浙教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)專題9 三角形

更新時(shí)間：2021-05-16 瀏覽次數(shù)：237 類型：三輪沖刺

一、單選題

1. (2020·金華模擬) 如圖，將直角三角形ABC（∠BAC＝90°）繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到直角三角形ADE，若∠CAE＝65°，若∠AFB＝90°，則∠D的度數(shù)為（）

A . 60° B . 35° C . 25° D . 15°

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2. (2020·臺(tái)州模擬) 在周長為25的三角形中，最短邊是x，另一邊是2x﹣3，則x的取值范圍（）

A . $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜x＜7 C . 3≤x≤7 D . 3＜x＜7

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3. G為△ABC的重心，△ABC的三邊長滿足AB＞BC＞CA，記△GAB，△GBC，△GCA的面積分別為S₁、S₂、S₃ ，則有（）

A . S₁＞S₂＞S₃ B . S₁＝S₂＝S₃ C . S₁＜S₂＜S₃ D . S₁_、S₂_、S₃的大小關(guān)系不確定

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4. (2019·下城模擬) 在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD，下列表述錯(cuò)誤的是（）

A . 若AD是BC邊的中線，則BC＝2CD B . 若AD是BC邊的高線，則AD＜AC C . 巖AD是∠BAC的平分線，則△ABD與△ACD的面積相等 D . 若AD是∠BAC的平分線又是BC邊的中線，則AD為BC邊的高線

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5. (2024八上·義烏期中) 如圖，把△ABC紙片的∠A沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形CBDE外，則∠1、∠2與∠A的關(guān)系是（）

A . ∠1+∠2＝2∠A B . ∠2﹣∠A＝2∠1 C . ∠2﹣∠1＝2∠A D . ∠1+∠A＝ $\text{[math]}$ ∠2

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6. (2020·蕭山模擬) 如圖，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)Ｍ是BC的中點(diǎn)，連接FM并延長交AB的垂線BH于點(diǎn)H。下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A . 若∠ABC=30°，則DF+BH= $\text{[math]}$ BD B . 若∠ABC=45°，則DF+BH=BD C . 若∠ABC=60°(點(diǎn)Ｍ與點(diǎn)D重合)，則DF+BH= $\text{[math]}$ BD D . 若∠ABC=90°(點(diǎn)B與點(diǎn)D重合)，則DF+BH=BD

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7. (2023八上·競秀月考) 如圖，以Rt△ABC各邊為邊分別向外作等邊三角形，編號(hào)為①、②、③，將②、①如圖所示依次疊在③上，已知四邊形EMNC與四邊形MPQN的面積分別為9 $\text{[math]}$ 與7 $\text{[math]}$ ，則斜邊BC的長為（）

A . 5 B . 9 C . 10 D . 16

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8. (2022八下·臨海月考) 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)F的位置有（）

A . 1處 B . 2處 C . 3處 D . 4處

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9. (2020·杭州模擬) 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，AD，CE交于點(diǎn)F， AE=EF=4，F(xiàn)C=9，則cos∠ACB的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·瑞安模擬) 如圖：四個(gè)形狀大小相同的等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按如圖擺放在正方形ABCD的內(nèi)部，順次連接E、F、G、H得到四邊形EFGH.若 $\text{[math]}$ ，且EH = $\text{[math]}$ ，則BC的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空題

11. (2019八上·和平期中) 如圖，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.

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12. (2020·上城模擬) 如圖，在銳角△ABC中，AB＝5 $\text{[math]}$ ，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是．

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13. (2020·柯橋模擬) 已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于 $\text{[math]}$ BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交直線AB于點(diǎn)D，連接CD.若∠ABC＝40°，∠ACD＝30°，則∠BAC的度數(shù)為.

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14. (2020·杭州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，4），求點(diǎn)C，使以點(diǎn)B、O、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

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15. (2020·杭州模擬) 如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB邊上的一點(diǎn)，若使得△PMN為等腰三角形的點(diǎn)P只有1個(gè)，則x的取值范圍是.

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16. (2020·溫州模擬) 兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖方式擺放，使得A，B，P三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié) $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的面積為.

