河南省百校聯(lián)考2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

更新時(shí)間：2022-05-05 瀏覽次數(shù)：126 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·河南模擬) $\text{[math]}$ 的絕對(duì)值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·河南模擬) 國資委數(shù)據(jù)顯示，2020年中央企業(yè)累計(jì)實(shí)現(xiàn)營業(yè)收入30.3萬億元，累計(jì)實(shí)現(xiàn)凈利潤1.4萬億元，同比增長2.1%.近八成中央企業(yè)凈利潤同比正增長.將數(shù)據(jù)“30.3萬億”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A . 3.03×10¹⁰ B . 30.3×10¹³ C . 3.03×10¹³ D . 3.03×10¹⁴

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3. (2021·河南模擬) 如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上小正方體的數(shù)量.將數(shù)字“3”的位置上最上方的一個(gè)小正方體向數(shù)字“2”的位置上平移，關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

A . 主視圖與左視圖改變 B . 左視圖與俯視圖不變 C . 主視圖與俯視圖不變 D . 三種視圖都不變

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4. (2021·河南模擬) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上，EF∥AB.若CE＝2AE，AB＝4，則EF的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2021·河南模擬) 某市為了落實(shí)脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，2018年投入4.5億元資金，之后投入資金逐年增長，2020年投入6.2億元資金用于保障性住房建設(shè).設(shè)該市這兩年投入資金的年平均增長率為x，則可列方程為（）

A . 4.5（1+2x）＝6.2 B . 4.5×2（1+x）＝6.2 C . 6.2（1﹣x）²＝4.5 D . 4.5（1+x）²＝6.2

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6. (2022九下·新會(huì)模擬) 一種營養(yǎng)粥是由糯米、黑米和紅豆三種主要原料配比后熬制而成，且權(quán)重之比為5：4：1.經(jīng)市場了解發(fā)現(xiàn)，糯米、黑米和紅豆的價(jià)格分別為6元/千克、8元/千克和20元/千克，僅從主要原料角度考慮，這種營養(yǎng)粥的成本價(jià)為（）

A . 8.5元/千克 B . 6.8元/千克 C . 7.6元/千克 D . 8.2元/千克

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7. (2021·河南模擬) 若點(diǎn)A（﹣1，y₁），B（2，y₂），C（﹣2，y₃），D（m，﹣m）均在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的圖象上，則y₁ ， y₂ ， y₃大小關(guān)系是（）

A . y₂＜y₃＜y₁ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₁＜y₂＜y₃

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8. (2023九上·啟東期末) 對(duì)于向上拋出的物體，在沒有空氣阻力的條件下，滿足這樣的關(guān)系式：h＝vt﹣ $\text{[math]}$ gt² ，其中h是上升高度，v是初始速度，g為重力加速度（g≈10m/s²），t為拋出后的時(shí)間.若v＝20m/s，則下列說法正確的是（）

A . 當(dāng)h＝20m時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn) B . 當(dāng)h＝25m時(shí)，對(duì)應(yīng)一個(gè)時(shí)刻點(diǎn) C . 當(dāng)h＝15m時(shí)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn) D . h取任意值，均對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同的時(shí)刻點(diǎn)

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9. (2023·天河模擬) 如圖，在?OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A（1， $\text{[math]}$ ），點(diǎn)C（3，0）.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于 $\text{[math]}$ BC的長為半徑作弧，兩弧相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)；作直線EF，交AB于點(diǎn)H；連接OH，則OH的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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10. (2021·河南模擬) 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C和點(diǎn)D均在第一象限內(nèi)，將正方形ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)60°，則第51秒時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）

A . （5，﹣2） B . （﹣3，﹣5） C . （﹣3，5） D . （﹣2，﹣5）

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二、填空題

11. (2021·河南模擬) 如圖，點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a.若﹣a＜b＜a﹣1，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的整數(shù)b的值.

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12. (2021·河南模擬) 不等式組 $\text{[math]}$ 的整數(shù)解為.

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13. (2021·河南模擬) 為了緩解中考備考?jí)毫Γ黾訉W(xué)習(xí)興趣，李老師帶領(lǐng)同學(xué)們玩轉(zhuǎn)盤游戲.如圖為兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤一被四等分，分別寫有漢字“中”“考”“必”“勝”；轉(zhuǎn)盤二被三等分，分別寫有漢字“我”“必”“勝”.將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次（當(dāng)指針指向區(qū)域分界線時(shí)，不記，重轉(zhuǎn)），若得到“必”“勝”兩字，則獲得游戲一等獎(jiǎng)，請(qǐng)求出獲得游戲一等獎(jiǎng)的概率為.

