1. (2022九上·定海期中) 如圖，△ABC內(nèi)接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于點(diǎn)E，延長線交☉O于點(diǎn)P。

1. （1） 如圖①，若△ABC是等邊三角形，求證：OE=PE；
3. （2） 如圖②，當(dāng)點(diǎn)A在直線BC上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，（包括點(diǎn)B、C）作CQ⊥AB交BE于點(diǎn)H，

   ①求證：HE=PE

   ②若BC=3，求點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)軌跡的長度。