江蘇省淮安市淮安區(qū)2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：120 類型：期中考試

一、單選題

1. (2023九上·岳陽月考) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . 2x+1＝0 B . x²-1＝0 C . y²+x＝1 D . $\text{[math]}$ +x²＝1

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2. (2020九上·淮安期中) 已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是（）

A . 點(diǎn)A在⊙O內(nèi) B . 點(diǎn)A在⊙O上 C . 點(diǎn)A在⊙O外 D . 不能確定

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3. (2021九上·丹徒月考) 判斷一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情況是（）

A . 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B . 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C . 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D . 沒有實(shí)數(shù)根

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4. (2023九上·姑蘇期中) 用配方法解一元二次方程x²+2x﹣3＝0時(shí)，原方程可變形為（）

A . （x+1）²＝2 B . （x+1）²＝4 C . （x+1）²＝5 D . （x+1）²＝7

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5. (2021九上·青龍期中) 已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x²﹣6x+8=0的根，則這個(gè)三角形的周長等于（）

A . 13 B . 11 C . 11 或13 D . 12或15

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6. (2023九上·紹興期中) 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝115°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A . 110° B . 120° C . 130° D . 140°

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7. (2020九上·淮安期中) 以O(shè)為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板ABC如圖所示擺放，直角頂點(diǎn)B在零刻度線所在直線DE上，且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn)P，∠POB＝40°，則∠CBD的度數(shù)是（）

A . 50° B . 45° C . 35° D . 40°

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8. (2020九上·淮安期中) 如圖，AB是⊙O的直徑，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF.AB＝10，CD＝6，EF＝8，則圖中陰影部分的面積等于（）

A . 10π B . 12π C . $\text{[math]}$ D . 15π

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二、填空題

9. (2024九上·蓬江月考) 方程x²=4x的解．

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10. (2020九上·淮安期中) 在直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則∠AOB的度數(shù)為.

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11. (2020九上·淮安期中) 已知扇形的圓心角為80°，半徑為3，則該扇形的弧長為（結(jié)果保留π）

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12. (2020九上·淮安期中) 北京奧運(yùn)會(huì)的主會(huì)場“鳥巢”讓人記憶深刻.在鳥巢設(shè)計(jì)的最后階段，經(jīng)過了兩次優(yōu)化，鳥巢的結(jié)構(gòu)用鋼量從5.4萬噸減少到4.2萬噸.若設(shè)平均每次用鋼量降低的百分率為x，根據(jù)題意，可得方程

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13. (2020九上·淮安期中) 已知關(guān)于x的方程x²+mx﹣2＝0有一根是x＝1，則方程另一根是.

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14. (2020九上·淮安期中) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是.

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15. (2020九上·淮安期中) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以點(diǎn)B為圓心，以AB為半徑畫弧，交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（結(jié)果保留π）

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16. (2020九上·淮安期中) 如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD＝3，BD＝2，則Rt△ABC的面積為.

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三、解答題

17. (2020九上·淮安期中) 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020九上·淮安期中) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，直徑 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長.

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19. (2022·鄭州模擬) 已知關(guān)于x的方程x²+mx+m-2=0.
1. （1）若此方程的一個(gè)根為1,求m的值；
2. （2）求證：不論m取何實(shí)數(shù),此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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20. (2020九上·新沂期中) 如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內(nèi)，修筑兩條同樣寬且垂直于矩形的邊的道路，余下的部分鋪上草坪（即陰影部分），要使草坪的面積達(dá)到760m² ，道路的寬應(yīng)為多少米？

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21. (2020九上·淮安期中) 如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.
1. （1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡，用水筆描清楚），并連接AD、CD.
2. （2） ⊙D的半徑為（結(jié)果保留根號(hào)）；
3. （3）若用扇形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是；
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22. (2020九上·淮安期中) 如圖，AB是圓O的直徑，AD是弦，∠DAB＝22.5°，過點(diǎn)D作圓O的切線DC交AB的延長線于點(diǎn)C.
1. （1）求∠C的度數(shù)；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求BC的長度.
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23. (2020九上·淮安期中) 如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°.
1. （1）作∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為圓心，PA長為半徑作⊙P，則⊙P與BC的位置關(guān)系是.
2. （2）在（1）的條件下，若AB=3，BC=5，求⊙P的面積.
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24. (2020九上·淮安期中) 閱讀材料：
為了解方程 $\text{[math]}$ ，我們可以將 $\text{[math]}$ 視為一個(gè)整體，然后設(shè) $\text{[math]}$ ，則原方程可化為 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ .

當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；

當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 原方程的解為 $\text{[math]}$

解答問題：仿照上述方法解方程： $\text{[math]}$

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25. (2020九上·綏濱期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
1. （1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）若⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）
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26. (2020九上·淮安期中) 小麗為校合唱隊(duì)購買某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價(jià)為80元：如果一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元.按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購買了這種服裝x件.
1. （1）填空：
  
  購買件數(shù)x（件）
  
  5
  
  13
  
      ③
  
  單價(jià)（元）
  
      ①
  
      ②
  
  50
2. （2）小麗一次性購買這中服裝付了1200元，請(qǐng)問她購買了多少件這種服裝？
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27. (2020九上·淮安期中) 問題提出：平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)圓上呢？
初步思考：設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O.
1. （1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí).
  如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB＝∠ADB，理由是.
  
  如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB ∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）
  
  如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB∠ADB；（填“＝”、“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”）
  
  由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： .
2. （2）結(jié)論應(yīng)用：
  如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，BD，∠CAD＝∠CBD＝90°，點(diǎn)P在CA的延長線上，連接DP.若∠ADP＝∠ABD.求證：DP為Rt△ACD的外接圓的切線.
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