江蘇省無(wú)錫市宜興市樹(shù)人中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期...

更新時(shí)間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：156 類(lèi)型：期中考試

一、單選題

1. (2021九上·宜興期中) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . 3x²－6x＋2 B . ax²－bx＋c＝0 C . $\text{[math]}$ D . x²＝0

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2. (2024九上·鹽城期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·江蘇月考) ⊙O的直徑為8cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA＝6cm，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（）

A . 點(diǎn)A在圓外 B . 點(diǎn)A在圓內(nèi) C . 點(diǎn)A在圓上 D . 無(wú)法確定

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4. (2021九上·余干期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦.若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·宜興期中) 如圖所示，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，且DE∥AB， $\text{[math]}$ ，△ABC的面積是18，則四邊形ABED的面積是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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6. (2021九上·宜興期中) 下列說(shuō)法正確的是（）

A . 三角形三條中線的交點(diǎn)是三角形重心 B . 等弦所對(duì)的圓周角相等 C . 長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧 D . 三角形的外心到三邊的距離相等

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7. (2021九上·宜興期中) 疫情期間，有3人確診新型冠狀肺炎，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有147人確診新型冠狀肺炎，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x人，則（）

A . 3x²＝147 B . 3（1＋x）²＝147 C . 3（1＋x＋x²）＝147 D . （3＋3x）²＝147

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8. (2021九上·宜興期中) “圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺.問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是（）

A . 12寸 B . 24寸 C . 13寸 D . 26寸

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9. (2021九上·宜興期中) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與x軸、y 軸分別相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（2，0）.⊙P與y軸相切于點(diǎn)O，若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. (2021九上·宜興期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△ADE，直線BD、CE相交于點(diǎn)O，連接AO.則下列結(jié)論中：①△ABD∽△ACE；②∠COD＝135°；③AO⊥BD；④△AOC面積的最大值為8，其中正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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二、填空題

11. (2021九上·宜興期中) 在比例尺為1：500000的地圖上量得甲、乙兩地的距離為4cm，則甲、乙兩地的實(shí)際距離是km.

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12. (2021九上·宜興期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021九上·惠來(lái)月考) 已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 是線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn)（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ ，那么線段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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14. (2023九上·恩平月考) 已知m、n是關(guān)于x的方程x²＋x－3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m＋n＝.

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15. (2021九上·宜興期中) 如圖，所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，那么△ABC的外心在點(diǎn).

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16. (2021九上·宜興期中) 已知⊙O的半徑為 $\text{[math]}$ ，弦AB＝ $\text{[math]}$ ，則AB所對(duì)圓周角的度數(shù)為

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17. (2021九上·宜興期中) 如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則 $\text{[math]}$ 的值為；過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E，連接BE，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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18. (2021九上·宜興期中) 如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)G，交直線CD于點(diǎn)F.以BE和BF為鄰邊作平行四邊形BEHF，M是BH的中點(diǎn)，連接GM，若AB＝3，BC＝2，設(shè)BE＝x，則CF＝（用x表示）；則GM的最小值為.

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三、解答題

19. (2021九上·宜興期中) 解下列方程：
1. （1）（x－3）²－25＝0
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ （配方法）
4. （4） x²－7x＋6＝0
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20. (2021九上·宜興期中) 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）.
1. （1）在坐標(biāo)系中原點(diǎn)O的異側(cè)，畫(huà)出以O(shè)為位似中心與△ABC位似比為2的位似圖形△A'B'C'；
2. （2） △A'B'C'的面積為.
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21. (2021九上·宜興期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x＋2m﹣8＝0.
1. （1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
2. （2）若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍.
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22. (2021九上·宜興期中) 閱讀下列材料：
已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m²＋n²＋1）（2m²＋n²－1）＝80，試求2m²＋n²的值.

解：設(shè)2m²＋n²＝t，則原方程變?yōu)椋╰＋1）（t－1）＝80，整理得t²－1＝80，t²＝81，

所以t＝±9，因?yàn)?m²＋n²≥0，所以2m²＋n²＝9.

上面這種方法稱(chēng)為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程.
1. （1）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足（2x²＋2y²＋3）（2x²＋2y²－3）＝27，求x²＋y²的值；
2. （2）已知Rt△ACB的三邊為a、b、c（c為斜邊），其中a、b滿足（a²＋b²）（a²＋b²－4）＝5，求Rt△ACB外接圓的半徑.
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23. (2022九上·長(zhǎng)順期末) 如圖，⊙O中的弦AC、BD相交于點(diǎn)E.
1. （1）求證：AE?CE＝BE?DE；
2. （2）若AE＝4，CE＝3，BD＝8，求線段BE的長(zhǎng).
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24. (2023九下·上城月考) 已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BD的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE平分∠CDF.
1. （1）求證：AB＝AC；
2. （2）若AC＝5cm，AD＝3cm，求DE的長(zhǎng).
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25. (2021九上·宜興期中) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DA平分∠BDE.
1. （1）求證：AE是⊙O的切線；
2. （2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半徑.
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26. (2021九上·宜興期中) 某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每降低2元，其日銷(xiāo)量可增加16件.設(shè)該商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)一天可通過(guò)A商品獲利潤(rùn)y元.
1. （1）求y與x之間的函數(shù)解析式（要展開(kāi)化簡(jiǎn)，不必寫(xiě)出自變量x的取值范圍）.
2. （2） A商品銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該商場(chǎng)每天通過(guò)A商品所獲的利潤(rùn)最大？
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27. (2021九上·宜興期中) 三角形的布洛卡點(diǎn)（Brocardpoint）是法國(guó)數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾（A.LCrelle1780-1855）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時(shí)的人們所注意.1875年，布洛卡點(diǎn)被一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者法國(guó)軍官布洛卡（Brocard1845-1922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.如圖1，若 $\text{[math]}$ 內(nèi)一點(diǎn)P滿足 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P是 $\text{[math]}$ 的布洛卡點(diǎn)， $\text{[math]}$ 是布洛卡角.
1. （1）如圖2，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的布洛卡點(diǎn)，則布洛卡角的度數(shù)是；PA、PB、PC的數(shù)量關(guān)系是；
2. （2）如圖3，點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC（其中 $\text{[math]}$ ）的布洛卡點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
  ①請(qǐng)找出圖中的一對(duì)相似三角形，并給出證明；
  
  ②若 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積.
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28. (2021九上·宜興期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（5，0），以原點(diǎn)O為圓心、3為半徑作⊙O，⊙O與x軸交于點(diǎn)B、C.點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正半軸運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）.連結(jié)AP，將△OAP沿AP翻折，得到△APQ.
1. （1）當(dāng)△OAQ為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；
2. （2）若△ABQ為直角三角形時(shí)，請(qǐng)求出t的值；
3. （3）求△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.
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