浙江省寧波市北侖區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考模擬試卷

更新時間：2019-09-21 瀏覽次數(shù)：479 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·海門模擬) 2的相反數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2019·北侖模擬) 下列運(yùn)算，其中正確的是（）

A . 2a﹣a＝2 B . （a²）³＝a⁵ C . a?a³＝a⁴ D . （a+b）²＝a²+b²

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3. (2021八下·定州期末) 如圖，四個圖標(biāo)分別是北京大學(xué)、人民大學(xué)、浙江大學(xué)和寧波大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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4. (2019·北侖模擬) 繼2017年北倉區(qū)經(jīng)濟(jì)總量邁上1000億元的新臺階，2018年再創(chuàng)新高，全年生產(chǎn)總值約1147億元，1147億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1.147×10⁸ B . 1.147×10⁹ C . 1.147×10¹⁰ D . 1.147×10¹¹

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5. (2019·北侖模擬) 某校7個班同學(xué)積極捐出自己的零花錢獻(xiàn)愛心，各班捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：500，200，500，300，500，250，1350．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A . 500，200 B . 500，500 C . 500，300 D . 1350，500

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6. (2019·北侖模擬) 如圖，由五個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是1，則該幾何體的左視圖和俯視圖的面積之和為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2019·北侖模擬) 若實(shí)數(shù)a＜0，則下列事件中是必然事件的是（）

A . a³＞0 B . 3a＞0 C . a+3＜0 D . a﹣3＜0

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8. (2020·遵義模擬) 一個圓錐高為4，母線長為5，則這個圓錐的側(cè)面積為（）

A . 15π B . 12π C . 25π D . 20π

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9. (2021·羅莊模擬) 將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，則∠ACE的度數(shù)為（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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10. (2019·北侖模擬) 將拋物線y＝x²沿直線y＝x向上平移 $\text{[math]}$ 個單位，得到的拋物線的解析式為（）

A . y＝（x+1）²+1 B . y＝（x+1）²﹣1 C . y＝（x﹣1）²+1 D . y＝（x﹣1）²﹣1

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11. (2020·廣州模擬) 如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A，C，則劣弧AC的長度為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·北侖模擬) 如圖，將曲線c₁：y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到曲線c₂ ， A為直線y＝ $\text{[math]}$ x上一點(diǎn)，P為曲線c₂上一點(diǎn)，PA＝PO，且△PAO的面積為6 $\text{[math]}$ ，直線y＝ $\text{[math]}$ x交曲線c₁于點(diǎn)B，則OB的長（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 5 C . 3 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

13. (2019·北侖模擬) 寫出一個小于4的無理數(shù).

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14. (2019·北侖模擬) 使代數(shù)式 $\text{[math]}$ 有意義的x的取值范圍是．

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15. (2019·北侖模擬) 一個布袋里放有紅色、黃色、黑色三種球，它們除顏色外其余都相同.紅色、黃色、黑色的個數(shù)之比為4:3:2,則從布袋里任意摸出1個球不是紅球的概率是．

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16. (2021·開江模擬) 將多項(xiàng)式ax²﹣4ax+4a分解因式為.

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17. (2019·北侖模擬) 如圖，在矩形紙片ABCD中，BM，DN分別平分∠ABC，∠CDA，沿BP折疊，點(diǎn)A恰好落在BM上的點(diǎn)E處，延長PE交DN于點(diǎn)F沿DQ折疊，點(diǎn)C恰好落在DN上的點(diǎn)G處，延長QG交BM于點(diǎn)H，若四邊形EFGH恰好是正方形，且邊長為1，則矩形ABCD的面積為.

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18. (2019·北侖模擬) 如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠A＝60°，E是邊AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的一個動點(diǎn)，EG＝EF，且∠GEF＝60°，則GB+GC的最小值為.

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三、解答題

19. (2019·北侖模擬) 先化簡，再求值：x（x﹣2）﹣（x+3）（x﹣3），其中 $\text{[math]}$ .

