廣東省惠州市六校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)10月聯(lián)...

更新時(shí)間：2023-11-30 瀏覽次數(shù)：61 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2023高二上·惠州月考) 下列說(shuō)法不正確的是（）

A . 直四棱柱是長(zhǎng)方體 B . 正方體是平行六面體 C . 長(zhǎng)方體是平行六面體 D . 平行六面體是四棱柱

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2. (2023高二上·惠州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，則直線 $\text{[math]}$ 的一個(gè)方向向量為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·惠州月考) 下列關(guān)于概率的命題，錯(cuò)誤的是（）

A . 對(duì)于任意事件A ，都有 $\text{[math]}$ B . 必然事件的概率為1 C . 如果事件A與事件B對(duì)立，那么一定有 $\text{[math]}$ D . 若A ， B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，則 $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·惠州月考) 在棱長(zhǎng)為2的正方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分別為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·惠州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共面，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·惠州月考) 在一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形 $\text{[math]}$ 中，若點(diǎn)P是平面 $\text{[math]}$ (包括邊界)中的任意一點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023高二上·惠州月考) 我們打印用的A4紙的長(zhǎng)與寬的比約為 $\text{[math]}$ ，之所以是這個(gè)比值，是因?yàn)榘鸭垙垖?duì)折，得到的新紙的長(zhǎng)與寬之比仍約為 $\text{[math]}$ ，紙張的形狀不變．已知圓柱的母線長(zhǎng)小于底面圓的直徑長(zhǎng)（如圖所示），它的軸截面ABCD為一張A4紙，若點(diǎn)E為上底面圓上弧AB的中點(diǎn)，則異面直線DE與AB所成的角約為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·惠州月考) 如圖，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn)E ，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ ，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 內(nèi)，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2023高二上·惠州月考) 設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a ， b表示兩條不同直線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示兩個(gè)不同平面，下列說(shuō)法不正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·惠州月考) 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列結(jié)論正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面所有向量的一組基底，且 $\text{[math]}$ 不是基底，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ B . 若存在非零向量 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則存在唯一的正實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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11. (2023高二上·惠州月考) 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，過(guò)去10天，甲?乙?丙?丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：甲地：平均數(shù)為2，眾數(shù)為2；乙地：中位數(shù)為3，極差為4；丙地：平均數(shù)為2，中位數(shù)為3；丁地：平均數(shù)為2，方差為2，甲?乙?丙?丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（）

A . 甲地 B . 乙地 C . 丙地 D . 丁地

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12. (2023高二上·惠州月考) 已知正方體 $\text{[math]}$ 的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E、O分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，P在正方體內(nèi)部且滿足 $\text{[math]}$ ，則下列說(shuō)法正確的是（）

A . 點(diǎn)A到直線BE的距離是 $\text{[math]}$ B . 點(diǎn)O到平面 $\text{[math]}$ 的距離為 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 間的距離為 $\text{[math]}$ D . 點(diǎn)P到直線AB的距離為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023高二上·惠州月考) 設(shè)向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023高二上·惠州月考) 某企業(yè)為了解員工身體健康情況，采用分層抽樣的方法從該企業(yè)的銷售部門和研發(fā)部門抽取部分員工體檢，已知該企業(yè)銷售部門和研發(fā)部門的員工人數(shù)之比是5：1，且被抽到參加體檢的員工中，銷售部門的人數(shù)比研發(fā)部門的人數(shù)多84，則參加體檢的人數(shù)是．

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15. (2023高二上·惠州月考) 已知空間向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是相互垂直的單位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)m ， n ， $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. (2023高二上·惠州月考) 截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為.

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四、解答題

17. (2024高二上·六盤水期中) “盲盒”是指商家將動(dòng)漫、影視作品的周邊或設(shè)計(jì)師單獨(dú)設(shè)計(jì)出玩偶放入盒子里，當(dāng)消費(fèi)者購(gòu)買這個(gè)盒子，因盒子上沒(méi)有標(biāo)注，只有打開才會(huì)知道抽到什么，不確定的刺激會(huì)加強(qiáng)重復(fù)決策，從而刺激消費(fèi)．某商家將編號(hào)為1，2，3的三個(gè)玩偶隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子里，每個(gè)盒子放一個(gè)玩偶，每個(gè)玩偶的放置是相互獨(dú)立的．
1. （1）共有多少種不同的放法？請(qǐng)列舉出來(lái)；
2. （2）求盒中放置的玩偶的編號(hào)與所在盒的編號(hào)均不相同的概率．
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18. (2023高二上·惠州月考) 某校對(duì)參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的100名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五組，得到如圖所示頻率分布直方圖．
1. （1）估計(jì)該校參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)和平均數(shù)；
2. （2）估計(jì)該校參加亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)的80%分位數(shù)．
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19. (2023高二上·惠州月考) 如圖所示，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為平行四邊形， $\text{[math]}$ ， O為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
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20. (2023高二上·惠州月考) 小王創(chuàng)建了一個(gè)由他和甲、乙、丙共4人組成的微信群，并向該群發(fā)紅包，每次發(fā)紅包的個(gè)數(shù)為1個(gè)（小王自己不搶），假設(shè)甲、乙、丙3人每次搶得紅包的概率相同．
1. （1）若小王發(fā)2次紅包，求甲恰有1次搶得紅包的概率；
2. （2）若小王發(fā)3次紅包，其中第1，2次，每次發(fā)5元的紅包，第3次發(fā)10元的紅包，求乙搶得所有紅包的錢數(shù)之和不小于10元的概率．
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21. (2023高二上·惠州月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，內(nèi)角 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的平分線與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為5，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2023高二上·惠州月考) 如圖，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD為直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ 與直線CD所成的角取得最大值．點(diǎn)M為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若鈍二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積．
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