2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修二 10.1 隨機(jī)...

更新時(shí)間：2023-12-21 瀏覽次數(shù)：73 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023高二上·惠州月考) 下列關(guān)于概率的命題，錯(cuò)誤的是（）

A . 對于任意事件A ，都有 $\text{[math]}$ B . 必然事件的概率為1 C . 如果事件A與事件B對立，那么一定有 $\text{[math]}$ D . 若A ， B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則 $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
2. (2023高二上·長沙開學(xué)考) 有一個(gè)人在打靶中，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是（　?。?/p>

A . 至多有1次中靶 B . 2次都中靶 C . 2次都不中靶 D . 只有1次中靶

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
3. (2024高二上·江油月考) 已知事件A與B互斥，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
4. (2023高三上·佳木斯開學(xué)考) 某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如表所示，則 $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$

8

9

10

P

0.36

a

0.33

A . 0.64 B . 0.66 C . 0.67 D . 0.69

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
5. (2023高二上·昆明開學(xué)考) 已知事件 $\text{[math]}$ 與事件 $\text{[math]}$ 是互斥事件，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
6. (2024高二上·三臺(tái)月考) 某飲料生產(chǎn)企業(yè)推出了一種有一定幾率中獎(jiǎng)的新飲料．甲?乙兩名同學(xué)都購買了這種飲料，設(shè)事件 $\text{[math]}$ 為“甲?乙都中獎(jiǎng)”，則與 $\text{[math]}$ 互為對立事件的是（）

A . 甲?乙恰有一人中獎(jiǎng) B . 甲?乙都沒中獎(jiǎng) C . 甲?乙至少有一人中獎(jiǎng) D . 甲?乙至多有一人中獎(jiǎng)

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
7. (2023高一下·溫州期末) 在一個(gè)盒子中有紅球和黃球共5個(gè)球，從中不放回的依次摸出兩個(gè)球，事件 $\text{[math]}$ “第二次摸出的球是紅球”，事件 $\text{[math]}$ “兩次摸出的球顏色相同”，事件 $\text{[math]}$ “第二次摸出的球是黃球”，若 $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
8. 把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人分得 $\text{[math]}$ 張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）

A . 對立事件 B . 不可能事件 C . 互斥事件但不是對立事件 D . 以上答案都不對

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
9. 甲盒中有200個(gè)螺桿，其中有 $\text{[math]}$ 個(gè) $\text{[math]}$ 型的，乙盒中有240個(gè)螺母，其中有 $\text{[math]}$ 個(gè) $\text{[math]}$ 型的．今從甲、乙兩盒中各任取一個(gè)，不能配成 $\text{[math]}$ 型螺栓的概率為 $\text{[math]}$ ，則恰好可配成 $\text{[math]}$ 型螺栓的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
10. 從 1，2，3，4，5 這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)，上述事件中，是對立事件的是（）

A . ① B . ②④ C . ③ D . ①③

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
11. 對于任意事件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
12. 從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對事件中，互斥而不對立的是（）

A . 恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球 B . 至少有一個(gè)紅球與都是白球 C . 至少有一個(gè)紅球與至少有個(gè)白球 D . 至少有一個(gè)紅球與都是紅球

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

二、多項(xiàng)選擇題

13. (2024高一下·普洱期末) 下列四個(gè)命題中，假命題有（）

A . 對立事件一定是互斥事件 B . 若A ， B為兩個(gè)事件，則 $\text{[math]}$ C . 若事件A ， B ， C彼此互斥，則 $\text{[math]}$ D . 若事件A ， B滿足 $\text{[math]}$ ，則A ， B是對立事件

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
14. (2023高一上·臨渭期末) 中國籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA）中，某運(yùn)動(dòng)員在最近幾次比賽中的得分情況如下表：
投籃次數(shù)
投中兩分球的次數(shù)
投中三分球的次數(shù)
100
65
16
記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，且事件A，B，C是否發(fā)生互不影響，用頻率估計(jì)事件A，B，C發(fā)生的概率 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下述結(jié)論中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
15. (2022高二上·宜昌期中) 中國籃球職業(yè)聯(lián)塞（CBA）中，某男籃球運(yùn)動(dòng)是在最近幾次比賽中的得分情況如下表：
投籃次數(shù)
投中兩分球的次數(shù)
投中三分球的次數(shù)
沒投中
100
55
18
m
記該運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录嗀，投中三分球?yàn)槭录﨎，沒投中為事件C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
16. (2022高二上·南京開學(xué)考) 某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（）

