江蘇省南京市六校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期初聯(lián)考...

更新時(shí)間：2022-09-30 瀏覽次數(shù)：79 類型：開學(xué)考試

一、單選題

1. (2022高二上·平陽月考) 過點(diǎn) $\text{[math]}$ 且與直線 $\text{[math]}$ 平行的直線方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南京開學(xué)考) 已知m，n，l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個(gè)平面，則（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南京開學(xué)考) 如圖，用K?A₁?A₂三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A₁?A₂至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K?A₁?A₂正常工作的概率依次是0.9?0.7?0.7，則系統(tǒng)正常工作（）

A . 0.441 B . 0.782 C . 0.819 D . 0.9

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4. (2022高二上·南京開學(xué)考) 已知圓錐的表面積為 $\text{[math]}$ ，且它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則圓錐的底面半徑為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南京開學(xué)考) 點(diǎn)P為x軸上的點(diǎn)，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

A . （4，0）或（10，0） B . （4，0）或（-10，0） C . （-4，0）或（10，0） D . （-4，0）或（11，0）

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6. (2022高二上·南京開學(xué)考) 對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝“兩次都擊中飛機(jī)”，B＝“兩次都沒擊中飛機(jī)”，C＝“恰有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，D＝“至少有一枚炮彈擊中飛機(jī)”，下列關(guān)系不正確的是（）

A . A?D B . B∩D＝ $\text{[math]}$ C . A∪C＝D D . A∪B＝B∪D

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7. (2022高二上·南京開學(xué)考) 若直線 $\text{[math]}$ 與曲線 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南京開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn) $\text{[math]}$ 在圓C： $\text{[math]}$ 內(nèi)，動(dòng)直線AB過點(diǎn)P且交圓C于A，B兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ 的面積的最大值為8，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多選題

9. (2022高二上·南京開學(xué)考) 某小組有2名男生和3名女生，從中任選2名同學(xué)去參加唱歌比賽，在下列各組事件中，是互斥事件的是（）

A . 恰有1名女生和恰有2名女生 B . 至少有1名男生和至少有1名女生 C . 至少有1名女生和全是女生 D . 至少有1名女生和全是男生

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10. (2022高二上·南京開學(xué)考) 下列說法中，正確的有（）

A . 直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 必過定點(diǎn)（2，3） B . 直線 $\text{[math]}$ 在y軸上的截距為 $\text{[math]}$ C . 直線 $\text{[math]}$ 的傾斜角為60° D . 點(diǎn)（1，3）到直線 $\text{[math]}$ 的距離為1

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11. (2022高二上·鞍山月考) 已知圓 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，直線 $\text{[math]}$ 分別于圓 $\text{[math]}$ 切于點(diǎn) $\text{[math]}$ .則下列說法正確的是（）

A . 四邊形 $\text{[math]}$ 的面積最小值為 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最短時(shí)，弦 $\text{[math]}$ 長為 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最短時(shí)，弦 $\text{[math]}$ 直線方程為 $\text{[math]}$ D . 直線 $\text{[math]}$ 過定點(diǎn) $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南京開學(xué)考) 點(diǎn) $\text{[math]}$ 是正方體 $\text{[math]}$ 中側(cè)面正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，正方體棱長為 $\text{[math]}$ ，則下面結(jié)論正確的是（）

A . 滿足 $\text{[math]}$ 的點(diǎn) $\text{[math]}$ 的軌跡長度為 $\text{[math]}$ B . 點(diǎn) $\text{[math]}$ 存在無數(shù)個(gè)位置滿足直線 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 在線段 $\text{[math]}$ 上存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使異面直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，平面 $\text{[math]}$ 與平面 $\text{[math]}$ 所成銳二面角的正切值為 $\text{[math]}$

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三、填空題

13. (2022高二上·南京開學(xué)考) 同時(shí)拋擲兩枚骰子，向上點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為.

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14. (2022高二上·南京開學(xué)考) 四棱錐P-ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)都在球心為O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=AB=2，AD=3，則球O的體積為.

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15. (2022高二上·南京開學(xué)考) 在直線 $\text{[math]}$ 上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（-3，0），B（1，4）兩點(diǎn)距離之和最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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16. (2022高二上·南京開學(xué)考) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直線 $\text{[math]}$ 上存在點(diǎn)P使得 $\text{[math]}$ ，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

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四、解答題

17. (2022高二上·南京開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） AB邊中線所在的直線方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外接圓的方程.
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18. (2022高二上·南京開學(xué)考) 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)E?F分別是棱PC和PD的中點(diǎn).
1. （1）求證：EF $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直線PB和平面ABCD所成角的正切值.
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19. (2022高二上·南京開學(xué)考) 在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有1，2，3，4的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對(duì)親子中，家長先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回.①若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于8，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；②若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間[4，8]上，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；③若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
1. （1）求每對(duì)親子獲得飛機(jī)玩具的概率；
2. （2）試比較每對(duì)親子獲得汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請(qǐng)說明理由.
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20. (2022高二上·南京開學(xué)考) 已知直線 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若直線不經(jīng)過第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 軸負(fù)半軸于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 軸正半軸于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求 $\text{[math]}$ 的最小值和此時(shí)直線 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2022高二上·南京開學(xué)考) 如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為BC中點(diǎn).
1. （1）求證：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面AC₁D；
2. （2）求點(diǎn)C到平面AC₁D的距離.
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22. (2022高二上·南京開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 的圓心在直線 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn)C在y軸右側(cè)且到y(tǒng)軸的距離為1， $\text{[math]}$ 被直線l： $\text{[math]}$ 截得的弦長為2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）設(shè)點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，（O為原點(diǎn)）記點(diǎn) $\text{[math]}$ 的軌跡為 $\text{[math]}$ .
  ①求曲線 $\text{[math]}$ 的方程；
  ②過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線與曲線 $\text{[math]}$ 交于A，B兩點(diǎn)，問在x軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N，使得x軸平分∠ANB？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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