浙江省杭州市下城區(qū)2019屆數(shù)學(xué)中考一模試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：476 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2019·下城模擬) 計(jì)算（﹣3）²的結(jié)果是（? ）

A . ﹣6 B . 6 C . ﹣9 D . 9

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2. (2019·下城模擬) 因式分解：a²﹣4＝（）

A . （a﹣2）（a+2） B . （2﹣a）（2÷a） C . （a﹣2）² D . （a﹣2）（﹣a+2）

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3. (2019·下城模擬) 在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，則△ABC的周長(zhǎng)為（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 6或8

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4. (2019·下城模擬) 若實(shí)數(shù)k滿足3＜k＜4，則k可能的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . |1﹣π|

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5. (2019·下城模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . 2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x﹣3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （x+1）÷y× $\text{[math]}$ ＝x+1

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6. (2019·下城模擬) 在△ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD，下列表述錯(cuò)誤的是（）

A . 若AD是BC邊的中線，則BC＝2CD B . 若AD是BC邊的高線，則AD＜AC C . 巖AD是∠BAC的平分線，則△ABD與△ACD的面積相等 D . 若AD是∠BAC的平分線又是BC邊的中線，則AD為BC邊的高線

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7. (2019·下城模擬) 小明用100元錢(qián)去購(gòu)買(mǎi)筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本3元，每支鋼筆5元，求小明最多能買(mǎi)幾支鋼筆.設(shè)小明買(mǎi)了x支鋼筆，依題意可列不等式為（）

A . 3x+5（30﹣x）≤100 B . 3（30﹣x）+5≤100 C . 5（30﹣x）≤100+3x D . 5x≤100﹣3（30+x）

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8. (2019·下城模擬) 如圖，在△ABC中，以邊BC為直徑做半圓，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接DE，若 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，則下外說(shuō)法正確的是（）

A . AB＝ $\text{[math]}$ AE B . AB＝2AE C . 3∠A＝2∠C D . 5∠A＝3∠C

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9. (2019·下城模擬) 如圖，直線l₁∥l₂∥l₃ ， △ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別落在l₁∥l₂∥l₃上，AC交l₂與點(diǎn)D.設(shè)l₁與l₂的距離為h₁ ， l₂與l₃的距離為h₂.若AB＝BC，h₁：h₂＝1：2，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . S_△_ABD：S_△_ABC＝2：3 B . S_△_ABD：S_△_ABC＝1：2 C . sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3 D . sin∠ABD：sin∠DBC＝1：2

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10. (2021九上·蕭山月考) 已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m為常數(shù).下列說(shuō)法正確的是（）

A . 若k≠1，m≠0，則二次函數(shù)y的最大值小于0 B . 若k＜1，m＞0，則二次函數(shù)y的最大值大于0 C . 若k＝1，m≠0，則二次函數(shù)y的最大值小于0 D . 若k＞1，m＜0，則二次函數(shù)y的最大值大于0

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二、填空題

11. (2019·下城模擬) 四張卡片上分別寫(xiě)著﹣2，1，0，﹣1.若從中隨機(jī)抽出一張，則此卡片上的數(shù)為負(fù)數(shù)的概率是.

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12. (2019·下城模擬) 如圖，過(guò)圓外一點(diǎn)P作⊙O的切線PC，切點(diǎn)為B，連結(jié)OP交圓于點(diǎn)A.若AP＝0A＝1，則該切線長(zhǎng)為.

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13. (2023九下·杭州競(jìng)賽) 兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組，則這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

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14. (2019·下城模擬) 已知實(shí)數(shù)x滿足 $\text{[math]}$ ?|x+1|≤0，則x的值為.

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15. (2019·下城模擬) 如圖，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且點(diǎn)D，E分別在BC，AB上，連結(jié)AD和CE交于點(diǎn)H.若 $\text{[math]}$ ＝2， $\text{[math]}$ ＝1，則BE的長(zhǎng)為.

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16. (2019·下城模擬) 已知實(shí)數(shù)x，y，a滿足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0.若﹣1≤a≤1，則2x+y的取值范圍是.

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三、解答題

17. (2019·下城模擬) 某研究小組用隨機(jī)抽樣的方法，在本校初三年級(jí)開(kāi)展了“你最喜歡的電視節(jié)目”調(diào)查，并將得到的數(shù)據(jù)整理成了以下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.
1. （1）此次研究小組共調(diào)查了多少名學(xué)生？
2. （2）若該學(xué)校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中最喜歡“體育節(jié)目”的有多少.
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18. (2019·下城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），且b＝k+4.
1. （1）當(dāng)x＝3時(shí)，求y的值.
2. （2）若點(diǎn)A（a﹣1，2a+6）在一次函數(shù)圖象上，試求a的值.
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19. (2019·下城模擬) 如圖，在△ABC中，D為AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥BC，分別交BC，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).
1. （1）求證：△ADF∽△DBE.
2. （2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值.
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20. (2019·下城模擬) 如圖，某農(nóng)家擬用已有的長(zhǎng)為8m的墻或墻的一部分為一邊，其它三邊用籬笆圍成一個(gè)面積為12m²的矩形園子.設(shè)園子中平行于墻面的籬笆長(zhǎng)為ym（其中y≥4），另兩邊的籬笆長(zhǎng)分別為xm.
1. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x的取值范圍.
2. （2）若僅用現(xiàn)有的11m長(zhǎng)的籬笆，且恰好用完，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)圍制方案.
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21. (2019·下城模擬) 在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，P為BD上的點(diǎn)，∠ACP＝45°，AP＝BC.
1. （1）求證：AD＝BD
2. （2）若∠CPA＝120°，BC＝2，求PB的長(zhǎng).
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22. (2019·下城模擬) 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的表達(dá)式為y＝ax²+（a+1）x，其中a≠0.
1. （1）若此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1，﹣3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.
2. （2）若（x₁ ， y₁）（x₂ ， y₂）為此二次函數(shù)圖象上兩個(gè)不同點(diǎn)
  ①若x₁+x₂＝2，則y₁＝y(tǒng)₂ ，試求a的值.
  
  ②當(dāng)x₁＞x₂≥﹣2，對(duì)任意的x₁ ， x₂都有y₁＞y₂ ，試求a的取值范圍.
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23. (2019·下城模擬) 在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD上點(diǎn)，且CE＝CF，連結(jié)AE，AF，EF.記△CEF的面積為m，△AEF的面積為n.
1. （1）求證：△ABE≌△ADF.
2. （2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD.
3. （3）設(shè)BE：EC＝a，m＝3﹣a，試說(shuō)明當(dāng)a取何值時(shí)n的值最大，并求出n的最大值.
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