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14. (2024九下·惠陽月考) 如圖1，是一枚殘缺的古代錢幣，如圖2，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，錢幣完好部分的弧長為3π，其內(nèi)部正方形ABCD的邊長為1.已知正方形ABCD的中心與⊙O的圓心重合，且點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD的延長線與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為.

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15. (2021·河南模擬) 如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF＝6，點(diǎn)G，M分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，連接BM，DG交于點(diǎn)O.將△EFA沿EF折疊得到△EFA'，點(diǎn)H是邊EF上一動(dòng)點(diǎn)，連接A'H，HO，OA'.當(dāng)A'H+HO的值最小時(shí)，OA'的長為 .

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三、解答題

16. (2021·河南模擬) 下面是小斌同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題.
$\text{[math]}$
＝ $\text{[math]}$ …第一步
＝ $\text{[math]}$ …第二步
＝ $\text{[math]}$ …第三步
＝ $\text{[math]}$ …第四步
＝ $\text{[math]}$ …第五步
＝ $\text{[math]}$ …第六步
1. （1）填空：
  a.以上化簡步驟中，第步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是.
  b.第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是①_ ， ②.
2. （2）請(qǐng)直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.
3. （3）除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就分式化簡時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議.
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17. (2021·河南模擬) [收集數(shù)據(jù)]某數(shù)學(xué)興趣小組在甲，乙兩個(gè)班各隨機(jī)抽取了18名學(xué)生的成績x（單位：分，滿分120分），如表.
甲班
108
112
96
93
109
99
103
97
105
84
78
88
96
72
84
86
98
102
乙班
113
94
111
108
75
86
80
77
74
99
105
100
86
89
76
93
88
84
[整理數(shù)據(jù)]整理以上數(shù)據(jù)，得到兩個(gè)班樣本數(shù)據(jù)的成績頻數(shù)分布表.
成績
頻數(shù)
班級(jí)
72≤x＜84
84≤x＜96
96≤x＜108
108≤x＜120
甲班
2
5
8
3
乙班
5
7
3
3
[分析數(shù)據(jù)]根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到以下統(tǒng)計(jì)量.
統(tǒng)計(jì)量
班級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
（分?jǐn)?shù)不低于96分）
甲班
95
a
84，96
m%
乙班
91
88.5
b
33.3%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
1. （1）表格中的a＝_ ， b＝_.
2. （2）計(jì)算m的值.（結(jié)果保留一位小數(shù)）
3. （3）在此次抽樣調(diào)查中，與小明所在的班級(jí)相比，小明的成績高于平均數(shù)，卻排在了后九名，則小明是_班的學(xué)生.
4. （4）結(jié)合上表中的統(tǒng)計(jì)量，判斷哪個(gè)班學(xué)生的成績較好，并說明理由.
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18. (2021·河南模擬) 在學(xué)完銳角三角函數(shù)后，某班利用自制的測角儀和卷尺，測量校國旗桿的高度，他們制定了如下兩種測量方案.

方案一：第一步：在國旗桿前平地上選擇一點(diǎn)A作為測量點(diǎn)，用自制的測角儀測出觀察者看國旗桿頂端D的仰角α；第二步：在點(diǎn)A和國旗桿底端點(diǎn)C之間選擇一點(diǎn)B，測出由點(diǎn)B看國旗頂端D的仰角β；第三步：測出AB兩點(diǎn)間的距離；第四步：計(jì)算國旗桿的高度CD.

方案二：第一步：在國旗桿前平地上選擇一點(diǎn)A，用自制的測角儀測出觀察者（豎直站立）看國旗桿頂端D的仰角α；第二步：測量觀察者眼睛到地面的豎直高度AE；第三步：測量點(diǎn)A到國旗桿底端C的水平距離AC；第四步：在點(diǎn)A處重復(fù)上述操作，得到仰角及距離；第五步：計(jì)算國旗桿的高度CD.根據(jù)以上方案，測量信息匯總?cè)缦拢?/p>

課題	測量校園旗桿的高度
方案	方案一				方案二
測量示意圖
測量數(shù)據(jù)	測量項(xiàng)目	α	β	AB的長	測量項(xiàng)目		α	AE的長	AC的長
	數(shù)據(jù)	33°	45°	5.99m	數(shù)據(jù)	第一次	32.7°	151cm	17.47m
						第二次	33.3°	153cm	17.45m
						平均值	a	152cm	b