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20. (2019·北侖模擬) 為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某市教育行政部門對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題：
1. （1）這次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
2. （2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示戶外活動時間0.5小時的扇形圓心角度數(shù)；
3. （3）求出本次調(diào)查學(xué)生參加戶外活動的平均時間.
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21. (2019·北侖模擬) 只用直尺（無刻度）完成下列作圖：
1. （1）如圖1，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作一條直線平分這個正方形的面積；
2. （2）如圖2，不過正方形EFGH的頂點(diǎn)作直線l平分這個正方形的面積；
3. （3）如圖3，五個邊長相等的正方形組成了一個“L型”圖形，作直線m平分這個“L型”圖形的面積.
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22. (2023七下·洪洞期末) 某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金，準(zhǔn)備修建一批室外簡易的足球場和籃球場，供市民免費(fèi)使用，修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元，修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元．
1. （1）求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元？
2. （2）該企業(yè)預(yù)計(jì)修建這樣的足球場和籃球場共20個，投入資金不超過90萬元，求至少可以修建多少個足球場？
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23. (2019·北侖模擬) 如圖1，是小明蕩秋千的側(cè)面示意圖，秋千鏈長AB＝5m（秋千踏板視作一個點(diǎn)），靜止時秋千位于鉛垂線BC上，此時秋千踏板A到地面的距離為0.5m.
1. （1）當(dāng)擺角為37°時，求秋千踏板A與地面的距離AH；（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
2. （2）如圖2，當(dāng)秋千踏板擺動到點(diǎn)D時，點(diǎn)D到BC的距離DE＝4m；當(dāng)他從D處擺動到D'處時，恰好D'B⊥DB，求點(diǎn)D'到BC的距離.
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24. (2019·北侖模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 $\text{[math]}$ 分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，B拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn)A，且交x軸于另外一點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D.
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）求證：AB⊥BC；
3. （3）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線AB于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q，連結(jié)DQ，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)以B，D，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求m的值.
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25. (2019·北侖模擬) 如果一個三角形有一條邊上的高等于這條邊的一半，那么我們把這個三角形叫做“半高三角形”.
如圖1，對于△ABC，BC邊上的高AD等于BC的一半，△ABC就是半高三角形，此時，稱△ABC是BC類半高三角形；如圖2，對于△EFG，EF邊上的高GH等于EF的一半，△EFG就是半高三角形，此時，稱△EFG是EF類半高三角形.
1. （1）直接寫出下列3個小題的答案.
  ①若一個三角形既是等腰三角形又是半高三角形，則其底角度數(shù)的所有可能值為.
  
  ②若一個三角形既是直角三角形又是半高三角形，則其最小角的正切值為.
  
  ③如圖3，正方形網(wǎng)格中，L，M是已知的兩個格點(diǎn)，若格點(diǎn)N使得△LMN為半高三角形，且△LMN為等腰三角形或直角三角形，則這樣的格點(diǎn)N共有個.
2. （2）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線y＝x+2與拋物線y＝x²交于R，S兩點(diǎn)，點(diǎn)T坐標(biāo)為（0，5），點(diǎn)P是拋物線y＝x²上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且使得△RSQ為RS類半高三角形.
  ①當(dāng)點(diǎn)P介于點(diǎn)R與點(diǎn)S之間（包括點(diǎn)R，S），且PQ取得最小值時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
  
  ②當(dāng)點(diǎn)P介于點(diǎn)R與點(diǎn)O之間（包括點(diǎn)R，O）時，求PQ+ $\text{[math]}$ QT的最小值.
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26. (2019·北侖模擬) 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A，B為x軸上兩點(diǎn)，以AB為直徑的⊙M交y軸于C，D兩點(diǎn)，C為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，弦AE交y軸于點(diǎn)F，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），CD＝8
1. （1）求⊙M的半徑；
2. （2）動點(diǎn)P在⊙M的圓周上運(yùn)動.
  ①如圖1，當(dāng)FP的長度最大時，點(diǎn)P記為P，在圖1中畫出點(diǎn)P₀ ，并求出點(diǎn)P₀橫坐標(biāo)a的值；
  
  ②如圖1，當(dāng)EP平分∠AEB時，求EP的長度；
  
  ③如圖2，過點(diǎn)D作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A，B不重合時，請證明 $\text{[math]}$ 為定值.
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