山東省聊城市2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：283 類型：期中考試

一、單選題

1. (2020高二上·聊城期中) 若直線過兩點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則此直線的傾斜角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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2. (2020高二上·泰安期末) 若直線 $\text{[math]}$ 的方向向量為 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量為 $\text{[math]}$ ，則能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·天津期末) 已知直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 平行，則它們之間的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·聊城期中) 某學(xué)校計劃從2名男生和3名女生中任選3人參加抗疫英雄事跡演講比賽，記事件 $\text{[math]}$ 為“至少有2名女生參加演講”，則下列事件中與事件 $\text{[math]}$ 對立的是（）

A . 恰有2名女生參加演講 B . 至多有2名男生參加演講 C . 恰有1名女生參加演講 D . 至多有2名女生參加演講

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5. (2020高二上·聊城期中) 在四面體 $\text{[math]}$ 中，空間的一點 $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·聊城期中) 經(jīng)統(tǒng)計某射擊運動員隨機命中的概率可視為 $\text{[math]}$ ，為估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率，現(xiàn)采用隨機模擬的方法，先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，用0，1，2表示沒有擊中，用3，4，5，6，7，8，9表示擊中，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
7625，0283，7150，6857，0346，4376，8658，7855，1417，5550

0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則可估計該運動員射擊4次恰好命中3次的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·聊城期中) 在正方體 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 夾角的正弦值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·聊城期中) 排球比賽的規(guī)則是2局3勝制（2局比賽中，優(yōu)先取得3局勝利的一方，獲得最終勝利，無平局），在某次排球比賽中，甲隊在每局比賽中獲勝的概率都相等，均為 $\text{[math]}$ ，前2局中乙隊以 $\text{[math]}$ 領(lǐng)先，則最后乙隊獲勝的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2020高二上·聊城期中) 空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（）

A . 點 $\text{[math]}$ 關(guān)于坐標(biāo)平面 $\text{[math]}$ 的對稱點的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ B . 點 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 面上 C . $\text{[math]}$ 表示一個與坐標(biāo)平面 $\text{[math]}$ 平行的平面 D . $\text{[math]}$ 表示一條直線

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10. (2020高二上·泰安期末) 點 $\text{[math]}$ 在圓 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在圓 $\text{[math]}$ 上，則（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值為0 B . $\text{[math]}$ 的最大值為7 C . 兩個圓心所在的直線斜率為 $\text{[math]}$ D . 兩個圓相交弦所在直線的方程為 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·聊城期中) 先后拋擲兩顆均勻的骰子，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為 $\text{[math]}$ ，則下列說法正確的是（）

A . $\text{[math]}$ 時概率為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 時概率為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 時的概率為 $\text{[math]}$ D . a+b是3的倍數(shù)的概率是 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·聊城期中) 已知事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論正確的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 互斥，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相互獨立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相互獨立，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2021高二上·高郵期中) 設(shè)直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ .當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．

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14. (2020高二上·聊城期中) 已知甲、乙兩球落人盒子的概率分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為．

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15. (2020高二上·聊城期中) 若曲線 $\text{[math]}$ 上所有的點均在第二象限內(nèi)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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四、雙空題

16. (2020高二上·聊城期中) 若 $\text{[math]}$ 為空間直角坐標(biāo)系的原點，則以 $\text{[math]}$ 為球心，且與平面 $\text{[math]}$ 相切的球的方程是，切點的坐標(biāo)為．

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五、解答題

17. (2020高二上·聊城期中) 在下列所給的三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并加以解答．①與直線 $\text{[math]}$ 垂直；②直線的一個方向向量為 $\text{[math]}$ ；③與直線 $\text{[math]}$ 平行．已知直線 $\text{[math]}$ 過點 $\text{[math]}$ ，______．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與圓 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求弦長 $\text{[math]}$ ．
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18. (2020高二上·聊城期中) 某次聯(lián)歡會上設(shè)有一個抽獎游戲抽獎箱中共有16個四種不同顏色且形狀大小完全相同的小球，分別代表－等獎、二等獎、三等獎、無獎四種獎項．其中紅球代表一等獎且只有1個，黃球代表三等獎．從中任取一個小球，若中二等獎或三等獎的概率為 $\text{[math]}$ ，小華同學(xué)獲得一次摸獎機會．
1. （1）求他不能中獎的概率；
2. （2）若該同學(xué)中一等獎或二等獎的概率是 $\text{[math]}$ ，試計算黃球的個數(shù)．
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19. (2020高二上·聊城期中) 如圖所示，已知空間四邊形 $\text{[math]}$ 的每條邊和對角線都等于1，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點，設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為空間向量的一組基底， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，試用基底向量法求解以下各題．求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）求異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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20. (2020高二上·聊城期中) 某大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院為激發(fā)學(xué)生重視和積極參與科學(xué)探索的熱情和興趣，提高學(xué)生生物學(xué)實驗動手能力，舉行生物學(xué)實驗技能大賽．大賽先根據(jù)理論筆試和實驗操作兩部分進行初試，初試部分考試成績只記“合格”與“不合格”，只有理論筆試和實驗操作兩部分考試都“合格”者才能進入下一輪的比賽．在初試部分，甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在實際操作考試中“合格”的概率依次為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
1. （1）假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論筆試與實際操作兩項考試，誰獲得下一輪比賽的可能性最大？
2. （2）這三人進行理論筆試與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得下一輪比賽的概率．
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21. (2020高二上·聊城期中) 如圖所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一點 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成二面角為 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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22. (2020高二上·聊城期中) 圓 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上一動點，過點 $\text{[math]}$ 引圓 $\text{[math]}$ 的兩條切線，切點分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求證：直線 $\text{[math]}$ 恒過定點 $\text{[math]}$ ，并求出該定點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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