（1） ①填空：a＝， b＝；
②請(qǐng)判斷哪個(gè)方案更好，并說明理由.
（2）根據(jù)你的判斷，選擇合適的數(shù)據(jù)計(jì)算出國旗桿的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）

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19. (2021·河南模擬) 為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學(xué)校計(jì)劃種植A，B兩種樹木.已知購買20棵A種樹木和15棵B種樹木共花費(fèi)2680元；購買10棵A種樹木和20棵B種樹木共花費(fèi)2240元.
1. （1）求A，B兩種樹木的單價(jià)分別為多少元.
2. （2）如果購買A種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買A種樹木超過20棵時(shí)，超出部分可以享受八折優(yōu)惠.若該學(xué)校購買m（m＞0，且m為整數(shù)）棵A種樹木花費(fèi)w元，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
3. （3）在（2）的條件下，該學(xué)校決定在A，B兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過20棵，請(qǐng)你幫助該學(xué)校判斷選擇購買哪種樹木更省錢.
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20. (2021·河南模擬) 某興趣小組通過探究圓的基本知識(shí)，找到了借助圓作“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的方法，如圖，過點(diǎn)C作直線l的平行線.作圖過程如下：

第一步：在直線l上任意取兩點(diǎn)A，B，連接AC，BC，且AC＞BC；

第二步：作△ABC的外接圓O；

第三步：以點(diǎn)A為圓心，CB長為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，連接AD；

第四步：作直線CD，則直線CD即為所求作的平行線.
1. （1）為了說明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出“證明”過程.
  已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＞BC，D為弧AC上一點(diǎn)，且滿足.求證：.
2. （2）聰聰認(rèn)為，在△ABC中，若AC＝BC，過點(diǎn)C作直線l的平行線 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為⊙O的切線，你認(rèn)為聰聰?shù)南敕ㄕ_嗎？請(qǐng)說明理由.
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21. (2021·河南模擬) 如圖，拋物線y＝ax²﹣2ax﹣3a（a為常數(shù)，且a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OC＝OB，D為拋物線的頂點(diǎn).
1. （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
2. （2）點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥AB，交拋物線于點(diǎn)Q.若點(diǎn)C到PQ的距離大于2個(gè)單位長度，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x₀的取值范圍.
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22. (2021·河南模擬) 小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題：

如圖，點(diǎn)C是半圓O上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直徑AB＝8cm.射線AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，連接OD.當(dāng)△AOD為等腰三角形時(shí)，求線段AC的長度.

小明同學(xué)嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)研究此問題.請(qǐng)將下面的探究過程補(bǔ)充完整：

（1）根據(jù)點(diǎn)C在半圓O上的不同位置，畫出相應(yīng)的圖形，測量線段AC，AD，OD的長度，得到下表的幾組對(duì)應(yīng)值.

AC/m	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0
AD/m	1.32	2.53	3.63	m	5.54	6.41	7.23
OD/m	3.13	2.53	2.25	n	2.60	3.02	3.50

當(dāng)AC＝4cm時(shí)，無需測量，請(qǐng)直接寫出m，n的值.（結(jié)果保留兩位小數(shù).參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.732）

（2）設(shè)線段AC的長為自變量x，AD的長為函數(shù)y₁ ， OD的長為函數(shù)y₂ ，在同一平面直角坐標(biāo)系中描出以上表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，如圖所示，請(qǐng)描出剩余的點(diǎn)并畫出函數(shù)y₁ ， y₂的圖象.
（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫出：當(dāng)△AOD為等腰三角形時(shí)，線段AC長度的近似值.（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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23. (2021·河南模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于點(diǎn)D，線段EF在直線BC上（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)），且EF＝CB，過點(diǎn)F作直線CD的垂線，垂足為G，連接AE，AG，EG.
1. （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，△AEG的形狀為_ ， $\text{[math]}$ ＝_.
2. （2）如圖2，當(dāng)線段EF在直線BC上移動(dòng)時(shí)，請(qǐng)判斷 $\text{[math]}$ 的值是否發(fā)生變化.若不變，請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明；若改變，請(qǐng)說明理由.
3. （3）若AB＝4 $\text{[math]}$ ，當(dāng)以點(diǎn)A，B，G，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出GE的長.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

河南省百校聯(lián)考2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

河南省百校聯(lián)考2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識(shí)點(diǎn)分析

甲班	108	112	96	93	109	99	103	97	105
甲班	84	78	88	96	72	84	86	98	102
乙班	113	94	111	108	75	86	80	77	74
乙班	99	105	100	86	89	76	93	88	84