2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3.2 不等式的基本性質(zhì) 同步...

更新時(shí)間：2023-08-07 瀏覽次數(shù)：61 類型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題3分，共30分）

1. (2023七下·訥河期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則a的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·建鄴期末) 已知a、b、c分別表示一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)且 $\text{[math]}$ ，則下列不等式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·漳平期末) 如果關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集為 $\text{[math]}$ ，那么m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·寶安期中) 若 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ □，則□的值可以是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·銅仁模擬) 如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)為a，點(diǎn)Q表示的數(shù)為b，下列四個(gè)選項(xiàng)中結(jié)果可能為 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024八下·金寨期末) 若 $\text{[math]}$ ，則下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·高明模擬) 已知 $\text{[math]}$ ，下列選項(xiàng)正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020八上·下城期末) 設(shè)m，n是實(shí)數(shù)，a，b是正整數(shù)，若 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022九上·寧波月考) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是小于－1的數(shù)，且 $\text{[math]}$ ，若滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則必有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能確定 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系

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10. (2024七下·靜寧期末) 下列說(shuō)法不一定成立的是（）

A . 若a>b，則a+c>b+c B . 若a+c>b+c，則a>b C . 若a>b，則ac²>bc² D . 若ac²>bc² ，則a>b

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二、填空題（每空3分，共21分）

11. (2023七下·旌陽(yáng)期末) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，設(shè) $\text{[math]}$ ，則t的取值范圍為．

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12. (2022七上·海曙期中) 若整數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. (2021·河南模擬) 如圖，點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a.若﹣a＜b＜a﹣1，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)b的值.

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14. (2022七下·昆明期末) 若規(guī)定 $\text{[math]}$ 表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·平?jīng)瞿M) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，其底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰三角形，底面正方形的邊長(zhǎng)與側(cè)面等腰三角形底邊上的高的比值是 $\text{[math]}$ ，它介于整數(shù)n和n+1之間，則n的值是.

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16. (2021八上·余杭月考) 比較大小，用“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空：
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為實(shí)數(shù)，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
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三、解答題（共8題，共69分）

17. 已知a＜0，-1＜b＜0，試比較a、ab、ab²的大小．

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18. (2019八上·寧波期中) 已知關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞2，兩邊都除以（1﹣a），得x＜ $\text{[math]}$ ，試化簡(jiǎn)：|a﹣1|+|a+2|.

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19. 兩個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)a和b滿足a+2b=3，且c=3a+2b
求：
1. （1）求a的取值范圍；
2. （2）請(qǐng)含a的代數(shù)式表示c，并求c的取值范圍．
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20. (2020八上·下城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是常數(shù)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求a的范圍.
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，比較b和c的大小.
3. （3）若當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 成立，則 $\text{[math]}$ 的值是多少？
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21. (2023七下·雨花期末) 【提出問(wèn)題】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍．
【分析問(wèn)題】先根據(jù)已知條件用一個(gè)量如取y表示另一個(gè)量如x，然后根據(jù)題中已知量x的取值范圍，構(gòu)建另一個(gè)量y的不等式，從而確定該量y的取值范圍，同法再確定另一未知量x的取值范圍，最后利用不等式性質(zhì)即可獲解．

【解決問(wèn)題】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．

又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．

又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①

同理得1＜x＜2…②

由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．

∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2．

【嘗試應(yīng)用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范圍．

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22. 【閱讀】根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：
若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；

若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

反之也成立.

這種比較大小的方法稱為“作差法比較大小”.
1. （1）【理解】若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）【運(yùn)用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試比較 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
3. （3）【拓展】請(qǐng)運(yùn)用“作差法比較大小”解決下面這個(gè)問(wèn)題.制作某產(chǎn)品有兩種用料方案，方案一：用5塊A型鋼板，6塊 $\text{[math]}$ 型鋼板.方案二：用4塊A型鋼板，7塊 $\text{[math]}$ 型鋼板.每塊A型鋼板的面積比每塊 $\text{[math]}$ 型鋼板的面積小.方案一的總面積記為 $\text{[math]}$ ，方案二的總面積記為 $\text{[math]}$ ，試比較 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小.
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23. (2023八下·鹽都期中) 閱讀下列材料：我們知道，分子比分母小的數(shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”：分子比分母大，或者分子、分母同樣大的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”．類似地，我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”：當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是假分式；再如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 這樣的分式就是真分式，假分?jǐn)?shù) $\text{[math]}$ 可以化成 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ）帶分?jǐn)?shù)的形式，類似的，假分式也可以化為帶分式．如： $\text{[math]}$ ．
解決下列問(wèn)題：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是（填“真分式”或“假分式”）；假分式 $\text{[math]}$ 可化為帶分式形式；
2. （2）如果分式 $\text{[math]}$ 的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值；
3. （3）若分式 $\text{[math]}$ 的值為m，則m的取值范圍是（直接寫出結(jié)果）
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24. (2019八上·平遙月考) 閱讀理解：我們知道，比較兩數(shù)（式）大小有很多方法，“作差法”是常用的方法之一，其原理是不等式（或等式）的性質(zhì)：若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .
例：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

證明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ .
1. （1）操作感知：比較大?。?
  ①若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
2. （2）類比探究：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試運(yùn)用上述方法比較 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小，并說(shuō)明理由.
3. （3）應(yīng)用拓展：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，小明認(rèn)為，無(wú)論 $\text{[math]}$ 取何值，點(diǎn) $\text{[math]}$ 始終在點(diǎn) $\text{[math]}$ 的上方，小明的猜想對(duì)嗎？為什么？
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