浙江省寧波市慈溪市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末考...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：180 類(lèi)型：期末考試

一、單選題

1. (2022高一下·慈溪期末) 復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 的虛部為（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·慈溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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3. (2022高一下·慈溪期末) 若把數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ，改變?yōu)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmtext%3E%E2%8B%AF%3C%2Fmtext%3E%3Cmn%3E++%EF%BC%8C+%3C%2Fmn%3E%3Cmsub%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsub%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，則它們的（）

A . 平均數(shù)與方差均不改變 B . 平均數(shù)改變，方差保持不變 C . 平均數(shù)不變，方差改變 D . 平均數(shù)與方差均改變

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4. (2022高一下·慈溪期末) 已知兩條不重合的直線 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ，（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·慈溪期末) 若經(jīng)研究得出某地10名新冠肺炎病患者的潛伏期（單位：天）分別為 $\text{[math]}$ ，則這10個(gè)數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

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6. (2022高一下·慈溪期末) 若甲、乙、丙三人排隊(duì)，則甲不排在第一位的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，設(shè) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的最大值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022高一下·慈溪期末) 在三棱錐 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若球 $\text{[math]}$ 在三棱錐 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部且與四個(gè)面都相切（稱(chēng)球 $\text{[math]}$ 為三棱錐 $\text{[math]}$ 的內(nèi)切球），則球 $\text{[math]}$ 的表面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高一下·慈溪期末) 某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)了甲?乙兩個(gè)課外興趣班，供學(xué)生們選擇，記事件 $\text{[math]}$ “只選擇甲興趣班"， $\text{[math]}$ =“至少選擇一個(gè)興趣班”， $\text{[math]}$ =“至多選擇一個(gè)興趣班”， $\text{[math]}$ “一個(gè)興趣班都不選”，則（）

A . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互斥事件 B . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 既是互斥事件也是對(duì)立事件 C . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不是互斥事件 D . $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 是互斥事件

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10. (2022高一下·慈溪期末) 若復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足： $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的共軛復(fù)數(shù)，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限 D . $\text{[math]}$ 是純虛數(shù)

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11. (2022高一下·慈溪期末) 如圖，在長(zhǎng)方體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在線段 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，則（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值為 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值為 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·慈溪期末) 已知關(guān)于向量 $\text{[math]}$ 的方程： $\text{[math]}$ ，其中向量 $\text{[math]}$ ，則（）

A . 關(guān)于向量 $\text{[math]}$ 的方程的解為 $\text{[math]}$ （因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%CE%94%3C%2Fmtext%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E1%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E6%3C%2Fmn%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmover+accent%3D%22true%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmi%3En%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmo+stretchy%3D%22true%22%3E%E2%86%92%3C%2Fmo%3E%3C%2Fmover%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E8%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E4%3C%2Fmn%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%26gt%3B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">） B . 向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角是銳角 C . 滿(mǎn)足該方程的向量 $\text{[math]}$ 有無(wú)窮個(gè) D . $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高一下·慈溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·慈溪期末) 給出下列關(guān)于“用樣本估計(jì)總體”中的四個(gè)結(jié)論：
①中位數(shù)對(duì)極端值不敏感；
②若改變一組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會(huì)發(fā)生變化；
③標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會(huì)超過(guò)極差；
④方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中.
其中，正確的結(jié)論是.（用序號(hào)表示，把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）

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15. (2022高一下·慈溪期末) 寧波老外灘天主教堂位于寧波市新江橋北堍，建于清同治十一年（公元1872年）.光緒二十五年（1899年）增建鐘樓，整座建筑由教堂?鐘樓?偏屋組成，造型具有典型羅馬哥特式風(fēng)格.其頂端部分可以近似看成由一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正方體所組成的幾何體，若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)?底面邊長(zhǎng)與正方體的棱長(zhǎng)均為 $\text{[math]}$ ，則頂端部分的體積為

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16. (2022高一下·慈溪期末) 設(shè)復(fù)平面內(nèi)的不同三點(diǎn) $\text{[math]}$ 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虛數(shù)單位），則 $\text{[math]}$ 的值為.

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四、解答題

17. (2022高一下·慈溪期末) 已知向量 $\text{[math]}$ 滿(mǎn)足， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）設(shè)向量 $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·慈溪期末) 某校數(shù)學(xué)期末考試中有8道單項(xiàng)選擇題，滿(mǎn)分40分，每道題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：答對(duì)得5分，不答或者答錯(cuò)得0分.某考生每道選擇題都選出了一個(gè)答案，能確定其中有4道題的答案是正確的，而其余4題中，有一道題可以排除兩個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，有兩道題都能排除一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，還有一道題因題意理解不清，只能隨機(jī)猜測(cè).
1. （1）求該考生得滿(mǎn)分40分的概率；
2. （2）問(wèn)該考生得多少分的概率最大？
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19. (2022高一下·慈溪期末) 如圖，在四棱錐 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 為矩形，側(cè)面 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 側(cè)面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng)?shù)酌?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">為正方形且側(cè)面 $\text{[math]}$ 為等邊三角形時(shí)，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角 $\text{[math]}$ 的正切值.
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20. (2022高一下·慈溪期末) 核酸檢測(cè)的物質(zhì)是病毒的核酸.核酸檢測(cè)是查找患者的呼吸道標(biāo)本中是否存在外來(lái)入侵的病毒的核酸，來(lái)確定是否被新冠病毒感染.新冠病毒感染人體之后，首先會(huì)在呼吸道系統(tǒng)中進(jìn)行繁殖，因此可以通過(guò)檢測(cè)痰液，鼻咽拭子中的病毒核酸，來(lái)判斷人體是否感染病毒.所以說(shuō)，核酸檢測(cè)陽(yáng)性可以作為新型冠狀病毒感染確診的標(biāo)準(zhǔn).為了解某核酸檢測(cè)點(diǎn)檢測(cè)人群的排隊(duì)等待時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了該檢測(cè)點(diǎn)某天檢測(cè)的100人，制成如下頻率分布直方圖.
1. （1）求樣本中等待時(shí)間大于15分鐘的人數(shù)及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名檢測(cè)者等待時(shí)間的
  （i）中位數(shù)（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
  （ii）平均值（各組區(qū)間的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中間值作代表）
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21. (2022高一下·慈溪期末) 在 $\text{[math]}$ 中，內(nèi)角 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大?。?
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是銳角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面積的取值范圍.
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22. (2022高一下·慈溪期末) 如圖，在多面體 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn).
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求直線 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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