江蘇省揚州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：82 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022高一下·揚州期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 8 D . -8

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2. (2022高一下·揚州期末) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位），則 $\text{[math]}$ 的虛部為（）．

A . 2 B . -2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·揚州期末) 甲、乙兩人參加學(xué)校組織的“勞動技能通關(guān)”比賽，已知甲通關(guān)的概率為 $\text{[math]}$ ，乙通關(guān)的概率為 $\text{[math]}$ ，且甲和乙通關(guān)與否互不影響，則甲、乙兩人都不通關(guān)的概率為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·揚州期末) 某學(xué)習(xí)小組6名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)小測驗中的得分（單位：分）如下：82，84，86，90，97，97，則該組數(shù)據(jù)的30百分位數(shù)是（）

A . 82 B . 83 C . 84 D . 97

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5. (2022高一下·揚州期末) 若向量 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的坐標(biāo)為（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·揚州期末) 下列選項正確的是（）

A . 空間三點確定一個平面 B . 如果空間中一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等 C . 如果一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行 D . 過一點有且只有一條直線與已知平面垂直

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7. (2022高一下·揚州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，下列各組條件中，使得 $\text{[math]}$ 恰有一個解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·揚州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，函數(shù) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高一下·揚州期末) 所謂“民以食為天”，糧食問題就是人類生存的底線問題，是國家經(jīng)濟發(fā)展的底線問題，是社會維持穩(wěn)定的底線問題.2021年，我國全國糧食總產(chǎn)量13657億斤，連續(xù)7年保持在1.3萬億斤以上，我國2020-2021年糧食產(chǎn)量種類分布及占比統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是（）．

A . 2021年的糧食總產(chǎn)量比2020年的糧食總產(chǎn)量高 B . 2021年的稻谷產(chǎn)量比2020年的稻谷產(chǎn)量低 C . 2020年和2021年的薯類所占比例保持穩(wěn)定 D . 2021年的各類糧食產(chǎn)量中，增長量最大的是小麥

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10. (2022高一下·揚州期末) 從裝有3個紅球和2個白球的袋中任意取出2個球，有如下幾對事件：
①“取出2個球，恰好有1個白球”與“取出2個球，恰好有1個紅球”；②“取出2個球，恰好有1個白球”與“取出2個球，都是紅球”；③“取出2個球，至少有1個白球”與“取出2個球，都是紅球”；④“取出2個球，至少有1個白球”與“取出2個球，至少有1個紅球”．其中是互斥事件的有（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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11. (2022高一下·揚州期末) 在棱長為1的正方體 $\text{[math]}$ 中，點P在線段 $\text{[math]}$ 上運動（包括端點），則下列結(jié)論正確的有（）．

A . 三棱錐 $\text{[math]}$ 的外接球的表面積為 $\text{[math]}$ B . 異面直線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角為 $\text{[math]}$ C . 直線CP和平面 $\text{[math]}$ 所成的角為定值 D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·揚州期末) 如圖所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點M為線段AB中點，P為線段CM的中點，延長AP交邊BC于點N，則下列結(jié)論正確的有（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角的余弦值為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高三上·鹽城月考) 已知 $\text{[math]}$ 為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)z滿足： $\text{[math]}$ ，則復(fù)數(shù)z的模為．

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14. (2024高一下·東坡期中) $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2022高一下·揚州期末) 已知平面四邊形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是正三角形，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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16. (2022高一下·揚州期末) 已知樣本數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 的平均數(shù)和方差分別為77和123，樣本數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ 的平均數(shù)和方差分別為m和n，全部70個數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為74和138，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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四、解答題

17. (2022高一下·揚州期末) 已知復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，求m的取值范圍；
2. （2）若z是純虛數(shù)，求m的值．
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18. (2022高一下·揚州期末) 如圖，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E為 $\text{[math]}$ 中點，F(xiàn)為 $\text{[math]}$ 中點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 平面ABC．
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19. (2022高一下·揚州期末) 某校高二年級學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，隨機抽取了100名學(xué)生進行成績統(tǒng)計，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這100名學(xué)生成績的平均值；
2. （2）若采用分層抽樣的方法，從成績在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 內(nèi)的學(xué)生中共抽取7人，查看他們的答題情況來分析知識點上的缺漏，再從中隨機選取2人進行調(diào)查分析，求這2人中恰好有1人成績在 $\text{[math]}$ 內(nèi)的概率．
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20. (2022高一下·揚州期末) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答．
記 $\text{[math]}$ 的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知____．
（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面積的取值范圍．
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21. (2022高一下·揚州期末) 如圖，四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD為平行四邊形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求四棱錐 $\text{[math]}$ 的體積；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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22. (2022高一下·揚州期末) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集；
2. （2）求證：函數(shù) $\text{[math]}$ 有且只有一個零點 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
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