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17. (2020·余杭模擬) 如圖，在等邊三角形ABC的AC，BC邊上各取一點(diǎn)P，Q，使AP=CQ，AQ，BP相交于點(diǎn)O．若BO=6，PO=2，則AP的，AO的長為．

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18. (2020·寧波模擬) 如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)D為AC邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADP沿著直線PD折疊得△PDE，若DE⊥AB，則AD的長度為。

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三、綜合題

19. (2020·海曙模擬) 如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10.
1. （1）已知AC＞2，求x的取值范圍；
2. （2）若AB＝x+2，且x為整數(shù)，在（1）的條件下，求BC的長.
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20. (2020·湖州模擬) △ABC和△DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△EDF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合，將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q.
1. （1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP＝AQ時(shí)，求證：△BPE≌△CQE；
2. （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時(shí)，求證：△BPE∽△CEQ；
3. （3）在（2）的條件下，BP＝2，CQ＝9，則BC的長為.
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21. (2019·北侖模擬) 如圖1，是小明蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千鏈長AB＝5m（秋千踏板視作一個(gè)點(diǎn)），靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BC上，此時(shí)秋千踏板A到地面的距離為0.5m.
1. （1）當(dāng)擺角為37°時(shí)，求秋千踏板A與地面的距離AH；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
2. （2）如圖2，當(dāng)秋千踏板擺動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D到BC的距離DE＝4m；當(dāng)他從D處擺動(dòng)到D'處時(shí)，恰好D'B⊥DB，求點(diǎn)D'到BC的距離.
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22. (2020·江干模擬) 已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB＝90°，∠ABD＝90°，AB＝BD，BC＝4，（點(diǎn)A、D分別在直線BC的上下兩側(cè)），點(diǎn)G是Rt△ABD的重心，射線BG交邊AD于點(diǎn)E，射線BC交邊AD于點(diǎn)F.
1. （1）求證：∠CAF＝∠CBE；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)F在邊BC上，AC＝1時(shí)，求BF的長；
3. （3）若△BGC是以BG為腰的等腰三角形，試求AC的長.
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23. (2020·溫州模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，連接AE并延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．
1. （1）求證：∠DAE＝∠DCE；
2. （2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的長度．
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24. (2020·南湖模擬) 如圖1是一款“雷達(dá)式”懶人椅。當(dāng)懶人椅完全展開時(shí)，其側(cè)面示意圖如圖2所示，金屬桿AB，CD在點(diǎn)O處連接，且分別與金屬桿EF在點(diǎn)B，D處連接，金屬桿CD的OD部分可以伸縮(即OD的長度可變)．已知0A=50cm，OB=20cm，OC=30cm，DE=BF=5cm．當(dāng)把懶人椅完全疊合時(shí)，金屬桿AB，CD，EF重合在一條直線上(如圖3所示)，此時(shí)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合。
1. （1）如圖2，已知∠BOD=6∠ODB，∠OBF=140°。
  ①求∠AOC的度數(shù)。
  
  ②求點(diǎn)A，C之間的距離。
2. （2）如圖3，當(dāng)懶人椅完全疊合時(shí)，求CF與CD的長。
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25. (2018八上·天臺(tái)期中) 如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC．
1. （1）求∠APO+∠DCO的度數(shù)；
2. （2）求證：點(diǎn)P在OC的垂直平分線上．
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26. (2020·衢州模擬) 如圖1，在等邊△ABC中，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，PQ交AC邊于D，線段BC的中點(diǎn)為M，連接PM.
1. （1）當(dāng)t為何值時(shí)，△CDQ與△MPQ相似；
2. （2）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D、E也隨之運(yùn)動(dòng)，線段DE的長度是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由，若不發(fā)生變化，求DE的長；
3. （3）如圖2，將△BPM沿直線PM翻折，得△B'PM，連接AB'，當(dāng)t為何值時(shí)，AB'的值最??？并求出最小值.
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27. (2021八上·蕭山期末) 如圖，已知△ABC 是等腰直角三角形，動(dòng)點(diǎn) P 在斜邊 AB 所在的直線上，以 PC 為直角邊作等腰直角△PCQ，其中∠PCQ＝90°，探究并解決下列問題：
1. （1）如圖 1，若點(diǎn) P為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)時(shí)，
  ①求證：△ACP≌△BCQ；
  
  ②試求線段 PA，PB，PQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）如圖 2，若點(diǎn) P 在 AB 的延長線上，求證：BQ⊥AP；
3. （3）若動(dòng)點(diǎn) P 滿足 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
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28. (2021八上·東陽期末) 我們發(fā)現(xiàn)，“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決計(jì)算線段的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法.
1. （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB邊上的高線.用“面積法”求CD的長.
2. （2）如圖2，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，P為底邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別為M，N，連結(jié)AP，利用S_△ABC＝S_△ABP+S_△ACP ，求PM+PN的值.
3. （3）如圖3，有一直角三角形紙片ABE，∠ACE＝90°，AC＝4，EC＝6.點(diǎn)D在斜邊AE上，連結(jié)CD，將△ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′落在EC邊上，求折疊后紙片重疊部分的面積.
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