點(diǎn)E，則DE的長為.

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17. (2021八下·龍湖期末) 如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝45°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于 $\text{[math]}$ AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M ， N兩點(diǎn)，直線MN交AD于點(diǎn)E ，連接CE ，則CE的長為．

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18. (2021八上·哈巴河期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，再分別以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列說法① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分線；② $\text{[math]}$ ；③點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂線上；正確的個(gè)數(shù)是個(gè).

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三、綜合題

19. (2021七上·西峰期末) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 和直線外A、B、C三點(diǎn)，按下列要求畫圖：
（ 1 ）畫直線AB；

（ 2 ）畫射線BC；

（ 3 ）在直線 $\text{[math]}$ 上確定點(diǎn)E，使得點(diǎn)E和點(diǎn)A、C的距離之和最短.

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20. (2021八上·河西期中) 如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出它的位置．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，要寫明結(jié)論）

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21. (2021九上·金塔期末) 如圖所示，圖中的小方格都是邊長為1的正方形， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上.

⑴畫出位似中心點(diǎn)O；

⑵直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位似比；

⑶以位似中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以格線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O中心對稱的△A″B″C″，并直接寫出 △A″B″C″ 各頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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22. (2021·江西模擬) 如圖，在△ABC中，AB為半圓的直徑，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）如圖1，點(diǎn)C在半圓外，作△ABC的高CD ．
2. （2）如圖2，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，作△ABC的高CE ．
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23. (2021八上·廈門期末) 如圖，已知銳角∠APB，M是邊PB上一點(diǎn)，設(shè)∠APB=α.
1. （1）尺規(guī)作圖：在邊PA上作點(diǎn)N，使得∠ANM=2α；（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）在（1）的條件下，若邊PA上存在點(diǎn)Q，使得∠QMB=3α.
  ①證明△MNQ是等腰三角形；
  
  ②直接寫出α的取值范圍.
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24. (2021九上·吉安期中) 如圖所示，四邊形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求做圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）在圖1中，作CD的中點(diǎn)M．
2. （2）在圖2中，在CD邊上作一點(diǎn)N，使 $\text{[math]}$ ．
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25. (2021九上·鐵西期末) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，線段 $\text{[math]}$ 的端點(diǎn)和點(diǎn)P均在格點(diǎn)上．請按要求完成作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．
1. （1）在圖①中畫一條以P為端點(diǎn)的射線 $\text{[math]}$ ，使其平分線段 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C在線段 $\text{[math]}$ 上；
2. （2）在圖②中畫一條以P為端點(diǎn)的射線 $\text{[math]}$ ，使其分線段 $\text{[math]}$ 為1：3兩部分，點(diǎn)D在線段 $\text{[math]}$ 上；
3. （3）在圖③中畫一條以P為端點(diǎn)的射線 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上．
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26. (2021八上·渠縣期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 是第一、三象限的角平分線.
1. （1）實(shí)驗(yàn)探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3），C（﹣2，5）關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)B′，C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：B′　▲　.C′　▲　；
2. （2）歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，直接寫出坐標(biāo)面內(nèi)任一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于第一，三象限的角平分線 $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（請直接寫出答案）
3. （3）運(yùn)用拓展：已知兩點(diǎn)D（1，﹣3），E（﹣1，﹣4），試在直線 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)Q，使 $\text{[math]}$ 的周長最小，
  ①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  
  ② $\text{[math]}$ 周長的最小值.
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27. (2021九上·靈石期中) 閱讀與思考
探索位似的性質(zhì)

利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等信息技術(shù)工具，可以很方便地將圖形放大或縮小，還可以探索位似的性質(zhì)．

小明利用幾何畫板軟件，嘗試用“觀察—猜想-驗(yàn)證—應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究，步驟如下∶如圖（1），任意畫一個(gè)△ABC，以點(diǎn)O為位似中心，自選新舊圖形的相似比為k，得到△A′B′C′．

圖（1）

第一步，度量對應(yīng)邊的長度，并計(jì)算它們的比值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與k的值相等．

第二步，以0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，分別度量點(diǎn)A，A′的橫坐標(biāo)，并計(jì)算比值；分別度量點(diǎn)A，A′的縱坐標(biāo)，并計(jì)算比值，觀察比值與k的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)它們相等．接下來對其他頂點(diǎn)進(jìn)行相同的操作，得出相同的結(jié)論．

第三步，作線段 OA，OA′，OB，OB′，OC，OC′，度量它們，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：_________．

第四步，任意改變△ABC的位置成形狀，發(fā)現(xiàn)上面探究得出的結(jié)論仍然成立．

于是，小明總結(jié)并得出了位似的性質(zhì)．

任務(wù)∶
1. （1）第三步發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：．．
2. （2）已知圖（1）中A（6，2），A′（9，3），B（3，3），S_△_ABC=2，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是，S_△_A′B′C′=．
3. （3）如圖（2），以點(diǎn)A為位似中心，畫出與矩形 ABCD的相似比為0.75的一個(gè)圖形．
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28. (2021八上·西安月考)
1. （1）（初步探究）
  如圖1，在四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接AE、DE。判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說明理由。
2. （2）（解決問題）
  如圖2，在長方形ABCD中，點(diǎn)P是邊CD上一點(diǎn)，在邊BC、AD上分別作出點(diǎn)E、F，使得點(diǎn)F、E、P是一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要求：僅用圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法。
3. （3）（拓展應(yīng)用）
  如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，若 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.
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