江西省吉安市2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：97 類型：期中考試

一、單選題

1. (2024九上·哈爾濱開學(xué)考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·簡(jiǎn)陽(yáng)月考) 如圖，下列四個(gè)條件中，能判定平行四邊形ABCD為菱形的是（）

A . ∠ADB＝90° B . OA＝OB C . OA＝OC D . AB＝BC

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3. (2021九上·吉安期中)
如圖所示，隨機(jī)閉合開關(guān)K₁ ， K₂ ， K₃中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024八下·蘇州工業(yè)園月考) 已知線段AB的長(zhǎng)度為2，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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5. (2021九上·吉安期中) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·吉安期中) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將矩形OABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2021九上·吉安期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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8. (2021九上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)根，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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9. (2021九上·吉安期中) 如圖所示，已知D為 $\text{[math]}$ 邊AB上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，DE∥BC，交AC于E， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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10. (2023九上·埇橋期中) 從 $\text{[math]}$ 三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是．

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11. (2022八下·南昌期末) 如圖所示，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，F(xiàn)， $\text{[math]}$ ，則DP的長(zhǎng)為．

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12. (2021九上·吉安期中) 在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，（不與B，C重合），連接PA，PD，當(dāng) $\text{[math]}$ 是等腰三角形時(shí)，BP的長(zhǎng)為．

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三、解答題

13. (2021九上·吉安期中)
1. （1）解方程 $\text{[math]}$
2. （2）如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 求證： $\text{[math]}$
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14. (2021九上·吉安期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為90，求各邊的長(zhǎng).
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15. (2021九上·吉安期中) 如圖所示，四邊形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求做圖（保留作圖痕跡）．
1. （1）在圖1中，作CD的中點(diǎn)M．
2. （2）在圖2中，在CD邊上作一點(diǎn)N，使 $\text{[math]}$ ．
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16. (2023九上·西平月考) 已知關(guān)于x的一元二次方程ax²＋bx＋1＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2021九上·吉安期中) 已知，如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，四邊形BCED是平行四邊形，
1. （1）求證：四邊形ADCE是平行四邊形；
2. （2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADCE是矩形？
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18. (2023·鳳縣模擬) 如圖，有兩部不同型號(hào)的手機(jī)(分別記為A，B)和與之匹配的2個(gè)保護(hù)蓋(分別記為a，b)散亂地放在桌子上．
1. （1）若從手機(jī)中隨機(jī)取一部，再?gòu)谋Ｗo(hù)蓋中隨機(jī)取一個(gè)，求恰好匹配的概率；
2. （2）若從手機(jī)和保護(hù)蓋中隨機(jī)取兩個(gè)，用畫樹狀圖法或列表法求恰好匹配的概率．
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19. (2022九上·碑林月考) 如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．
1. （1）求證：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的長(zhǎng)．
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20. (2024九上·邵東月考) 因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已成為國(guó)內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口在2018年五一長(zhǎng)假期間，接待游客達(dá)20萬(wàn)人次，預(yù)計(jì)在2020年五一長(zhǎng)假期間，接待游客將達(dá)28.8萬(wàn)人次．在磁器口老街，美食無(wú)數(shù)，一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)假期間獲得好的收益，經(jīng)測(cè)算知，該小面成本價(jià)為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗(yàn)：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價(jià)格每降低1元，則平均每天多銷售30碗．
1. （1）求出2018至2020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率；
2. （2）為了更好地維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元，則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí)，店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元？
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21. (2023八下·雙鴨山期中)
如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，且PA=PE，PE交CD于F．
1. （1）證明：PC=PE；
2. （2）求∠CPE的度數(shù)；
3. （3）
  如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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22. (2022八下·定遠(yuǎn)月考) 如圖，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE＝ $\text{[math]}$ c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”．
1. （1）寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”．
2. （2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0必有實(shí)數(shù)根．
3. （3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax²+ $\text{[math]}$ cx+b＝0的一個(gè)根，且△ABC的面積是25，求四邊形ACDE的周長(zhǎng)．
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23. (2021九上·吉安期中) 如圖所示，點(diǎn)B坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，如果P，Q分別從O，B同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含t的式子來(lái)表示 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．
2. （2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與 $\text{[math]}$ 相似？
3. （3）若四邊形OPQA的面積為y，試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出t取何值時(shí)，四邊形OPQA的面積最?。?
4. （4）在y軸上是否存在點(diǎn)E，使點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，以B、E、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是一個(gè)常數(shù)？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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