浙江省寧波市海曙區(qū)2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷（5月）

更新時(shí)間：2020-08-07 瀏覽次數(shù)：321 類型：中考模擬

一、選擇題

1. (2021七上·浦北月考) 如圖所示，點(diǎn)M表示的數(shù)是（）

A . 2.5 B . ﹣1.5 C . ﹣2.5 D . 1.5

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2. (2020·海曙模擬) 在單詞“NAME”的四個(gè)字母中，軸對(duì)稱圖形有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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3. (2020·海曙模擬)
如圖，是由相同小正方體組成的立體圖形，它的主視圖為（）

A . B . C . D .

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4. (2020·海曙模擬) 老師要分析小剛的5次數(shù)學(xué)模擬考試成績(jī)是否穩(wěn)定，她需要統(tǒng)計(jì)小剛這5次成績(jī)的（）

A . 平均數(shù) B . 方差或標(biāo)準(zhǔn)差 C . 眾數(shù) D . 中位數(shù)

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5. (2023七上·川匯期中) 已知代數(shù)式x²+3x+5的值為7，那么代數(shù)式3x²+9x﹣2的值是（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 6

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6. (2020·海曙模擬) 如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝30，點(diǎn)C在⊙O上，∠A＝24°，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π

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7. (2020·海曙模擬) 小明用四根長(zhǎng)度相同的木條首尾相接制作了能夠活動(dòng)的學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示，并測(cè)得∠B＝60°，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示，并測(cè)得∠ABC＝90°，若圖2對(duì)角線BD＝40cm，則圖1中對(duì)角線BD的長(zhǎng)為（）

A . 20cm B . 20 $\text{[math]}$ cm C . 20 $\text{[math]}$ cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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8. (2020·海曙模擬) 已知分式 $\text{[math]}$ （a，b為常數(shù)）滿足下列表格中的信息：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

x的取值

﹣1

1

c

d

分式的值

無(wú)意義

1

0

﹣1

A . a＝1 B . b＝8 C . c＝ $\text{[math]}$ D . d＝ $\text{[math]}$

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9. (2020·海曙模擬) 下列3個(gè)圖形中，陰影部分的面積為1的個(gè)數(shù)為（）

A . 3個(gè) B . 2個(gè) C . 1個(gè) D . 0個(gè)

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10. (2023·寧波競(jìng)賽) 如圖，矩形ABCD中，E為邊AD上一點(diǎn)（不為端點(diǎn)），EF⊥AD交AC于點(diǎn)F，要求△FBC的面積，只需知道下列哪個(gè)三角形的面積即可（）

A . △EBC B . △EBF C . △ECD D . △EFC

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二、填空題

11. (2020·海曙模擬) 計(jì)算（a+b）²＝.

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12. (2023·寧波競(jìng)賽) 從正三角形、正方形、正五邊形、圓這四個(gè)圖形中隨機(jī)選出一個(gè)圖形，結(jié)果是中心對(duì)稱圖形的概率為.

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13. (2024·恩施模擬) 把所有的正整數(shù)按一定規(guī)律排列成如圖所示的數(shù)表，若根據(jù)行列分布，正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為（2，3），則位置（4，2）對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是.

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14. (2020·海曙模擬) 如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，把邊AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得AD，把邊BC繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得BE，作DM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥AB于點(diǎn)N，若AB＝5，EN＝2，則DM＝.

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15. (2020·海曙模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²﹣2ax+c（a＜0）圖象上的兩點(diǎn)（x₁ ， y₁）和（3，y₂），若y₁＞y₂ ，則x₁的取值范圍是.

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16. (2020·海曙模擬) 如圖，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜邊AB上一點(diǎn)，BD＝2AD，CD＝4，則S_△_ACD的最大值為.

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三、解答題

17. (2020·海曙模擬)
1. （1）已知|a+2|+ $\text{[math]}$ ＝0，求a^b.
2. （2）先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x＝ $\text{[math]}$ ﹣2.
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18. (2020·海曙模擬) 如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3x﹣10.
1. （1）已知AC＞2，求x的取值范圍；
2. （2）若AB＝x+2，且x為整數(shù)，在（1）的條件下，求BC的長(zhǎng).
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19. (2020·海曙模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B（5，0），點(diǎn)A在第一象限，且OA＝OB，sin∠AOB＝ $\text{[math]}$ .
1. （1）求過(guò)點(diǎn)O，A，B三點(diǎn)的拋物線的解析式.
2. （2）若y＝ $\text{[math]}$ 的圖象過(guò)（1）中的拋物線的頂點(diǎn)，求k的值.
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20. (2020·海曙模擬) 某校興趣小組以問(wèn)卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某地居民對(duì)武漢封城后續(xù)措施的了解情況，設(shè)置了多選題，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

選項(xiàng)	A	B	C	D	E
后續(xù)措施	擴(kuò)大宣傳力度	分類隔離病人	封閉小區(qū)	聘請(qǐng)專業(yè)物資	采取其他措施
選擇人次	25		85	15	35

已知平均每人恰好選擇了兩個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）求參與本次問(wèn)卷調(diào)查的居民人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求E選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圓心角α的度數(shù)；
（3）根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該地100萬(wàn)居民當(dāng)中選擇D選項(xiàng)的人數(shù).

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21. (2020·海曙模擬) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，過(guò)A作AP∥BC交CO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P.
1. （1）求證：PA是⊙O的切線；
2. （2）若BC＝8，tanB＝2，求PA的長(zhǎng).
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22. (2020·海曙模擬) 如圖1是兩圓柱形連通容器，兩根鐵棒直立于甲容器底部（連通處及鐵棒體積忽略不計(jì)），向甲容器勻速注水，甲容器的水面高度h（cm）與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.已知兩根鐵棒的長(zhǎng)度之和為34cm，當(dāng)水面達(dá)到連通處時(shí)，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的 $\text{[math]}$ .
1. （1） ①圖2中（3，a）表示的實(shí)際意義是 ▲ ；
  ②請(qǐng)求出a的值；
2. （2）若甲、乙兩容器的底面積之比為S_甲， S_乙＝3：2.
  ①直接寫出b的值為 ▲ ；
  
  ②求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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23. (2020·海曙模擬) 定義：有一組鄰邊均和一條對(duì)角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形.
1. （1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形.
2. （2）如圖2，是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B，C三點(diǎn)的位置如圖，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形.
3. （3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4 $\text{[math]}$ ，若存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積.
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24. (2023·寧波競(jìng)賽) 如圖1，△ABC內(nèi)接于圓，點(diǎn)D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，AD＝ $\text{[math]}$ BC，DC＝ $\text{[math]}$ AB，Q為AC中點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q對(duì)稱.
1. （1）求證：△PAD∽△ABC.
2. （2）求證：點(diǎn)B，P，D在一條直線上.
3. （3）如圖2，記∠PAB＝α，∠PCB＝β，∠ABC＝θ，請(qǐng)用含α，β的代數(shù)式表示θ.
4. （4）如圖3，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)H，求 $\text{[math]}$ 的值.
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