江西省2021年中考數(shù)學(xué)第五次聯(lián)考模試卷

更新時(shí)間：2021-06-24 瀏覽次數(shù)：215 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024九下·杭州月考) tan45°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2021·江西模擬) 如圖，這是一個(gè)由2個(gè)大小不一樣的圓柱組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2021九上·西崗月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·南關(guān)模擬) 如圖，AB是⊙O的直徑，直線PA與⊙O相切于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠BCO＝α，則∠P的度數(shù)為（）

A . 2α B . 90°﹣2α C . 45°﹣2α D . 45°+2α

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5. (2024九下·瀘州模擬) 已知關(guān)于x的方程x²+kx+2＝0的兩個(gè)根為x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，則k的值為（　　）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 8

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6. (2021·江西模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸平行，且直線l分別與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （x＞0）和 $\text{[math]}$ （x＜0）的圖象交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q ．若△POQ的面積為10，則k的值為（　?。?

A . 10 B . 12 C . ﹣10 D . ﹣12

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二、填空題

7. (2024八下·灌云月考) 在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的取值范圍是．

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8. (2021·江西模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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9. (2022·廣西模擬) 在一個(gè)不透明的口袋中，放入標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4的五個(gè)小球（除數(shù)字外完全相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和為5的概率為．

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10. (2021·江西模擬) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，cosC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝6 $\text{[math]}$ ，AC＝6，則BC的長(zhǎng)為．

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11. (2021·江西模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 的半徑為2， $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則弓形 $\text{[math]}$ （陰影部分）的面積為．

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12. (2021·江西模擬) 定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AP：PC＝2：3，過(guò)點(diǎn)P作直線分別交邊AD ， BC于點(diǎn)E ， F ，使四邊形ABFP是等腰直角四邊形，則AE的長(zhǎng)是．

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三、解答題

13. (2021·江西模擬)
1. （1）計(jì)算： $\text{[math]}$ ﹣2cos45°；
2. （2）解方程：2x²﹣5x+1＝0．
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14. (2021·江西模擬) 如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，E為AD上一點(diǎn)，若∠DAC=∠B，CD=CE，試說(shuō)明△ACE∽△BAD．

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15. (2021·江西模擬) 小賢同學(xué)總是不愛(ài)整理自己的物品，他的床頭抽屜里放著3只白襪子和1雙黑襪子，這些襪子除了顏色不同外沒(méi)有任何區(qū)別，并且襪子在抽屜里是散開(kāi)混在一起的．
1. （1）若小賢從抽屜里隨機(jī)摸出一只襪子，則摸到白襪子的概率是．
2. （2）若小賢從抽屜中隨機(jī)一次性摸出兩只襪子，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小賢摸出的襪子恰好顏色相同的概率．
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16. (2021·江西模擬) 如圖，在△ABC中，AB為半圓的直徑，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）如圖1，點(diǎn)C在半圓外，作△ABC的高CD ．
2. （2）如圖2，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，作△ABC的高CE ．
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17. (2021·江西模擬) 如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù) $\text{[math]}$ （其中mk≠0）的圖象交于A（﹣4，2），B（2，n）兩點(diǎn)．
1. （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．
2. （2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．
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18. (2021·江西模擬) 某藥研所研發(fā)了一種治療某種疾病的新藥，經(jīng)測(cè)試發(fā)現(xiàn)：新藥在人體的釋放過(guò)程中，10分鐘內(nèi)（含10分鐘），血液中含藥量y（微克）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系滿足 $\text{[math]}$ ；10分鐘后，y與x的關(guān)系滿足反比例函數(shù) $\text{[math]}$ ．部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：

時(shí)間x（分鐘）

…

10

15

…

含藥量y（微克）

…

30

20

…
1. （1）分別求當(dāng) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 時(shí)，y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式．
2. （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)人體中每毫升血液中的含藥量不低于3微克時(shí)，治療才有效，那么該藥的有效時(shí)間是多少？
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19. (2021·江西模擬) 某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵筆直且垂直于地面的大樹(shù)AB被刮傾斜7°（∠BAB′＝7°）后在C處折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D處（如圖），測(cè)得∠ADC＝37°，AD＝5米．
1. （1）填空：∠ACD的度數(shù)為．
2. （2）求這棵大樹(shù)AB的高．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）
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20. (2021·江西模擬) 如圖，在平行四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ ，垂足為E ，連接 $\text{[math]}$ ，F為線段 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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21. (2021九上·長(zhǎng)沙月考) 如圖，以△ABC的AC邊為直徑作⊙O ，交AB于點(diǎn)D ， E是AC上一點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F ，連接AF ，且∠AFD＝∠B ．
1. （1）求證：BC是⊙O的切線．
2. （2）當(dāng)AE＝AD時(shí)：
  ①若∠FAC＝25°，求∠B的度數(shù)；
  
  ②若OA＝5，AD＝6，求DE的長(zhǎng)．
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22. (2021·江西模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)．連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)運(yùn)動(dòng)．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ②猜想線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系為．
2. （2）如圖2，點(diǎn)E在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，第（1）問(wèn)中線段 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)求出它們之間新的數(shù)量關(guān)系．
3. （3）點(diǎn)E在射線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)， $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，以A ， E ， C ， F為頂點(diǎn)的四邊形面積為y ，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫(xiě)出x的取值范圍）．
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23. (2022·濱州模擬) 如圖，直線y＝﹣x+n與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B ，拋物線y＝﹣x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A ， B ．
1. （1）求拋物線的解析式．
2. （2） M是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)連接BM ， CM ，求BM+CM的最小值．
3. （3）若E（m ， 0）為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線ED⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D ，交拋物線于點(diǎn)P ，連接BP ， BC ，當(dāng)∠PBD+∠CBO＝45°時(shí)，請(qǐng)求出m的值．
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