廣東省湛江市2023屆高三數(shù)學(xué)二模試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：71 類型：高考模擬

一、單選題

1. (2023·湛江模擬) 設(shè)復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·湛江模擬) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·湛江模擬) 廣東省第七次人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，湛江市九個管轄區(qū)常住人口數(shù)據(jù)如表所示，則這九個管轄區(qū)的數(shù)據(jù)的第70%分位數(shù)是（）

管轄區(qū)	常住人口
赤坎區(qū)	303824
霞山區(qū)	487093
坡頭區(qū)	333239
麻章區(qū)	487712
遂溪縣	886452
徐聞縣	698474
廉江市	1443099
雷州市	1427664
吳川市	927275

A . 927275 B . 886452 C . 698474 D . 487712

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4. (2023·湛江模擬) $\text{[math]}$ 的展開式中， $\text{[math]}$ 的系數(shù)是（）

A . 40 B . -40 C . 80 D . -80

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5. (2023·湛江模擬) 如圖，將一個圓柱 $\text{[math]}$ 等分切割，再將其重新組合成一個與圓柱等底等高的幾何體， $\text{[math]}$ 越大，重新組合成的幾何體就越接近一個“長方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·湛江模擬) 若與 $\text{[math]}$ 軸相切的圓 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 也相切，且圓 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，則圓 $\text{[math]}$ 的直徑為（）

A . 2 B . 2或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2023·湛江模擬) 當 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 恒成立，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·湛江模擬) 對于兩個函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ，若這兩個函數(shù)值相等時對應(yīng)的自變量分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最小值為（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2023·湛江模擬) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值可能為（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·湛江模擬) 一百零八塔始建于西夏時期，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列 $\text{[math]}$ ，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（）

A . 第3層的塔數(shù)為3 B . 第6層的塔數(shù)為9 C . 第4層與第5層的塔數(shù)相等 D . 等差數(shù)列 $\text{[math]}$ 的公差為2

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11. (2023·湛江模擬) 廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國國家地理標志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量 $\text{[math]}$ （單位：g）服從正態(tài)分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列說法正確的是（）

A . 若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量小于167 g的概率為0.7 B . 若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個，則這個紅橙的質(zhì)量在167 g～168 g的概率為0.05 C . 若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量大于163 g的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480 D . 若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個，則質(zhì)量在163 g～168 g的個數(shù)的方差為136.5

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12. (2023·湛江模擬) 已知雙曲線 $\text{[math]}$ 的上焦點為 $\text{[math]}$ ，過焦點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一條漸近線的垂線，垂足為 $\text{[math]}$ ，并與另一條漸近線交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的離心率可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2023·湛江模擬) 已知奇函數(shù) $\text{[math]}$ 則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·湛江模擬) 若拋物線 $\text{[math]}$ 的焦點到準線的距離為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的開口朝上，則 $\text{[math]}$ 的標準方程為．

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15. (2023·湛江模擬) 若函數(shù) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有單調(diào)性，且 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的一個零點，則 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù) $\text{[math]}$ 的零點個數(shù)為．

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16. (2023·湛江模擬) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 上任意一點（不包括端點）， $\text{[math]}$ 為棱 $\text{[math]}$ 上任意一點（不包括端點），且 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當三棱錐 $\text{[math]}$ 的體積取得最大值時， $\text{[math]}$ 與底面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值為．

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四、解答題

17. (2023·湛江模擬) 現(xiàn)有A，B兩個廣西旅行社，統(tǒng)計了這兩個旅行社的游客去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田四個景點旅游的各240人次的數(shù)據(jù)，并分別繪制出這兩個旅行社240人次分布的柱形圖，如圖所示．假設(shè)去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田旅游每人次的平均消費分別為1200元、1000元、600元、200元．
1. （1）通過計算，比較這兩個旅行社240人次的消費總額哪個更大；
2. （2）若甲和乙分別去A旅行社、B旅行社，并都從這四個景點中選擇一個去旅游，以這240人次去漓江的頻率為概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．
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18. (2023·湛江模擬) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的對邊分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面積的取值范圍．
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19. (2023·湛江模擬) 如圖1，在五邊形 $\text{[math]}$ 中，四邊形 $\text{[math]}$ 為正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如圖2，將 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 處，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2023·湛江模擬) 已知兩個正項數(shù)列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通項公式；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 表示不超過 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)，求數(shù)列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 項和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·湛江模擬) 設(shè)橢圓方程為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是橢圓的左、右頂點，直線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ，當直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 時，直線 $\text{[math]}$ 與橢圓相切．
1. （1）求橢圓的方程．
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與橢圓交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （異于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）兩點．
  （i）求直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的斜率之積；
  （ii）若直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的斜率之和為 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 的方程．
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22. (2023·湛江模擬) 已知函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲線 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 處的切線方程．
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，證明：
  （i） $\text{[math]}$ ；
  （ii） $\text{[math]}$ ．
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