（人教版）2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.4 ...

更新時(shí)間：2023-11-18 瀏覽次數(shù)：55 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2022九上·杭州期中) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為6，將長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的線段 $\text{[math]}$ 的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在 $\text{[math]}$ 上滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在 $\text{[math]}$ 上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·鄂城期末) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以A為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà) $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·嘉興期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為圓心作圓心角為 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰在弧 $\text{[math]}$ 上，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·衢州期中) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，將長(zhǎng)為2 $\text{[math]}$ 的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，在AB上滑動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在BC上滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，那么在這個(gè)過(guò)程中，線段QF的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·慈溪期中) 如圖，用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2），設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，則圖中陰影部分面積（）

A . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣5 C . 2π﹣5 D . 3π﹣2

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6. (2021九上·無(wú)錫期中) 如圖，將邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的正六邊形 $\text{[math]}$ 在直線l上由圖 $\text{[math]}$ 的位置按順時(shí)針?lè)较蛳蛴易鳠o(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)正六邊形旋轉(zhuǎn)一周滾動(dòng)到圖 $\text{[math]}$ 位置時(shí)，頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 所經(jīng)過(guò)的路徑（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020九上·安徽月考) 中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花。圖1中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤(pán))，通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤(pán)的面積是（）

A . 80π cm² B . 40π cm² C . 24π cm² D . 2π cm²

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8. (2020九上·鎮(zhèn)海區(qū)期中) 如圖，將邊長(zhǎng)為6的正六邊形鐵絲框ABCDEF（面積記為S₁）變形為以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑的扇形（面積記為S₂），則S₁與S₂的關(guān)系為（）

A . S₁＝ $\text{[math]}$ S₂ B . S₁＜S₂ C . S₁＝S₂ D . S₁＞S₂

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9. (2020九上·淮安期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖中陰影部分的面積等于（）

A . 10π B . 12π C . $\text{[math]}$ D . 15π

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10. (2019九上·無(wú)錫月考) 如圖，AB是⊙o直徑，M，N是 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)，C是 $\text{[math]}$ 上任一點(diǎn)，∠ACB角平分線交⊙o于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·期末) 已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑作弧(如圖)，則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為cm．(結(jié)果保留π)

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12. (2022九上·北侖期中) 如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝4，點(diǎn)F位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 處且靠近點(diǎn)A的位置.點(diǎn)C、D分別在線段OA、OB上，CD＝4，E為CD的中點(diǎn)，連接EF、BE.在CD滑動(dòng)過(guò)程中（CD長(zhǎng)度始終保持不變），當(dāng)EF取最小值時(shí)，陰影部分的周長(zhǎng)為 .

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13. (2023·黔江模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà) $\text{[math]}$ .以D為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà) $\text{[math]}$ ，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為.

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14. (2022·青島模擬) 如圖，半徑為 2 的⊙O 與正六邊形 ABCDEF 相切于點(diǎn) C，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積為.

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15. (2021九上·江都期末) 如圖，半徑為4cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P，從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H.設(shè) $\text{[math]}$ 的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

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三、解答題

16. 如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．
1. （1）求證：DE是⊙O的切線；
2. （2）當(dāng)DE=1，∠C=30°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
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17. 如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O外，∠ABC的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，∠C=90°．
1. （1） CD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
2. （2）若∠CDB=60°，AB=6，求 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)．
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18. 如圖，AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．點(diǎn)C是弧BF的中點(diǎn)．
1. （1）求證：AD⊥CD；
2. （2）若∠CAD=30°．⊙O的半徑為3，一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)E--EC--弧CB爬回至點(diǎn)B，求螞蟻爬過(guò)的路程(π≈3.14， $\text{[math]}$ ≈1.73，結(jié)果保留一位小數(shù)．)
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19. (2021九上·金昌期末)
如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB₁C₁ ．
1. （1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB₁C₁；（不要求寫(xiě)作法）
2. （2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，用陰影表示出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段BC所掃過(guò)的圖形，然后求出它的面積．（結(jié)果保留π）．
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四、綜合題

20. (2023九上·寧波期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上且平分弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分面積.
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21. (2022九上·定海期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)線交☉O于點(diǎn)P。
1. （1）如圖①，若△ABC是等邊三角形，求證：OE=PE；
2. （2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，（包括點(diǎn)B、C）作CQ⊥AB交BE于點(diǎn)H，
  ①求證：HE=PE
  
  ②若BC=3，求點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。
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22. (2022九上·瑞安期中) 如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CB延長(zhǎng)線上，AG⊥AE，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，邊AG，DC交于點(diǎn)F，CF＝BE，以AD為半徑的⊙D交邊BG于點(diǎn)P，Q，交AG于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DM交邊QG于點(diǎn)N．
1. （1）求證：CG＝AB．
2. （2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面積．
3. （3）延長(zhǎng)DC交⊙D于點(diǎn)H，且CH＝NG，記AB＝x，四邊形AECF的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
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23. (2021九上·南充期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
1. （1）求證：CD是⊙O的切線.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積.
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