江西省九江市都昌縣2023-2024學年八年級下學期數(shù)學期中...

更新時間：2024-07-25 瀏覽次數(shù)：8 類型：期中考試

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1. (2024八下·都昌期中) 下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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2. (2024八下·都昌期中) 當0＜x＜1時，x²、x、 $\text{[math]}$ 的大小順序是（　?。?br>

A . x² $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜x＜x² C . $\text{[math]}$ ＜x D . x＜x²＜ $\text{[math]}$

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3. (2024八下·都昌期中) 已知點 $\text{[math]}$ 與點 $\text{[math]}$ 關于坐標原點對稱，則實數(shù)a ， b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·都昌期中) 如圖，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S_△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，則AC長是（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 5

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5. (2024八下·都昌期中) 如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對角線AC的垂直平分線分別交AD，AC于點E，O，連接CE，則CE的長為（）

A . 3 B . 3.5 C . 2.5 D . 2.8

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6. (2024八下·都昌期中) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S_△DAC：S_△ABC=1：3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空題（每小題3分，共18分）

7. (2024八下·都昌期中) 已知一等腰三角形的兩邊x ， y滿足 $\text{[math]}$ ，則該等腰三角形的周長為．

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8. (2024八下·都昌期中) 解不等式組 $\text{[math]}$ ，并寫出它的所有整數(shù)解的和．

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9. (2024八下·都昌期中) 函數(shù) $\text{[math]}$ 和函數(shù) $\text{[math]}$ 在同一坐標系中的圖象如圖所示，則關于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ kx的解集是．

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10. (2024八下·都昌期中) 不等式組 $\text{[math]}$ 有2個整數(shù)解，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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11. (2024八下·都昌期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 繞著點 $\text{[math]}$ 順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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12. (2024八下·都昌期中) 如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別在AB、BC邊上，且 $\text{[math]}$ 與CD交于點 $\text{[math]}$ CD于點 $\text{[math]}$ ．下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等腰三角形；④ $\text{[math]}$ ，其中正確的結(jié)論是．

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三、解答題（第13－17題每題6分，第18－20題每題8分，第21、22題每題9分，第23題12分，共84分）

13. (2024八下·都昌期中) 解下列不等式（組）：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$ ，并把它的解集表示在數(shù)軸上．
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14. (2024八下·都昌期中) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，延長CB至點E，延長BC至點F，使BE＝CF，連接AE、AF．
求證：AD平分∠EAF．

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15. (2024八下·都昌期中) 如圖，D為△ABC邊BC延長線上一點，且CD=CA ， E是AD的中點，CF平分∠ACB交AB于點F ．求證：CE⊥CF ．

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16. (2024八下·都昌期中) 如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別為A（－1，－1），B（－3，3），C（－4，1）
1. （1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A₁B₁C₁ ，并寫出點B的對應點B₁的坐標；
2. （2）畫出△ABC繞點A按順時針旋轉(zhuǎn)90°后的△AB₂C₂ ，并寫出點C的對應點C₂的坐標．
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17. (2024八下·都昌期中) 如圖，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE ．
1. （1）如果AC＝6cm ， BC＝8cm ，試求△ACD的周長；
2. （2）如果∠CAD：∠BAD＝1：2，求∠B的度數(shù)．
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18. (2024八下·都昌期中) 某水果商行計劃購進A、B兩種水果共200箱，這兩種水果的進價、售價如下表所示：
進價（元/箱）
售價（元/箱）
A
60
70
B
40
55
1. （1）若該商行進貨總額為1萬元，則兩種水果各購進多少箱？
2. （2）若商行規(guī)定A種水果進貨箱數(shù)不低于B種水果進貨箱數(shù)的 $\text{[math]}$ ，應怎樣進貨才能使這批水果售完后商行獲利最多？此時利潤為多少？
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19. (2024八下·都昌期中) 已知在△ABC中，∠ACB的平分線CD交AB于點D ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如圖1，求證：△CDE是等腰三角形；
2. （2）如圖2，若DE平分∠ADC交AC于E ， ∠ABC=30°，在BC邊上取點F使BF=DF ，若BC=12，求DF的長．
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20. (2024八下·都昌期中) 已知：如圖△ABC中AB=6cm，AC=8cm，BD平分∠ABC ， CD平分∠ACB ，過D作直線平行于BC ，交AB ， AC于E ， F ．
1. （1）若∠BDC=110°，求∠A的度數(shù)；
2. （2）若BE=CF ，求證：點D是EF的中點；
3. （3）求△AEF的周長．
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21. (2024八下·都昌期中) 如圖，在△ABC中，MP ， NO分別垂直平分AB ， AC．
1. （1）若BC=10cm ，試求出△PAO的周長；
2. （2）若AB=AC ， ∠BAC=110°，試求∠PAO的度數(shù)；
3. （3）在（2）中，若無AB=AC的條件，你能求出∠PAO的度數(shù)嗎？若能，請求出來；若不能，請說明理由．
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22. (2024八下·都昌期中) 去年夏天，某地區(qū)遭受到罕見的水災，“水災無情人有情”，某單位給該地區(qū)某中學捐獻一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．
1. （1）求飲用水和蔬菜各有多少件．
2. （2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種型號的貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運往這所中學已知每輛甲型貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙型貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件，則該單位安排甲、乙兩種型號的貨車時有幾種方案？請你幫忙設計出來．
3. （3）在（2）的條件下，如果甲型貨車每輛需付運費400元，乙型貨車每輛需付運費360元，該單位選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少？
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23. (2024八下·都昌期中) 如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．如圖①、②、③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況，研究：
1. （1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么數(shù)量關系？結(jié)合圖②說明理由．
2. （2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PCE是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有情況（求BE的長度）．
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