A . 恰有1名女生和恰有2名女生 B . 至少有1名男生和至少有1名女生 C . 至少有1名女生和全是女生 D . 至少有1名女生和全是男生

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
17. (2022高一下·慈溪期末) 某校高一年級開設(shè)了甲?乙兩個(gè)課外興趣班，供學(xué)生們選擇，記事件 $\text{[math]}$ “只選擇甲興趣班"， $\text{[math]}$ =“至少選擇一個(gè)興趣班”， $\text{[math]}$ =“至多選擇一個(gè)興趣班”， $\text{[math]}$ “一個(gè)興趣班都不選”，則（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 既是互斥事件也是對立事件 C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不是互斥事件 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互斥事件

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
18. (2022高一下·揚(yáng)州期末) 從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中任意取出2個(gè)球，有如下幾對事件：
①“取出2個(gè)球，恰好有1個(gè)白球”與“取出2個(gè)球，恰好有1個(gè)紅球”；②“取出2個(gè)球，恰好有1個(gè)白球”與“取出2個(gè)球，都是紅球”；③“取出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球”與“取出2個(gè)球，都是紅球”；④“取出2個(gè)球，至少有1個(gè)白球”與“取出2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球”．其中是互斥事件的有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

三、填空題

19. (2023高二下·楊浦期末) 如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是.

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
20. (2024高三上·松江期中) 已知事件A與事件B互斥，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
21. (2023·河南模擬) 安排 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五名志愿者到甲，乙兩個(gè)福利院做服務(wù)工作，每個(gè)福利院至少安排一名志愿者，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被安排在不同的福利院的概率為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
22. (2024高一下·吉林期末) 已知事件 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
23. (2022高三上·丹東月考) 現(xiàn)有分別寫有數(shù)字2至8的7張卡片，將寫有質(zhì)數(shù)的卡片放入A箱中，將寫有合數(shù)的卡片放入B箱中，從A箱中隨機(jī)抽取一張卡片放入B箱中，再從B箱中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上的數(shù)字互質(zhì)的概率為．

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
24. (2022高三上·安徽開學(xué)考) 已知甲盒裝有3個(gè)紅球， $\text{[math]}$ 個(gè)白球，乙盒裝有3個(gè)紅球， 1個(gè)白球，丙盒裝有2個(gè)紅球， 2個(gè)白球，這些球除顏色以外完全相同. 先隨機(jī)取一個(gè)盒子，再從該盒子中隨機(jī)取一個(gè)球，若取得白球的概率是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題

四、解答題

25. (2023·湛江模擬) 現(xiàn)有A，B兩個(gè)廣西旅行社，統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)旅行社的游客去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田四個(gè)景點(diǎn)旅游的各240人次的數(shù)據(jù)，并分別繪制出這兩個(gè)旅行社240人次分布的柱形圖，如圖所示．假設(shè)去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田旅游每人次的平均消費(fèi)分別為1200元、1000元、600元、200元．
1. （1）通過計(jì)算，比較這兩個(gè)旅行社240人次的消費(fèi)總額哪個(gè)更大；
2. （2）若甲和乙分別去A旅行社、B旅行社，并都從這四個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)去旅游，以這240人次去漓江的頻率為概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
26. (2022高二上·兗州期中) 袋中有9個(gè)大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球?黃球?綠球，從中任意取一球，得到黑球或黃球的概率是 $\text{[math]}$ ，得到黃球或綠球的概率是 $\text{[math]}$ ，試求：
1. （1）從中任取一球，得到黑球?黃球?綠球的概率各是多少？
2. （2）從中任取兩個(gè)球，得到的兩個(gè)球顏色不相同的概率是多少？
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
27. (2020高二上·聊城期中) 某次聯(lián)歡會(huì)上設(shè)有一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲抽獎(jiǎng)箱中共有16個(gè)四種不同顏色且形狀大小完全相同的小球，分別代表－等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、無獎(jiǎng)四種獎(jiǎng)項(xiàng)．其中紅球代表一等獎(jiǎng)且只有1個(gè)，黃球代表三等獎(jiǎng)．從中任取一個(gè)小球，若中二等獎(jiǎng)或三等獎(jiǎng)的概率為 $\text{[math]}$ ，小華同學(xué)獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
1. （1）求他不能中獎(jiǎng)的概率；
2. （2）若該同學(xué)中一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng)的概率是 $\text{[math]}$ ，試計(jì)算黃球的個(gè)數(shù)．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題
28. (2020高二上·平谷月考) 某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為 $\text{[math]}$ ，至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分．求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率．
答案解析收藏糾錯(cuò) + 選題